uva 1614奇怪的股市(归纳法证明,贪心) 输入一个长度为n的序列a,满足\(1\le a_i\le i\),要求确定每个数的正负号,使得所有数的总和为0.例如a={1, 2, 3, 4},则4个数的符号分别是1, -1, -1, 1即可.但若a={1, 2, 3, 3},则无解.n<=1e5. 这道题相当于要找到两堆相等的数.若序列中数的总和为奇数,那么拆出来的两堆数无论如何都不可能相等,所以无解.由于这道题的特殊性质,可用归纳法证明总和为偶数时一定有解. 现在要证明,用前i个数的全部或部…

https://vjudge.net/problem/UVA-1614 题意:输入一个长度为n的序列a,满足1<=ai<=i,要求确定每个数的正负号,使得所有数的总和为0. 思路:贪心部分的理论依据:前i个数可以凑出1-sum[i]的所有整数. 数学归纳,n=1时成立,假设n=k之前所有项都成立,当n=k+1时.sum[k+1]=sum[k]+a[k+1].        只需证明能凑出sum[k]+1~sum[k+1]间的整数即可.设1≤p≤a[k+1],sum[k]+p=sum[k]+a[…

题意:输入一个长度为n(n<=100000)的序列a,满足1<=ai<=i,要求确定每个数的正负号,使得所有数的总和为0. 分析: 1.若总和为0,则未加符号之前,所有数之和必为偶数. 2.现在考虑是否有一部分数的和能等于sum/2. 方法:cnt[i]为数字i的个数,(当前的sum)/i为需要凑出当前的sum需要有多少个整数i,两者的最小值就是实际用的i的个数,即use[i].(use[i]为0的情况:1.枚举过程中,不存在i这个数.2.i大于当前的sum,所以凑出sum/2不能使用i…

Time Limit: 3000MS   Memory Limit: Unknown   64bit IO Format: %lld & %llu Submit Status Description   Most financial institutions had become insolvent during financial crisis and went bankrupt or were bought by larger institutions, usually by banks.…

先证明一个结论吧,对于1≤ai≤i+1,前面ai个数一定可以凑出1~sum[i]中的任意一个数. 对于i=1显然成立, 假设对于i=k结论成立,那么对于i=k+1来说,只要证明sum[k]+i,1≤i≤ak+1可以凑出来就行了. 因为sum[k]+i≥k+1,且1≤ak+1≤k+1,所以可以先选一个ak+1,剩下的0≤sum[k]+i-ak+1≤sum[k]一定是可以由前面的数字凑出来的. 这就证明了贪心的正确性. #include<bits/stdc++.h> using namespace…

题意:给定一个长度为 n 的序列,满足 1 <= ai <= i,要求确实每一个的符号,使得它们和为0. 析:首先这一个贪心的题目,再首先不是我想出来的,是我猜的,但并不知道为什么,然后在网上搜了一下题解,是什么数学归纳法...... 贪心策略:1~i的和或者部分和一定能凑出来1~sum[i]. 利用这个策略,也就是说,只要最后和是偶数,那么就一定有解,那这个解怎么求呢??我们先把所有的数从大到小排序,然后逆向计算,如果前 i-1 项和大于0, 那么就减掉第 i 项,否则就加上第 i 项,这样…

题意:有一个长度为N的序列A,满足1≤Ai≤i,每个数的正负号不知.请输出一种正负号的情况,使得所有数的和为0.(N≤100000) 解法:(我本来只想静静地继续做一个口胡选手...←_← 但是因为这题的贪心实在是太厉害了!我就单看,就盯了题解半小时以上...而代码又那么短,我就打了代码了...其实我又不太理解为什么一定要排序.) 贪心部分的理论依据:前i个数可以凑出1-sum[i]的所有整数. 证明:第二类数学归纳,n=1时成立,假设n=k之前所有项都成立,当n=k+1时.sum[k+1]=s…

这道题我苦思冥想了一个小时, 想用背包来揍sum/2, 然后发现数据太大, 空间存不下. 然后我最后还是去看了别人的博客, 发现竟然有个神奇的结论-- 幸好我没再钻研, 感觉这个结论我肯定是想不到的-- 结论是:在1 <= a[i] <= i时, 前i个数一定可以凑出1~sum[i]的所有整数 证明看这 https://blog.csdn.net/wcr1996/article/details/43957461 其他博客写有了这个结论, 就排序一下, 从大到小, 凑sum/2, 能凑就凑, 最…

[链接] 我是链接,点我呀:) [题意] 在这里输入题意 [题解] 证明:前i个数一定能凑够1..sum[i]中的所有数字 i=1时显然成立. 现在假设i>=2时结论成立 即前i个数字能凑出1..sum[i] 令k=i+1; 现在证明前i+1个数字能凑出1..sum[i+1] 即用前i个数字和数字a[i+1]凑出1..sum[i+1] 现在我们把i+1个数字全都用上. 得到sum[i+1] 现在我们要再得到sum[i]+1,sum[i]+2..sum[i+1]-1 那么我们只要用sum[i+1]…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4004 看Zinn博客水过去…… 运用拟阵可以证明按价格从小到大买的贪心是正确的.但自己还不会. 然后如果当前物品可以被线性表出就不买了.否则买,在第一个不能线性表出的位置上记录这个物品,表示按已经被消成这样的这个物品的这一位来消掉这一位是可以和前面那些位的消的情况吻合的. 然后因为卡精度而用long double.在printf里是Lf. #include<iostream> #incl…

UVA - 1153 Keep the Customer Satisfied Time Limit: 3000MS   Memory Limit: Unknown   64bit IO Format: %lld & %llu Description   Simon and Garfunkel Corporation (SG Corp.) is a large steel-making company with thousand of customers. Keeping the customer…

题意:有一块长为l,宽为w的草地,在其中心线有n个喷水装置,每个装置可喷出以p为中心以r为半径的圆, 选择尽量少的装置,把草地全部润湿. 析:我个去啊,做的真恶心,看起来很简单,实际上有n多个坑啊,首先这个题,应该可以看出来是贪心算法, 具体的说是区间覆盖问题,这个问题总体来说不难,但是在这有了巨多的坑.要注意以下几点: 1.这是一个草坪,不是线段,首先你要先把实验室转化为线段. 2.这个喷水装置喷出是圆,不是矩形,要运用数学知识进行运算. 3.输入的半径的两倍如果小于等于宽度,就得忽略不记.因…

题意:给定 n 个工作,已知每个工作要用的时间 q 和 截止时间 d,问你最多完成多少个工作,每次最多能运行一个工作. 析:这个题是贪心,应该能看出来,关键是贪心策略是什么,这样想,先按截止时间排序,那么这样,所有的工作就是都是按照截止时间排,因为我们先保证, 截止时间早的先选,然后再从把所有的遍历一下,利用优先队列,q大的优先,然后考虑,后面的,如果后面的还能在截止时间内完成,就放入,如果不能,那么, 和队列中q最长的比,如果比队列中q最长的还长,那么就不要了,否则,那么就删除最长的,把它放进…

题目:点击打开题目链接 思路:为了满足所有的车不能相互攻击,就要保证所有的车不同行不同列,于是可以发现,行与列是无关的,因此题目可以拆解为两个一维问题,即在区间[1-n]之间选择n个不同的整数,使得第i个整数在区间[x, y]内,此问题可以通过贪心法解决,但需要注意选择合适的贪心策略.我的贪心方法是:以后约束点为重点考察对象对点进行排序,然后遍历给每一个点选择最小的合适的下标,若找不到合适的下标,说明无解. AC代码: #include <iostream> #include <algo…

题意:给定平面上n(n<=105)个点和一个值D,要求在x轴上选出尽量少的点,使得对于给定的每个点,都有一个选出的点离它的欧几里德距离不超过D. 分析: 1.根据D可以算出每个点在x轴上的可选区域,计算出区域的左右端点. 2.贪心选点,每次都选这个区域的最右端点,这样此端点可存在于尽可能多的区域. #pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000") #include<cstdio> #include<cs…

题意:有N条长度为1的线段,要求使每条线段分别在相应区间,且"空隙"数目最小.输出"空隙"数.(1≤N≤100000) 解法:(P.S.我这题竟做了2个多小时,还是有点迷糊......ヽ(≧□≦)ノ)先按右端点从小到大排序,再是左端点.于是有2个理解:1. 扫一遍,r保存之前的线段的右端点的最大值,分情况讨论:2. (这个我理解了差不多1个小时......qwq 于是我好不容易理解了之后,再进行了一些小修改.)l , r 表示之前线段左.右端点的范围.再分别看没有&…

题意:给定平面上N个点和一个值D,要求在x轴上选出尽量少的点,使得对于给定的每个店,都有一个选出的点离它的欧几里德距离不超过D. 解法:先把问题转换成模型,把对平面的点满足条件的点在x轴的直线上可得到一个个区间,这样就是选最小的点覆盖所有的区间的问题了.我之前的一篇博文有较详细的解释:关于贪心算法的经典问题(算法效率 or 动态规划).代码实现我就不写了.…

题意:给出n个工作,已知每个工作需要的时间last,以及截止时间end,(必须在截止时间之前完成)问最多能够完成多少个工作 首先预处理,将这n件任务按照截止时间从小到大排序 然后用一个cur记录当前做任务花费的时间, 如果发现当前cur>a[i].end,那么就将队列里面目前最大的last删除,把这个a[i].last加入队列 可以这样想,把更小的放进去,那么可以为后面的任务腾出更多的时间 然后每删除一次队列里面的元素(即不做这个任务),ans++, 最后能够完成的任务就是n-ans #incl…

题意:给出n个等距离的村庄,每个村庄要么买酒,要么卖酒,买酒和卖酒的总量相等, 把k个单位的酒从一个村庄运送到相邻的村庄,需要耗费k个单位劳动力,问怎样运送酒使得耗费的劳动力最少 买     卖          买        卖        买 5      -4          1         -3        1 可以从样例来模拟,第一个村庄需要买5桶酒,这5桶酒都是从右边的别的村庄运过来的,第二个村庄需要卖4桶酒, 那么可以这样想,第一个和第二个村庄捆绑在一起的需求量为 a…

题意: 输入n个数,第i个数ai满足1≤ai≤i.对每个数添加符号,使和值为0. 分析: 排序后从最大的元素(假设为k)开始,凑出sum/2即可.用去掉了k的集合,一定可以凑出sum/2 - a[k].只要sum是偶数,就一定会有解. 代码: #include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std; const int maxn…

https://vjudge.net/problem/UVA-12627 题意:一开始有一个红气球.每小时后,一个红气球会变成3个红气球和1个蓝气球,而1个蓝气球会变成4个蓝气球.如图所示分别是经过0,1,2,3,小时后得情况.经过k小时后,第A~B行一共有多少个红气球. 思路:由图分析,每次把图分为四个部分,右下角的部分全为蓝气球,不用去管他,剩下三部分都是一样的并且和前一小时的图形是一样的,这样的话我们可以计算出每个时刻红气球的总数. 既然每次可以分为四部分,那么很明显的就是用分治法来解决.…

题意: 你有一个体积为N的箱子和两种数量无限的宝物.宝物1的体积为S1,价值为V1:宝物2的体积为S2,价值为V2.输入均为32位带符号的整数.你的任务是最多能装多少价值的宝物? 分析: 分类枚举, 取两者体积的最小公倍数, 看看在同体积不同数量的两种物品哪个价值大, 价值小的一定不会拿超过这个数目. #include<cstdio> #include<iostream> #include<vector> #include<string> #include&…

题意:有一条有n个头的恶龙,有m个骑士去砍掉它们的头,每个骑士可以砍直径不超过x的头,问怎样雇佣骑士,使花的钱最少 把头的直径从小到大排序,骑士的能力值也从小到大排序,再一个一个地去砍头 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include <cmath> #include<stack> #include<vector> #include<map> #…

题意: 问 gcd(i,j) = i ^ j  的对数(j <=i <= N ) N的范围为30000000,有10000组例子 思路:GCD(a,b) = a^b = c GCD(a/c,b/c) = 1 (1) (a-b) <= c (2) (a/c-b/c) <=1 (3) (1)(3) => a/c-b/c = 1=> a-b=c #include <iostream> #include <cstdio> #include <cst…

题意:输入一个1~n(1<=n<=10000)的排列,用不超过9^6次操作把它变成升序.每次操作都可以选一个长度为偶数的连续区间,交换前一半和后一半. 提示:2n次操作就足够了. 分析:从左到右依次将数字i放在位置i. 设要将数字i放在位置i,而数字i现在在位置pos. (1)若(pos - i) * 2 + i - 1 <= n,则可以直接将i放在位置i.pos-i为连续区间的一半长度,i-1为i之前已经排好的数字个数.交换连续区间(i, i + (pos - i) * 2 - 1)…

写在前面 此题是一个很容易想到的贪心题目,但是正确性的证明是非常复杂的.然而,目前网上所有题解并未给出本题贪心算法的任何正确性证明,全部仅停留在描述出一个贪心算法.本着对算法与计算机科学的热爱(逃),我花了2周时间深入研究了这个问题,并请教了Apass.Jack 大牛,终于在他的帮助下证明了该贪心的正确性.接下来将给出详细地证明过程. PS:Apass.Jack提供了整个证明框架(尽管后来被我发现了一处错误并重新修正了证明),在此表示感谢! 题目描述 给定$n$($n \le 10^5)$个城市…

本篇口胡写给我自己这样的什么都乱证一通的口胡选手 以及那些刚学Matrix-Tree,大致理解了常见的证明但还想看看有什么简单拓展的人- 大概讲一下我自己对Matrix-Tree定理的一些理解.常见版本的证明.我自己的证明,以及简单的一些应用(比如推广到有向图.推广到生成树边权的乘积和什么的,非常基础). 应该看到这里的人都知道Matrix-Tree定理是干什么的吧-就是统计一个无向图的生成树个数,表示成一个行列式. 1.前置定义及性质 首先是Matrix-Tree定理相关的定义:对于一个无向图…

题意: 给n个奖池,t张彩票,q次操作. 每个奖池的奖金为pi. 每个奖池现有的彩票的数量为ai,保证ai>=1: q次操作,每次有两种,第i个奖池的现有彩票数量加一,或减一. 不允许投票的数量多于奖池数量的二分之一. 保证: n,t,q<=2e5 ai<=1000 pi<=1000 求在采用最佳策略的前提下获得奖金的期望. 思路: 首先要证明贪心的正确性,即把某张票投入某奖池之后其下一张票给期望做出的贡献要小于上一张彩票... 把式子写一下,求导,发现导数是单调递减的... 然后…

题目大意:求一个序列中不严格单调递增的子序列的最小数目(子序列之间没有交叉). 这题证明贪心法可行的时候,可以发现和求最长递减子序列的长度是同一个方法,只是思考的角度不同,具体证明并不是很清楚,这里就给出贪心法的解题过程. 首先很容易想到的就是对n长度数列进行n次遍历,每一次尽可能长地取出一个递增序列,显然这样最后取出的序列数目是最少的.但是这是一个n^2的算法,如果数据取极端的完全递减情况,很容易就能卡掉时间.Ps:这题的测试数据可能设计的并不是很严谨,这个简单的贪心法只要开一个记录已经取出序…

LCS问题.基金会DP. 我很伤心WA非常多.就在LCS问题,需要记录什么路. 反正自己的纪录path错误,最后,就容易上当. 没有优化,二维阵列,递归打印,cin.eof() 来识别 end of file 标识. 至于单词用map 映射的. 事实上也用不着,直接二维string或者 二维char 然后strcmp 也行. Special Judge 交 UVA 531 奇怪的PE了. .. 然后改成 flag 标记 输出 空格.最终都AC了. #include<cstdio> #inclu…