图论中一个经典问题就是求最短路.最为基础和最为经典的算法莫过于 Dijkstra 和 Floyd 算法,一个是贪心算法,一个是动态规划.这也是算法中的两大经典代表.用一个简单图在纸上一步一步演算,也是非常好理解的.理解透自己多默写几次就可以记住,机试时基本的工作往往就是高速构造邻接矩阵了. 对于平时的练习,一个非常厉害的 ACMer  @BenLin_BLY 说:"刷水题能够加快我们编程的速度,做经典则能够让我们触类旁通,初期假设遇见非常多编不出.最好还是就写伪代码,理思路.在纸上进行总体分析和…

这一篇博客以一些OJ上的题目为载体.整理一下最短路径算法.会陆续的更新... 一.多源最短路算法--floyd算法 floyd算法主要用于求随意两点间的最短路径.也成最短最短路径问题. 核心代码: /** *floyd算法 */ void floyd() { int i, j, k; for (k = 1; k <= n; ++k) {//遍历全部的中间点 for (i = 1; i <= n; ++i) {//遍历全部的起点 for (j = 1; j <= n; ++j) {//遍历…

当然,这篇文章是借鉴大佬的... 最短路算法大约来说就是有4种——Dijkstra,Floyd,Bellman_Ford,SPFA 接下来,就可以一一看一下... 1.Dijkstra(权值非负,适用于有向图及无向图,单源最短路) 1 Dijkstra's算法解决的是图中单个源点到其它顶点的最短路径.只能解决权值非负(看了代码就知道了)2 Dijkstral只能求出任意点到达源点的最短距离(不能求出任意两点之间的最短距离),同时适用于有向图和无向图,复杂度为O(n^2).3算法的过程: 1设置顶…

题目链接:UVA1001 题意:在一个巨大奶酪中的A要以最短的时间与B相遇.在奶酪中走一米的距离花费的时间是10s,而奶酪中有许多洞,穿过这些洞的时间是0s.给出A.B以及各个洞的坐标,求最短的时间. 三维??乖乖,这怎么用最短路算法.在搜了题解后才知道可以编号压缩成二维啊,这操作骚气,实在想不出来啊!! 思路:将起点,终点,各个洞进行编号看成一个一个的点,写一个函数求出各个点之间的距离(即边的权值),在运用dijstra或Floyd算法就可以了.Ps:求距离的时候可以将各个点看成一个一个的球,…

题意:一个无限大的奶酪里有n个球形的洞,在洞内可以瞬移,不然每一个单位要用10sec,现在给定起始点和结束点,问最短需要耗时多久? 思路:把球形的洞当做是节点,两点之间的距离是两者球心的距离减去两者的半径,因为n<=100,所以可以用floyd算法来解决.但是需要注意有可能两个球相交,所以要考虑这种情况 #include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <queue> #…

如果没有洞,那么任意两点的最短距离就是直线距离,洞里是瞬间的,所以看成一个点就行了(其实点也可以当作半径为0的洞来处理),洞到洞的最短距离都是圆心距离减去半径.剩下的就是求单源最短路径,是完全图,用不加堆优化的dijkstra就行了O(n^2). #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; int x[maxn],y[maxn],z[maxn],r[maxn]; double g[maxn][maxn…

https://vjudge.net/problem/UVA-1001 题意:一个奶酪里有n个洞,老鼠在奶酪里的移动速度为10秒一个单位,但是在洞里可以瞬间移动.计算出老鼠从A点到达O点所需的最短时间. 思路:最短路问题. 我们可以把起点和终点也看成是两个洞,半径为0.这样每个洞就代表了一个点,对于两个洞而言,圆心距离大于两半径之和,此时它们之间的距离就为圆心距离-两半径之和,否则就为0. 我们在计算出任意两个洞之间的距离之后,就可以套用最短路代码来解题了.下面的代码我是用了Floyd算法. #…

http://www.cnblogs.com/mengxm-lincf/archive/2012/02/11/2346288.html 其实我一直存在疑惑是什么导致dijkstra不能处理负权图? 今日偶见某大牛说一句"dijkstra选定一个节点后节点值不在改变",方才大悟. 本质上就是dijkstra选点方式导致的(即贪心),只针对目前的情况作出最好的判断 1)在非负权图中这点是没有错的 2)在负权图中就出错了,如 0 2 4 2 0 -3 4 -3 0 为什么呢? 证明dijks…

二:最短路算法分析报告 背景 最短路问题(short-path problem):若网络中的每条边都有一个数值(长度.成本.时间等),则找出两节点(通常是源节点和阱节点)之间总权和最小的路径就是最短路问题.最短路问题是网络理论解决的典型问题之一,可用来解决管路铺设.线路安装.厂区布局和设备更新等实际问题. 单源最短路径 包括确定起点的最短路径问题,确定终点的最短路径问题(与确定起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题.在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同,在有向图中该问题等同于…

Dijkstra算法: 解决的问题: 带权重的有向图上单源最短路径问题.且权重都为非负值.如果采用的实现方法合适,Dijkstra运行时间要低于Bellman-Ford算法. 思路: 如果存在一条从i到j的最短路径(Vi.....Vk,Vj),Vk是Vj前面的一顶点.那么(Vi...Vk)也必定是从i到k的最短路径.为了求出最短路径,Dijkstra就提出了以最短路径长度递增,逐次生成最短路径的算法.譬如对于源顶点V0,首先选择其直接相邻的顶点中长度最短的顶点Vi,那么当前已知可得从V0到达Vj…