板子: #include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ; ; template<typename T> inline void read(T&x) { T f = ,c = ;char ch=getchar(); ;ch=getchar();} +ch-';c…

FWT应用 我不知道\(FWT\)的严格定义 百度百科和维基都不知道给一坨什么****东西** FWT(Fast Walsh Fransform),中文名快速沃尔什变换 然后我也不知道\(FWT\)到底是什么 你们怎么念FWT的反正我念扶卧塔 \(FFT\)当然可以做多项式卷积 形如\(C(k)=\sum_{i+j=k}f[i]g[j]\),很简单,大家都会 由于有这个性质所以也可做分治\(FFT\) 但是如果把\(i+j\)换一下操作符 变成\(C(k)=\sum_{i???j=k}f[i]g…

题意:求n个m以内的素数亦或起来为0的方案数 题解:fwt板子题,先预处理素数,把m以内素数加一遍(下标),然后fwt之后快速幂即可,在ifwt之后a[0]就是答案了 /************************************************************** Problem: 4589 User: walfy Language: C++ Result: Accepted Time:4984 ms Memory:1928 kb *****************…

目录 数论 知识点 Exgcd 逆元 gcd 欧拉函数\(\varphi(x)\) CRT&EXCRT BSGS&EXBSGS FFT/NTT/MTT/FWT 组合公式 斯特林数 卡塔兰数 常用数学公式 技巧经验 容斥 组合计数 区间筛 博弈 有趣的式子 gcd有关 数论模板库 黑科技 \(long\ long\)相乘取模 子集枚举 高维前缀和 各种线性筛 高级算法 Exgcd Lucas EXCRT BSGS 高斯消元 线性基 裴蜀定理 FFT 拉格朗日插值 NTT FWT 数论 Tag…

题解 FWT板子题 可以发现 \(dp[i][u] = \sum_{i = 0}^{N - 1} dp[i - 1][u xor (2^i)] + dp[i - 1][u]\) 然后如果把异或提出来可以变成一个异或卷积 也就是另一个数组里只有\(0\),\(2^0\),\(2^1\)...\(2^{n - 1}\)有值 用FWT变换一下,然后快速幂,之后和原数组卷积起来就是答案了 代码 #include <iostream> #include <algorithm> #includ…

先简短几句话说说FFT.... 多项式可用系数和点值表示,n个点可确定一个次数小于n的多项式. 多项式乘积为 f(x)*g(x),显然若已知f(x), g(x)的点值,O(n)可求得多项式乘积的点值. 我们所需要的就是O(nlogn)快速地将两个系数多项式表示成点值多项式,O(n)求得乘积的点值表示后O(nlogn)还原成系数多项式. 这里就需要套FFT板子了... FFT中取n个单位根,需要n是2的幂. 又因为n个点可确定一个次数小于n的多项式,所以n > 乘积多项式的最高次数. 以上. HD…

传送门 一道良心的练习FWT和子集卷积的板子-- 具体来说就是先把所有满足\(s_a \& s_b = 0\)的\(s_a \mid s_b\)的值用子集卷积算出来,将所有\(s_a \oplus s_b\)用xor卷积算出来,把斐波那契数代进去,然后将三个数组and卷积,最后取\(2^i (i \in Z)\)的位置的答案的和 #include<bits/stdc++.h> //this code is written by Itst using namespace std; int…

FWT快速沃尔什变换学习笔记 1.FWT用来干啥啊 回忆一下多项式的卷积\(C_k=\sum_{i+j=k}A_i*B_j\) 我们可以用\(FFT\)来做. 甚至在一些特殊情况下,我们\(C_k=\sum_{i*j=k}A_i*B_j\)也能做(SDOI2015 序列统计). 但是,如果我们把操作符换一下呢? 比如这样? \(C_k=\sum_{i|j=k}A_i*B_j\) \(C_k=\sum_{i\&j=k}A_i*B_j\) \(C_k=\sum_{i\wedge j=k}A_i*B_…

一个数学不好的菜鸡的快速沃尔什变换(FWT)学习笔记 曾经某个下午我以为我会了FWT,结果现在一丁点也想不起来了--看来"学"完新东西不经常做题不写博客,就白学了 = = 我没啥智商 ,网上的FWT博客我大多看不懂,下面这篇博客是留给我我再次忘记FWT时看的,所以像我一样的没智商选手应该也能看懂!有智商选手更能看懂咯! (写得非常匆忙,如有任何错误请在评论区指正!TAT) 什么是FWT FWT是用来快速做位运算卷积的.位运算卷积是什么?给出两个数组\(A\)和\(B\)(长度相等且是2…

目录 信号, 集合, 多项式, 以及卷积性变换 卷积 卷积性变换 傅里叶变换与信号 引入: 信号分析 变换的基础: 复数 傅里叶变换 离散傅里叶变换 FFT 与多项式 \(n\) 次单位复根 消去引理, 折半引理与求和引理 重新定义 多项式的表示 快速傅里叶变换FFT 通过 FFT 在单位复数根处插值 FFT的速度优化与迭代实现 炸精现场与 NTT 原根 NTT 任意模数 NTT 卷积状物体与分治 FFT FWT 与位运算卷积 FWT 与 \(\text{or}\) 卷积 FWT 与 \(\te…