问题背景   孙子定理是中国古代求解一次同余式方程组的方法.是数论中一个重要定理.又称中国余数定理.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作<孙子算经>卷下第二十六题,叫做"物不知数"问题,原文如下:   有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,除以七余二,求这个整数.<孙子算经>中首次提到了同余方程组问题,以及以上具体问题的解法,因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称…

中国剩余定理(CRT) & 扩展中国剩余定理(ExCRT)总结 标签:数学方法--数论 阅读体验:https://zybuluo.com/Junlier/note/1300035 前置浅讲 前置知识点:\(Exgcd\) 这两个东西都是用来解同余方程组的 形如 \[ \left\{ \begin{aligned} x\equiv B_1(mod\ W_1)\\ x\equiv B_2(mod\ W_2)\\ \cdots\\ x\equiv B_n(mod\ W_n)\\ \end{aligne…

中国剩余定理 CRT 正常版本CRT 要解的是一个很容易的东西 \[ \begin{aligned} x\equiv a_1(mod\ m_1)\\ x\equiv a_2(mod\ m_2)\\ ...\\ x\equiv a_n(mod\ m_n) \end{aligned} \] 保证\(m_1,m_2...m_n\)之间两两互质,求最小的\(x\). 设\(M=\prod m_i\). 首先我们确定一点,我们求出了任意一个满足条件的\(x\)之后,只需要对其模\(M\)就是最终的答案.…

服务器配置说明: 1.在php.ini文件中找到;extension=php_exif.dll,去掉前面的分号2.在php.ini文件中找到;extension=php_mbstring.dll,去掉前面的分号,并将此行移动到extension=php_exif.dll之前,使之首先加载*. 3.找到[exif]段,把下面语句的分号去掉. ;exif.encode_unicode = ISO-8859-15;exif.decode_unicode_motorola = UCS-2BE;exif.…

一.前言 上篇文章我们深入分析了SpringBoot的一站式启动流程.然后我们知道SpringBoot的主要功能都是依靠它内部很多的扩展点来完成的,那毋容置疑,这些扩展点是我们应该深入了解的,那么本次且听我一一道来SpringBoot的各类扩展点. 二.SpringBoot各类扩展点详解 下面我们就一一为大家来解析这些必须的扩展点: 1.SpringApplicationRunListener ​ 从命名我们就可以知道它是一个监听者,那纵观整个启动流程我们会发现,它其实是用来在整个启动流程中接收…

extend_gcd: 已知 a,b (a>=0,b>=0) 求一组解 (x,y) 使得 (x,y)满足 gcd(a,b) = ax+by 以下代码中d = gcd(a,b).顺便求出gcd 能够扩展成求等式 ax+by = c,但c必须是d的倍数才有解,即 (c%gcd(a,b))==0 注意求出的 x,y 可能为0或负数 =================================== 乘法逆元: a*b %n == 1 已知 a, n, 求b 就是乘法逆元 ============…

Baby Steps-Varsity Giant Step-Astronauts(May'n・椎名慶治) 阅读时可以听听这两首歌,加深对这个算法的理解.(Baby steps少女时代翻唱过,这个原唱反而不是很有名……Giant Step就比较碉,是一个假面骑士片的插曲,由超碉的May'n和一个人建立的临时组合唱的,怕不怕) 这个主要是用来解决这个题: A^x=B(mod C)(C是质数),都是整数,已知A.B.C求x. 我在网上看了好多介绍,觉得他们写得都不够碉,我看不懂…于是我也来写一发. 先…

欧几里德定理: 对于整数a,b来说,gcd(a, b)==gcd(b, a%b)==d(a与b的最大公约数),又称为辗转相除法 证明: 因为a是d的倍数,b是d的倍数:所以a%d==0:b%d==0: 设k=a/b:r=a%b:则 a=k*b+r: 由上得出:r=a-k*b: 因为a和b都是d的倍数,所以(a-k*b)也是d的倍数,所以r也是d的倍数: 所以gcd(a, b)==gcd(b, a%b)==d 而为什么要证明gcd(a, b)==gcd(b, a%b)==d这个式子成立呢? 其实证…

Windows系统文件按照不同的格式和用途分很多种类,为便于管理和识别,在对文件命名时,是以扩展名加以区分的,即文件名格式为: 主文件名.扩展名.这样就可以根据文件的扩展名,判定文件的种类,从而知道其格式和用途.例如: 文件名1.DOC的扩展名DOC表示本文件是一个Microsoft Word 文档, 文件名2.XLS的扩展名XLS表示本文件是一个Microsoft Excel 工作表, 文件名3.BMP的扩展名BMP表示本文件是一个BMP格式图像, 文件名4.MP3的扩展名MP3表示本文件是一…

原文:http://www.imsiren.com/archives/547 一个简单的扩展模块 PHP非常容易扩展,因为它提供了我们想用的所有API. 如果要新建一个扩展,需要在PHP源码中执行ext_skel 位置 PHP源码目录/ext/ext_skel 它有几个参数 –extname=module module is the name of your extension –proto=file file contains prototypes of functions to create…