[数分笔记]问题1.1 T1

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[数分笔记]问题1.1 T1

题目:非负整数a,b使得为整数,求证这个整数必是某一整数的平方.(1988年第29届国际数学奥林匹克竞赛试题) 证明:设k=,k为非负整数 1°a=b k=2a²/(1+a²)=2-2/(1+a²) 故k∈[0,2) ,所以k=0或1 故k是平方数: 2°不妨设a>b>=0 若b=0,k=a²,故k是平方数: a>b>0时,讨论二次方程x²-kbx+b²-k=0 已知其中一个根是a,设另一个根是a1 韦达定理:a+a1=kb ① 故a1为整数 a a1=b²-k ② ②可知a1…

[数分笔记]用Dedekind切割定理证明确界定理

1.定理内容 Dedekind切割定理:设是实数集的一个切割,则或者有最大数,或者有最小数. 确界定理:非空有上界的数集必有上确界,非空有下界的数集必有下确界. 2.证明过程设非空数集有上界记,即是上界的集合令的补集为,即从而形成实数集的一个切割由Dedekind定理知,要么有最大数,要么有最小数若有最大数,设是的最大数由于,所以不是的上界从而,s.t 那么,从而也不是的上界,故与是的最大数矛盾,从而没有最大数所以有最小数即有最小上界,即上确界 #…

[数分笔记]Dedekind切割定理的证明

1.定理内容 Dedekind切割定理:设是实数集的一个切割,则或者有最大数,或者有最小数. 2.证明过程设是中所有有理数所构成的集合,是中所有有理数所构成的集合从而构成一个有理数集的切割有三种情况: (1)中有最大数,中无最小数 (2)中无最大数,中有最小数 (3)中无最大数,中无最小数对于情况(1): 下证也是的最大数,而没有最小数反证,假设不是的最大数,设是的最大数由有理数的稠密性知,在中必存在有理数由知,而,与是的最大数矛盾从而是的最大数 //不是的最大数的反面为什…

Python数模笔记-StatsModels 统计回归（4）可视化

1.如何认识可视化? 图形总是比数据更加醒目.直观.解决统计回归问题,无论在分析问题的过程中,还是在结果的呈现和发表时,都需要可视化工具的帮助和支持. 需要指出的是,虽然不同绘图工具包的功能.效果会有差异,但在常用功能上相差并不是很大.与选择哪种绘图工具包相比,更重要的是针对不同的问题,需要思考选择什么方式.何种图形去展示分析过程和结果.换句话说,可视化只是手段和形式,手段要为目的服务,形式要为内容服务,这个关系一定不能颠倒了. 因此,可视化是伴随着分析问题.解决问题的过程而进行思考.设计和实现…

MySql计算两日期时间之间相差的天数,秒数,分钟数,周数,小时数

MySql计算两日期时间之间相差的天数,秒数,分钟数,周数,小时数计算两日期时间之间相差的天数,秒数,分钟数,周数,小时数,这里主要分享的是通过MySql内置的函数 TimeStampDiff() 实现. 函数 TimeStampDiff() 是MySQL本身提供的可以计算两个时间间隔的函数,语法为: TIMESTAMPDIFF(unit,datetime_expr1,datetime_expr2) 返回日期或日期时间表达式datetime_expr1 和datetime_expr2the 之…

java实现第六届蓝桥杯九数分三组

九数分三组题目描述 1~9的数字可以组成3个3位数,设为:A,B,C, 现在要求满足如下关系: B = 2 * A C = 3 * A 请你写出A的所有可能答案,数字间用空格分开,数字按升序排列. 注意:只提交A的值,严格按照格式要求输出. public class Main { public static int[] a = new int[15]; public static boolean[] book = new boolean[15]; public static int n=9;…

Python数模笔记-Sklearn（1）介绍

1.SKlearn 是什么 Sklearn(全称 SciKit-Learn),是基于 Python 语言的机器学习工具包. Sklearn 主要用Python编写,建立在 Numpy.Scipy.Pandas 和 Matplotlib 的基础上,也用 Cython编写了一些核心算法来提高性能. Sklearn 包括六大功能模块: 分类(Classification):识别样本属于哪个类别,常用算法有 SVM(支持向量机).nearest neighbors(最近邻).random forest(…