这题真的太神辣,%了一发题解,原来还能这么搞QWQ 设\(A_{i,j}\)表示不加任何限制时,第\(i\)个格子会出现权值为\(j\)的史莱姆的概率,则有: \[A_{i,j}=A_{i,j-1}*A_{i-1,j-1}\] 再设\(B_{i,j}\)表示第一个放置的史莱姆权值为\(2\)时(之后放置的史莱姆不管),第\(i\)个格子会出现权值为\(j\)的史莱姆的概率,则有: \[B_{i,j}=B_{i,j-1}*A_{i-1,j-1}\] 好的现在就可以求第\(i\)个格子刚好会出现权值…

1009: [HNOI2008]GT考试 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4309  Solved: 2640[Submit][Status][Discuss] Description 阿申准备报名参加GT考试,准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字.他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位,不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2..…

题目描述 (战场定义为对于最高的一列向两边都严格不增的“用积木搭成”的图形) 输入 输入文件最多包含25组测试数据,每个数据仅包含一行,有一个整数p(1<=p<=109),表示战场的图形周长.p=0表示输入结束,你的程序不应当处理这一行. 输出 对于每组数据,输出仅一行,即满足条件的战场总数除以987654321的余数. 样例输入 7 8 9 10 0 样例输出 0 2 0 9 题解 矩乘优化dp的一道神题. 显然答案=总数-矩形个数. 设$f[i]$表示周长为$2i$的方案数. 那么如果左右…

思路:矩乘优化DP 提交:3次(用了一个奇怪的东西导致常数过大) 题解: 如果可以走完正向边后又走反向边那就显然了,但是不能走,所以我们要将正反向边分别编号,区分正反向边. 所以这道题的矩阵是以边的编号(边的邻接矩阵),而非点来DP的. 具体地,记录每个边$w_i=(u_i,v_i)$和$w_{i^1}=(v_{i^1},u_{i^1})$,注意这个有向的. 设起点为$s$,终点为$t$,我们的初始矩阵$S$是一根行向量,把所有的$w_i \ and \ u_i==s $设为$1$,表示$s$与…

前言 最近做毒瘤做多了--联赛难度的东西也该复习复习了. Warning:本文较长,难度分界线在"中场休息"部分,如果只想看普及难度的可以从第五部分直接到注意事项qwq 文中用(比如现在这个文本)引用文本书写的部分为总结性内容,即使是跳过部分也建议阅读awa 没事,最难也就NOI2020的签到题,不怕( 0--P1962 斐波那契数列 题目链接 题意 \[n\leq 2,F(n)=1. \\ n>2,F(n)=F(n-1)+F(n-2). \] 对于上述递推式,求 \(F(n)\…

题目链接 BZOJ2553 题解 话说在前,此题卡精度,最好开long double 先建\(AC\)自动机 求期望,逆着求,设\(f[i][j]\)为长度为\(i\)的串,当前匹配AC自动机\(j\)节点,之后能产生伤害的期望值 枚举转移,如果转移到一个单词节点,因为产生伤害的单词间不能相连,就直接跳回根节点 矩乘优化一下即可 #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cs…

摆渡车的题解我已经写过一遍了,在这里,这次主要从斜率优化的角度讲一下摆渡车,并总结一下斜率优化会出现的一些奇奇怪怪的错误. 摆渡车 Description 有 n 名同学要乘坐摆渡车从人大附中前往人民大学,第 i 位同学在第 titi分钟去 等车.只有一辆摆渡车在工作,但摆渡车容量可以视为无限大.摆渡车从人大附中出发. 把车上的同学送到人民大学.再回到人大附中(去接其他同学),这样往返一趟总共花费m分钟(同学上下车时间忽略不计).摆渡车要将所有同学都送到人民大学. 凯凯很好奇,如果他能任意安排摆…

题目链接: 4518: [Sdoi2016]征途 Description Pine开始了从S地到T地的征途. 从S地到T地的路可以划分成n段,相邻两段路的分界点设有休息站. Pine计划用m天到达T地.除第m天外,每一天晚上Pine都必须在休息站过夜.所以,一段路必须在同一天中走完. Pine希望每一天走的路长度尽可能相近,所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小. 帮助Pine求出最小方差是多少. 设方差是v,可以证明,v×m^2是一个整数.为了避免精度误差,输出结果时输出v×m^2.  …

学了模板题之后上网搜下斜率优化dp的题目,然后就看到这道题,知道是斜率dp之后有思路就可以自己做不出来,要是不事先知道的话那就说不定了. 题意:给你n个数,一开始n个数相邻的数之间是被东西连着的,对于连着的一片的数,它们的价值就是两两乘积的和.所以4 5 1 2一开始就是4*5+4*1+4*2+5*1+5*2+1*2... 注意到两两乘积的和其实是可以这么算的((a1+a2+a3+..an)^2-(a1^2+a2^2+....))/2.现在我可以在数与数之间切m刀,问切完之后的最小价值是多少.…

斜率优化DP 题外话 考试的时候被这个玩意弄得瑟瑟发抖 大概是yybGG的Day4 小蒟蒻表示根本不会做..... 然后自己默默地搞了一下斜率优化 这里算是开始吗?? 其实我讲的会非常非常非常简单,,,而且绝对没有一张图(因为我绘图水平太菜) 貌似没太多友善的题目可以用来搞....算了 虚一点,缥缈一点的来说吧.... 其实我就是写给自己看的... 对于某一类DP方程形如:(当然max也可以) \[f[i]=min(f[j]+g(i,j)) \] 其中\(g(i,j)\) 是一个只和i于j相关的…

4518: [Sdoi2016]征途 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1657  Solved: 915[Submit][Status][Discuss] Description Pine开始了从S地到T地的征途. 从S地到T地的路可以划分成n段,相邻两段路的分界点设有休息站. Pine计划用m天到达T地.除第m天外,每一天晚上Pine都必须在休息站过夜.所以,一段路必须在同一天中走完. Pine希望每一天走的路长度尽可能相近,所以…

理解JavaScript的浮点数 大多数编程语言都有几种数值型数据类型,但是JavaScript却只有一种.你可以使用typeof 运算符查看数字的类型.不管是整数还是浮点数,JavaScript都将它们简单地归类为数字. typeof 17; //number typeof 98.6; //number typeof -21.3; //number 事实上,JavaScript中所有的数字都是双精度浮点数.这是由IEEE754标准制定的64位编码数字--即"doubles".如果这一…

斜率优化DP的综合运用,对斜率优化的新理解. 详细介绍见『玩具装箱TOY 斜率优化DP』 土地征用 Land Acquisition(USACO08MAR) Description Farmer John is considering buying more land for the farm and has his eye on N (1 <= N <= 50,000) additional rectangular plots, each with integer dimensions (1…

题意: 给定一个序列,你要将其分为k段,总的代价为每段的权值之和,求最小代价. 定义一段序列的权值为$\sum_{i = 1}^{n}{\binom{cnt_{i}}{2}}$,其中$cnt_{i}$表示当前这段序列中数字大小为i的数的个数. 题解: 先考虑暴力DP, f[i][j]表示DP到i位,分为j段的最小代价. 则$f[i][j] = min(f[l - 1][j] + sum[l][i])$,其中sum[l][i]表示区间[l, i]分成一段的代价. 然后可以发现,这是具有决策单调性的…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1233 数据结构优化dp的代码总是那么抽象 题意:奶牛们讨厌黑暗. 为了调整牛棚顶的电灯的亮度,Bessie必须建一座干草堆使得她能够爬上去够到灯泡 .一共有N大包的干草(1<=N<=100000)(从1到N编号)依靠传送带连续的传输进牛棚来.第i包干草有一个 宽度W_i(1<=w_i<=10000).所有的干草包的厚度和高度都为1. Bessie必须利用所有N包干草来建立起干草堆,…

哇这题剧毒,卡了好久常数才过T_T 设$f(i,s)$为到第$i$轮攻击,怪物状态为$s$时对boss的期望伤害,$sum$为状态$s$所表示的怪物个数,得到朴素的DP方程$f(i,s)=\sum \frac{1}{sum+1}*(f(i+1,s')+[s==s'])$ 状态数只有$C_{8+3}^3=165$个,所以就可以矩乘优化了.再加上一个用于转移的$1$,矩阵大小是$166*166$的,因为多组询问,所以可以先把$2$的所有次幂的矩阵都预处理出来. 然后会发现复杂度是$O(T*166^3…

题意:N个人排成一行,分成K组,要求每组的不和谐值之和最小. 思路:开始以为是斜率优化DP,但是每个区间的值其实已经知道了,即是没有和下标有关的未知数了,所以没必要用斜率. 四边形优化. dp[i][j]表示前j个人分为i组的最小代价. 622ms #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) using namespace std; ; ][maxn],pos[][maxn]; void read(in…

题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009 这道题一看数据范围:$ n<=10^9 $,显然不是数学题就是矩乘快速幂优化dp. 我们设$ f[i][j] $表示前$ i $位匹配不吉利数字$ j $位时的方案数,因为每一位的转移方式都是相同的,于是用kmp预处理出转移矩阵,直接矩乘快速幂就能过了. #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib…

(自己的理解:首先考虑单调队列,不行时考虑斜率,再不行就考虑不等式什么的东西) 当dp的状态转移方程dp[i]的状态i需要从前面(0~i-1)个状态找出最优子决策做转移时 我们常常需要双重循环 (一重循环跑状态 i,一重循环跑 i 的所有子状态)这样的时间复杂度是O(N^2)而 斜率优化或者四边形不等式优化后的DP 可以将时间复杂度缩减到O(N) O(N^2)可以优化到O(N) ,O(N^3)可以优化到O(N^2),依次类推 斜率优化DP和四边形不等式优化DP主要的原理就是利用斜率或者四边形不等…

先说一下斜率优化:这是一种经典的dp优化,是OI中利用数形结合的思想解决问题的典范,通常用于优化dp,有时候其他的一些决策优化也会用到,看待他的角度一般有两种,但均将决策看为二维坐标系上的点,并转化为维护凸壳,一种根据两点的斜率与某一常数的大小关系推断二者的优劣,一种将转移方程化为相关直线方程,通过取得最大(小)截距来求最优解.关于其实现方法上,当点的x坐标单调时,可依据比较常数是否单调选择单调队列或单调栈,而当其x坐标不单调时常常使用CDQ分治或平衡树来实现. 千万别用替罪羊来写动态凸壳!!!…

题意:链接 方法:斜率优化DP 解析:这题BZ的数据我也是跪了,特意去网上找到当年的数据后面二十个最大的点都过了.就是过不了BZ. 看到这道题自己第一发DP是这么推得: 设f[i][j]是第j次分第i个的最大得分. 那么会推出来f[i][j]=max(f[k][j−1]+sum[i k]∗sum[1 k−1]或(sum[k i]∗sum[i+1 n]))然后我发现这个式子的复杂度非常高暂且不说.就光那个或的讨论就非常费劲. 于是想了想就放弃了这个念头.中规中矩的去想. 依照以往的思路设出状态f[…

[学习笔记]动态规划-斜率优化DP(超详细) [前言] 第一次写这么长的文章. 写完后感觉对斜优的理解又加深了一些. 斜优通常与决策单调性同时出现.可以说决策单调性是斜率优化的前提. 斜率优化 \(DP\),顾名思义就是利用斜率相关性质对 \(DP\) 进行优化. 斜率优化通常可以由两种方式来理解,需要灵活地运用数学上的数形结合,线性规划思想. 对于这样形式的 \(dp\) 方程:\(dp[i]=Min/Max(a[i]∗b[j]+c[j]+d[i])\),其中 \(b\) 严格单调递增. 该方…

学习:https://blog.csdn.net/bill_yang_2016/article/details/54667902 HDU-3507 题意:有若干个单词,每个单词有一个费用,连续的单词组合成一块有花费:(∑Ci)^2+M,问如何分单词,使得这些花费和最小. 思路:dp,但是由于数据n = 5e5,所以需要利用斜率优化dp,维护一个下凸包. 大佬的分析:http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2012/08/03/2621345.html: #…

这是第一次写斜率优化DP= =.具体的做法参照周源论文<浅谈数形结合思想在信息学竞赛中的应用>.这里仅提供一下AC的代码. 有两点值得注意:1.我这个队列的front和back都是闭区间的:2.在while(...) front++; 这个循环里面,<=写成<就会WA,不知道是为何(讲道理是肯定没问题的,至多多判断几个点而已,我猜想可能是存在了精度误差导致的).. 代码如下: #include <stdio.h> #include <algorithm> #…

斜率优化dp 本来想直接肝这玩意的结果还是被忽悠着做了两道数论 现在整天浑浑噩噩无心学习甚至都不是太想颓废是不是药丸的表现 各位要知道我就是故意要打删除线并不是因为排版错乱 反正就是一个del标签嘛并不是什么大事的说 讲道理这一篇要不是写laTex我就直接用html写了 Emmmm划掉的原因是因为跟正题一点关系都没有啊 不让自己写摘要我写第一段凑摘要好咯 第一次写花花绿绿的blog感觉还是很新鲜的 你看看我到了正文部分还划不划啊(该划的还是划╭(╯^╰)╮) 其实文章里有彩蛋比如这里 被你发现了…

http://codeforces.com/problemset/problem/621/E E. Wet Shark and Blocks time limit per test 2 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output There are b blocks of digits. Each one consisting of the same n digit…

虽然以前学过斜率优化dp但是忘得和没学过一样了.就当是重新学了. 题意很简单(反人类),利用费用提前的思想,考虑这一次决策对当前以及对未来的贡献,设 \(f_i\) 为做完前 \(i\) 个任务的贡献,\(t_i\) 为时间前缀和, \(c_i\) 为费用前缀和,容易得到 \[f_i = Min_{0 \leq j < i} (f_j + t_i (c_i - c_j) + s (c_n - c_j)\] 直接暴力转移,时间复杂度 \(O(n^2)\) 考虑斜率优化,将转移关系变形为 \[f_j…

土地购买 (斜率优化dp) 题目描述 农夫 \(John\) 准备扩大他的农场,他正在考虑$ N(1 \leqslant N \leqslant 50,000)$ 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足\((1 \leqslant\) 宽 \(\leqslant 1,000,000; 1 \leqslant\) 长 \(\leqslant 1,000,000)\). 每块土地的价格是它的面积,但 \(FJ\) 可以同时购买多块土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不…

洛谷 P4072 [SDOI2016]征途 斜率优化DP 题目描述 \(Pine\) 开始了从 \(S\) 地到 \(T\) 地的征途. 从\(S\)地到\(T\)地的路可以划分成 \(n\) 段,相邻两段路的分界点设有休息站. \(Pine\)计划用\(m\)天到达\(T\)地.除第\(m\)天外,每一天晚上\(Pine\)都必须在休息站过夜.所以,一段路必须在同一天中走完. \(Pine\)希望每一天走的路长度尽可能相近,所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小. 帮助\(Pine\)求出…

作为数学渣,先复习一下已知两点\((x_1, y_1)\), \((x_2, y_2)\),怎么求过两点的一次函数的斜率... 待定系数法代入 \(y = kx + b\) 有: \(x_1k + b = y_1\) \(x_2k + b = y_2\) 两式相减有: \(k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\) 故事围绕着<算法竞赛进阶指南>的三一道例题展开: 引子 任务安排 1: 发现一个关键性质: 假如我们启动了一个任务\([l, r]\),那么它会对后面造成\…