[BZOJ1576] [BZOJ3694] [USACO2009Jan] 安全路径(最短路径+树链剖分) 题面 BZOJ1576和BZOJ3694几乎一模一样,只是BZOJ3694直接给出了最短路树 给出一个n个点m条边的无向图,n个点的编号从1~n,定义源点为1.定义最短路树如下:从源点1经过边集T到任意一点i有且仅有一条路径,且这条路径是整个图1到i的最短路径,边集T构成最短路树. 给出最短路树,求对于除了源点1外的每个点i,求最短路,要求不经过给出的最短路树上的1到i的路径的最后一条边.…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/180/E 来源:牛客网 树上路径 时间限制:C/C++ 2秒,其他语言4秒 空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 题目描述 给出一个n个点的树,1号节点为根节点,每个点有一个权值 你需要支持以下操作 1.将以u为根的子树内节点(包括u)的权值加val 2.将(u, v)路径上的节点权值加val 3.询问(u, v)路径上节点的权值两两相乘的和 输入描…

Description Input * 第一行: 两个空格分开的数, N和M * 第2..M+1行: 三个空格分开的数a_i, b_i,和t_i Output * 第1..N-1行: 第i行包含一个数:从牛棚_1到牛棚_i+1并且避免从牛棚1到牛棚i+1最短路经上最后一条牛路的最少的时间.如果这样的路经不存在,输出-1. Sample Input 4 5 1 2 2 1 3 2 3 4 4 3 2 1 2 4 3 输入解释: 跟题中例子相同 Sample Output 3 3 6 输出解释: 跟…

[模板]树链剖分 题目描述 已知一棵包含N个结点的树(连通且无环),每个节点上包含一个数值,需要支持以下操作: 操作1: 格式: 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z 操作2: 格式: 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和 操作3: 格式: 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z 操作4: 格式: 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和 树链剖分模板题废话 然而事实上我之前一直都不会树链剖分(真不知道我怎么活到现在的…

You are given a tree (an acyclic undirected connected graph) with N nodes, and edges numbered 1, 2, 3...N-1. We will ask you to perfrom some instructions of the following form: CHANGE i ti : change the cost of the i-th edge to tior QUERY a b : ask fo…

题目传送门 树链剖分,计算机术语,指一种对树进行划分的算法,它先通过轻重边剖分将树分为多条链,保证每个点属于且只属于一条链,然后再通过数据结构(树状数组.SBT.SPLAY.线段树等)来维护每一条链. 以下是几种概念: 常见的路径剖分的方法是轻重树链剖分(启发式剖分) 将树中的边分为:轻边和重边 ž定义size(X)为以X为根的子树的节点个数. ž令V为U的儿子节点中size值最大的节点,那么边(U,V)被称为重边,树中重边之外的边被称为轻边. 性质:ž轻边(U,V),size(V)<=size…

2238: Mst Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 465  Solved: 131[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个N个点M条边的无向带权图,以及Q个询问,每次询问在图中删掉一条边后图的最小生成树.(各询问间独立,每次询问不对之后的询问产生影响,即被删掉的边在下一条询问中依然存在) Input 第一行两个正整数N,M$(N<=50000,M<=100000)$表示原图的顶点数和边…

bzoj1576的帮我们跑好最短路版本23333(双倍经验!嘿嘿嘿 这题可以用树链剖分或并查集写.树链剖分非常显然,并查集的写法比较妙,涨了个姿势,原来并查集的路径压缩还能这么用... 首先对于不在最短路径树上的边x->y,设t为最短路径树上lca(x,y),则t到y上的路径上的点i到根的距离都可以用h[x]+dis[x][y]+h[y]-h[i](h[]为深度)来更新,因为h[i]一定,只要让h[x]+dis[x][y]+h[y]最小就行,这里用树剖直接修改整条链上的数,就可以过了. 并查集的…

P3384 [模板]树链剖分 题目描述 如题,已知一棵包含N个结点的树(连通且无环),每个节点上包含一个数值,需要支持以下操作: 操作1: 格式: 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z 操作2: 格式: 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和 操作3: 格式: 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z 操作4: 格式: 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和 输入输出格式 输入格式: 第一行包含4个正整数N.M.R.P,…

最短路 bzoj-3694 题目大意:给你一个n个点m条边的无向图,源点为1,并且以点1为根给出最短路树.求对于2到n的每个点i,求最短路,要求不经过给出的最短路树上的1到i的路径上的最后一条边. 注释:$1\le n \le 4000$,$1\le m\le 10^5$. 想法:对于任意两个点u和v,满足u和v之间直接相连了一条不在给出最短路树上的边,我们设这条边的长度为val(u,v).对于任意的一个点i,它到根节点的最短路,也就是从根节点开始走最短路树所到达i的路径和,我们设为dis[i]…

Tree Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 131072K Total Submissions: 12247   Accepted: 3151 Description You are given a tree with N nodes. The tree’s nodes are numbered 1 through N and its edges are numbered 1 through N − 1. Each edge is associated wit…

题目链接:http://poj.org/problem?id=3237 一棵有边权的树,有3种操作. 树链剖分+线段树lazy标记.lazy为0表示没更新区间或者区间更新了2的倍数次,1表示为更新,每次更新异或1就可以. 熟悉线段树成段更新就很简单了,最初姿势不对一直wa,还是没有彻底理解lazy标记啊. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; ; str…

[题意] 给定一个无向图,找到1-i所有的次短路经,要求与最短路径的最后一条边不重叠. [思路] 首先用dijkstra算法构造以1为根的最短路树. 将一条无向边看作两条有向边,考察一条不在最短路树上的边(u,v),如果我们连接(u,v) ,设t=lct(u,v),则为v->t(不含t)路径上的点提供了另外一条1-x的路径且最后一条边不与最短路重合,这条路径长度为dis[u]+dis[v]+e.w-dis[x],对于每个点维护最小的mn=dis[u]+dis[v]+e.w,因为每次需要对一条路径…

树链剖分 将一棵树的每个节点到它所有子节点中子树和(所包含的点的个数)最大的那个子节点的这条边标记为"重边". 将其他的边标记为"轻边". 若果一个非根节点的子树的大小不小于任意一个他兄弟节点的子数大小(若有多个就看心情选取其中的一个),那么它到它父节点的连边为重边,这个节点为重子节点,否则,它到它父节点的连边为轻边. 将一条全部由重边组成的链叫做重链. (图中加粗的边为重边,未加粗的边为轻边,图取自www.baidu.com) 这样做有什么用呢? 如上图剖分后的树…

[Luogu3398]仓鼠找sugar(树链剖分) 题面 题目描述 小仓鼠的和他的基(mei)友(zi)sugar住在地下洞穴中,每个节点的编号为1~n.地下洞穴是一个树形结构.这一天小仓鼠打算从从他的卧室(a)到餐厅(b),而他的基友同时要从他的卧室(c)到图书馆(d).他们都会走最短路径.现在小仓鼠希望知道,有没有可能在某个地方,可以碰到他的基友? 小仓鼠那么弱,还要天天被zzq大爷虐,请你快来救救他吧! 输入输出格式 输入格式: 第一行两个正整数n和q,表示这棵树节点的个数和询问的个数.…

洛谷·[模板]树链剖分 写在前面 首先,在学树链剖分之前最好先把 LCA.树形DP.DFS序 这三个知识点学了 emm还有必备的 链式前向星.线段树 也要先学了. 如果这三个知识点没掌握好的话,树链剖分难以理解也是当然的. 树链剖分 树链剖分 就是对一棵树分成几条链,把树形变为线性,减少处理难度 需要处理的问题: 将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z 求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和 将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z 求以x为根节点的子树内所有节点值之和 目录: 概念…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/9275606.html 题目传送门 - 洛谷P1600 题目传送门 - LOJ#2359 题目传送门 - Vijos P2004 题意 给定一个有 $n$ 个节点的树,每一个节点有一个观察员,编号为 $i$ 的节点上的观察员会在 $W_i$ 时刻出来观察. 现在有 $m$ 个热爱健身的人,其中第 $i$ 个从节点 $S_i$ 开始,到 $T_i$ 结束. 从时刻 $0$ 开始,每一个人同时以每秒一条边的速度沿…

转载请注明出处,部分内容引自banananana大神的博客 ~~别说你不知道什么是树~~╮(─▽─)╭(帮你百度一下) 先来回顾两个问题:1,将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z 这也是个模板题了吧 我们很容易想到,树上差分可以以O(n+m)的优秀复杂度解决这个问题 2,求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和 lca大水题,我们又很容易地想到,dfs O(n)预处理每个节点的dis(即到根节点的最短路径长度) 然后对于每个询问,求出x,y两点的lca,利用lca的性质distanc…

树链剖分https://www.luogu.org/problemnew/show/P3384 概念 树链剖分,是一种将树剖分成多条不相交的链的算法,并通过其他的数据结构来维护这些链上的信息. 最简单的例子就是\(LCA\),假设现在有一棵退化成链的树.如果要求任意两点的\(LCA\),因为他们在同一条链上的缘故,只需要判断一下两者的深度就行了.由此可见,在链上是比在树上更好操作的. 那么该怎么将一棵树剖分开来捏? 先搬出一堆概念: 重儿子 在以X节点为根的子树中,节点数最多的子树的根节点,即是…

题面 Description Nick 是只在动物城以坑蒙拐骗为生的狐狸,儿时受到偏见的伤害,放弃了自己的理想.他被兔子 Judy 设下圈套,被迫与她合作查案,而卷入意想不到的阴谋,历尽艰险后成为搭档.他们识破了绵羊副市长 Bellwether 的计划,发现是 Bellwether 陷害食肉动物,用毒药让食肉动物发狂.Bellwether 被抓到了监狱里面, Nick 和 Judy 过上了一段平静的日子. 然而,故事并没有这样结束,之前在车管所帮他们查车牌号的憨厚的树懒 Flash,才是陷害食肉…

先%一发机房各路祖传树剖大师%%%. 近来总有人向我安利树剖求LCA,然鹅我还是最爱树上倍增.然鹅又发现近年一些题目(如天天爱跑步.运输计划等在树上进行操作的题目),我有把树转化为一条链求解的思路,但是不知道怎么实现.于是还是学了树链剖分(真香),就权当打暴力的工具了.其实主要是学习它的思想,而它实际包含的知识(线段树(大多情况用线段树,理论上应该还能用其他数据结构维护).dfs序与时间戳.树的遍历)比较基础,只要把他们掌握,学习树剖就不难了.讲真树剖可能是我学的最快的知识. 主要思想:划分轻重…

题目链接:https://www.luogu.org/problem/P3833 题目大意:有一颗含有n个节点的树,初始时每个节点的值为0,有以下两种操作: 1.Add u v d表示将点u和v之间的路径上的所有节点的值都加上d. 2.Query u表示当前果树中,以点u为根的子树中,总共有多少个果子? 解题思路:树链剖分板子,具体看代码注释 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; int…

题目传送门 题意:给出n个点n条边的无向带权图,再给出两种操作,操作1是将第x条边的边权修改为y,操作2是询问点x到点y的最短路径. 思路:如果是n个点n-1条边,题目就变成了树,修改边权和询问最短路径都可以在树链剖分上直接操作,而添加了一条边后,就在树上形成了一个环. 读入的时候,用并查集判断哪条边是构成那个环的边(我们把这幅图想象成一棵树加上一条边),记录这条边.   对于修改操作,对于树上的边,用树链剖分修改,对于特殊的边,直接修改.   对于查询操作,只需要查询两个点在树上的路径,和两个…

3626: [LNOI2014]LCA Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2050  Solved: 817[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个n个节点的有根树(编号为0到n-1,根节点为0).一个点的深度定义为这个节点到根的距离+1.设dep[i]表示点i的深度,LCA(i,j)表示i与j的最近公共祖先.有q次询问,每次询问给出l r z,求sigma_{l<=i<=r}dep[LC…

题目:codevs 1228 苹果树 链接:http://codevs.cn/problem/1228/ 看了这么多树链剖分的解释,几个小时后总算把树链剖分弄懂了. 树链剖分的功能:快速修改,查询树上的路径. 比如一颗树 首先,我们要把树剖分成树链.定义: fa[x]是x节点的上一层节点(就是他的爸爸). deep[x]是x节点的深度. num[x]是x节点下面的子节点的数量(包括自己) son[x]重儿子:一个节点的儿子的num[x]值最大的节点.其他的儿子都是轻儿子. 重链:重儿子连接在一起…

题目链接 题意: 有n个点的一棵树,两种操作: 1. a到b的路径上,给一个y,对于路径上每一条边,进行操作,问最后的y: 2. 修改某个条边p的值为c 思路: 链上操作的问题,想树链剖分和LCT,对于第一种操作,因为是向下取整,考虑y除以路径上所有边乘积,即:对于第二种操作,就是线段树上的单点更新.因为给的是边的序号,首先每个id能知道对应的边值(ide[])和连接的点(idv[]).还有乘法溢出的处理,写成函数方便多了. 另外: 1. 用dfn来替换dep完全没有问题,那以后就用dfn吧.2…

题目链接 题意: 给定一棵树,每条边有黑白两种颜色,初始都是白色,现在有三种操作: 1 u v:u到v路径(最短)上的边都取成相反的颜色 2 u v:u到v路径上相邻的边都取成相反的颜色(相邻即仅有一个节点在路径上) 3 u v:查询u到v路径上有多少个黑色边 思路: 对树进行树链剖分,分成重链和轻链,用两棵线段树W,L来维护.W维护树上在重链上的u和v之间的边的翻转情况(操作在线段树上的[pos[v],pos[u]]区间):L维护树上在重链上的u和v之间的相邻边的翻转情况.那么某一个点u与它父…

终于做了一道不是一眼出思路的代码题(⊙o⊙) 之前没有接触过这种关于染色段数的题目(其实上课好像讲过),于是百度了一下(现在思维能力好弱) 实际上每一段有用的信息就是总共有几段和两段各是什么颜色,在开线段树的时候记录一下就好了 事实上我开了一个node,并且写了一个mix还是大大减小了代码量(对于我这种手残党来说同时大大减小了错误率) 由于前几题做的都是树链剖分,并没有在这一方面出问题,然而线段树还是不熟练,刚写完的时候居然忘记down了(mdzz) 对wa了N遍的总结: 由于是树上两个点间的路…

虽然是水题1A的感觉太爽了O(∩_∩)O~ 题意相当于n-1次树上路径上每个点权值+1,最后问每个点的权值 本来想写线段树,写好了change打算框架打完了再来补,结果打完发现只是区间加和单点查 前缀和不要怂!!! 结果,,,change的长度让人怀疑写change的必要,,,mdzz懒得改了 inline ]--;} 这道题注意要点: 每次都按照顺序加权值的话会导致多算端点的权值,解决方法很简单:算完以后把除出发点以外的所有点权值-1(因为题目保证了遍历每个点,所以除出发点以外每个点肯定被多算…

2243: [SDOI2011]染色 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 6651  Solved: 2432[Submit][Status][Discuss] Description 给定一棵有n个节点的无根树和m个操作,操作有2类: 1.将节点a到节点b路径上所有点都染成颜色c: 2.询问节点a到节点b路径上的颜色段数量(连续相同颜色被认为是同一段),如“112221”由3段组成:“11”.“222”和“1”. 请你写一个程序依次完…