显然的做法是暴力枚举非树边所连接两点的选或不选,大力dp.考场上写的是最暴力的O(3n-mn),成功比大众分少10分.容斥或者注意到某些枚举是不必要的就能让底数变成2.但暴力的极限也就到此为止. 每次重新dp做了大量重复的事,考虑从减少重复计算方面优化.先跑一遍没有限制的树形dp.将非树边所连接的点拎出来建一棵虚树.注意到虚树中某点对其父亲的贡献系数(也即由该点到其父亲的链上点的dp值与其关系)是不变的,那么dp出系数,依旧暴力枚举非树边就可以了.一定程度上与noip2018d2t3有相似之处?…

暴力枚举非树边取值做DP可得75. 注意到每次枚举出一个容斥状态的时候,都要做大量重复操作. 建立虚树,预处理出虚树上两点间的转移系数.也可动态DP解决. 树上倍增.动态DP.虚树DP似乎是这种问题的三种通用解法. 代码不是特别长但极其难写,预处理过程中要考虑各种情况.水平不够只好抄代码. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int i=(l); i<=(r); i++) #define F…

[BZOJ4559][JLoi2016]成绩比较 Description G系共有n位同学,M门必修课.这N位同学的编号为0到N-1的整数,其中B神的编号为0号.这M门必修课编号为0到M-1的整数.一位同学在必修课上可以获得的分数是1到Ui中的一个整数.如果在每门课上A获得的成绩均小于等于B获得的成绩,则称A被B碾压.在B神的说法中,G系共有K位同学被他碾压(不包括他自己),而其他N-K-1位同学则没有被他碾压.D神查到了B神每门必修课的排名.这里的排名是指:如果B神某门课的排名为R,则表示有且…

题目描述 从前有一名毒瘤. 毒瘤最近发现了量产毒瘤题的奥秘.考虑如下类型的数据结构题:给出一个数组,要求支持若干种奇奇怪怪的修改操作(比如区间加一个数,或者区间开平方),并支持询问区间和.毒瘤考虑了n个这样的修改操作,并编号为\(1\sim n\).当毒瘤要出数据结构题的时候,他就将这些修改操作中选若干个出来,然后出成一道题. 当然了,这样出的题有可能不可做.通过精妙的数学推理,毒瘤揭露了这些修改操作的关系:有m对"互相排斥"的修改操作,第i对是第ui个操作和第vi个操作.当一道题同时…

[BZOJ5287][HNOI2018]毒瘤(动态规划,容斥) 题面 BZOJ 洛谷 题解 考场上想到的暴力做法是容斥: 因为\(m-n\le 10\),所以最多会多出来\(11\)条非树边. 如果就是一棵树的话,显然答案就是独立集的个数. 非树边\(2^{11}\)枚举,强制非树边的两端同时备选导致不合法,容斥计算答案即可. 这样子的复杂度是\(O(2^{11}n)\),估算出来是\(2s\),然而在\(HNOI\)考场跑要\(20s\)(大雾 考虑如何优化这个东西. 我们\(2^{11}\)…

[LOJ#2542][PKUWC2018]随机游走(min-max容斥,动态规划) 题面 LOJ 题解 很明显,要求的东西可以很容易的进行\(min-max\)容斥,那么转为求集合的\(min\). 那么怎么求解每个集合的\(min\)呢. 显然以起点为根节点,如果点集中一个点在另外一个点的子树内,显然不需要考虑,索性丢掉.考虑剩下的点,把他们的子树丢掉(要访问子树肯定要访问到某个点),那么剩下的点直接扣下来做一个高斯消元就可以求出到达每个点的期望,那么\(min\)就求出来. 设\(f[S]\…

[BZOJ2024]舞会(动态规划,容斥,高精度) 题面 BZOJ 洛谷 题解 这种关系显然要先排序才不会不想影响. 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)个女生中,选了\(j\)个女生配对,并且女生比男生高,剩余的随意匹配的方案数. 转移: \(f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(p-(j-1)\) 然后容斥一下即可,高精度常数巨大. \(BZOJ\)似乎过不了??? #include<iostream> #include<cstdio> #inclu…

[BZOJ2839]集合计数(容斥,动态规划) 题面 BZOJ 权限题 Description 一个有N个元素的集合有2^N个不同子集(包含空集),现在要在这2^N个集合中取出若干集合(至少一个),使得 它们的交集的元素个数为K,求取法的方案数,答案模1000000007.(是质数喔~) Input 一行两个整数N,K Output 一行为答案. Sample Input 3 2 Sample Output 6 题解 比较简单的容斥吧.. 设\(f[i]\)表示至少有\(i\)个相同元素的方案数…

[BZOJ3622]已经没有什么好害怕的了(动态规划,容斥) 题面 BZOJ 题解 很明显的,这类问题是要从至少变成恰好的过程,直接容斥即可. 首先我们要求的是(糖果>药片)=(药片>糖果)+k,再加上保证不存在相同的数, 所以(糖果>药片)+(药片>糖果)=n,解出(糖果>药片)=\(\frac{n+k}{2}\). 此时我们要求的至少就是"至少存在\(i\)对(糖果>药片)的方案数". 直接算很麻烦,那就\(dp\)算.首先进行排序. 设\(f[…

[BZOJ3294]放棋子(动态规划,容斥,组合数学) 题面 BZOJ 洛谷 题解 如果某一行某一列被某一种颜色给占了,那么在考虑其他行的时候可以直接把这些行和这些列给丢掉. 那么我们就可以写出一个\(dp\) 设\(f[i][r][c]\)表示考虑了前\(i\)种颜色,还剩下\(r\)行\(c\)列没被染色. 那么转移的时候枚举一下当前颜色染了\(a\)行\(b\)列转移就好了. 但是问题来了,怎么计算用\(K\)个棋子恰好覆盖\(a\)行\(b\)列的方案数呢? 恰好很不好算,那么我们换一下…