[BZOJ2969]矩形粉刷 Description 为了庆祝新的一年到来,小M决定要粉刷一个大木板.大木板实际上是一个W*H的方阵.小M得到了一个神奇的工具,这个工具只需要指定方阵中两个格子,就可以把这两格子为对角的,平行于木板边界的一个子矩形全部刷好.小M乐坏了,于是开始胡乱地使用这个工具. 假设小M每次选的两个格子都是完全随机的(方阵中每个格子被选中的概率是相等的),而且小M使用了K次工具,求木板上被小M粉刷过的格子个数的期望值是多少. Input 第一行是整数K,W,H Output 一…

此题在bzoj是权限题,,,所以放另一个oj的链接 题解: 因为期望线性可加,所以可以对每个方格单独考虑贡献.每个方格的贡献就为至少被粉刷过一次的概率×1(每个格子的最大贡献就是1...)每个方格至少被粉刷过一次的概率=1 - 一次都没被粉刷过的概率因为每次选择都不互相影响,因此我们实际上只需要计算对于每一次选择而言,每个方格不被粉刷的概率,设这个概率为t,那么k次都没被粉刷过的概率就为$t^{k}$.对于一个方格而言,如果它在一次选择中不被粉刷,那么就意味这这次选中的2个点都在它的同一个方向(…

题解: 和前面那个序列的几乎一样 容斥之后变成求不覆盖的 然后再像差分的矩形那样 由于是随便取的所以这里不用处理前缀和直接求也可以 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rint register ll #define IL inline #define ll long long #define rep(i,h,t) for (rint i=h;i<=t;i++) #define dep(i,t,h) for…

题目:https://loj.ac/problem/2541 看了题解才会……有三点很巧妙. 1.分母如果变动,就很不好.所以考虑把操作改成 “已经选过的人仍然按 \( w_i \) 的概率被选,但是再次选中一个已经选过的人算作没有操作” . 2.然后要容斥,考虑强制点集 S 的人在 1 号点之后被选.其余随意,那么 \( ans=\sum\limits_{S} (-1)^{|S|} \sum\limits_{i=0}^{\infty} (1-\frac{w_1 + w_S}{A})^i \fr…

题目: 为了庆祝新的一年到来,小M决定要粉刷一个大木板.大木板实际上是一个W*H的方阵.小M得到了一个神奇的工具,这个工具只需要指定方阵中两个格子,就可以把这两格子为对角的,平行于木板边界的一个子矩形全部刷好.小M乐坏了,于是开始胡乱地使用这个工具. 假设小M每次选的两个格子都是完全随机的(方阵中每个格子被选中的概率是相等的),而且小M使用了K次工具,求木板上被小M粉刷过的格子个数的期望值是多少. 题解: 我们发现我们无法直接进行概率期望dp 因为状态无法记录. 而在这道题中被染色的格子的位置不…

学习一波用markdown写题解的姿势QAQ 题意 给你一个w*h的矩形网格,每次随机选择两个点,将以这两个点为顶点的矩形内部的所有小正方形染黑,问染了k次之后期望有多少个黑色格子. 分析 一开始看错题以为是求染黑所有格子的期望步数差点吓傻了...然后发现求的是染黑格子的期望个数,那么就可以无脑上期望的线性性了. \(\text{某个格子对期望的贡献}\) \(=\text{这个格子最后被染黑的概率}\) \(=1-这个格子最后没被染黑的概率\) \(=1-(染色一次时这个格子这个格子没有被染黑…

还是老套路:期望图上的格子数=$\sum$ 每个格子被涂上的期望=$\sum$1-格子不被图上的概率 这样的话就相对好算了. 那么,对于 $(i,j)$ 来说,讨论一下上,下,左,右即可. 然后发现四个角的面积会被重复统计,所以再减去 $4$ 个角的贡献即可. #include <bits/stdc++.h> #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; double sq…

题面 题解 又一道全场切的题目我连题目都没看懂--细节真多-- 先考虑怎么维护仙人掌.在线可以用LCT,或者像我代码里先离线,并按时间求出一棵最小生成树(或者一个森林),然后树链剖分.如果一条边不是生成树上的边,它肯定会和树上\(u,v\)这条路径构成一个环,然后对于每条树边记录一下这条树边被覆盖过没有.如果\(u,v\)路径上有任何一条树边被覆盖过,那么就说明路径上有一条边已经在一个简单环中,这条非树边就不能加.否则就加上这条边并让这条路径上所有树边的覆盖次数加一 然后考虑期望连通块个数.首先…

9个月的心头大恨终于切掉了!!!! 非常好的一道题,不知为何uoj上被点了70个差评. 题目链接: http://uoj.ac/problem/214 题目大意: 请自行阅读. 题解: 官方题解讲得相当清楚,这里补充一下自己的一些理解. 首先来看\(O(2^{n-m}\times poly(n,m))\)的做法. 一种理解方式是官方题解. 设\(s\)为总共的课程个数(\(n\)个字符串的总长度),\(p(S)\)表示结尾位置为集合\(S\)的串全部匹配一共需要完成多少个不同的课程.设\(f(t…

传送门 D2T3签到题可真是IQ Decrease,概率独立没想到然后就20pts滚粗了 注意题目是先对于所有点rand一个权值\(w\)然后再抽卡. 先考虑给出的关系是一棵外向树的情况.那么我们要求在所有点内,根要被首先抽到,然后对于每一棵子树,每棵子树的根需要在这个子树内第一个被抽到,这就是一个很明显的子问题了. 考虑某一个点\(x\)在它的子树中第一个被抽到的概率.设\(W\)表示所有点的\(w\)之和,\(W'\)表示\(x\)的子树的\(w\)之和,\(w_x\)表示点\(x\)的权值…