[BZOJ3601]一个人的数论 题解:本题的做法还是很神的~ 那么g(n)如何求呢?显然它的常数项=0,我们可以用待定系数法,将n=1...d+1的情况代入式子中解方程,有d+1个方程和d+1个未知数,直接高斯消元解出ai即可. #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; typedef long long ll; const ll P=1000000007…

题目链接 BZOJ3601 题解 挺神的 首先有 \[ \begin{aligned} f(n) &= \sum\limits_{x = 1}^{n} x^{d} [(x,n) = 1] \\ &= \sum\limits_{x = 1}^{n} x^{d} \sum\limits_{c|(x,n)}\mu(c) \\ &= \sum\limits_{c|n}\sum\limits_{x = 1}^{\frac{n}{c}} (cx)^{d} \mu(c) \\ &= \s…

题目链接 题意:给定n个数,这n个数的素因子值不超过2000,从中取任意个数使其乘积为完全平方数,问有多少种取法. 题解:开始用素筛枚举写了半天TLE了,后来队友说高斯消元才想起来,果断用模板.赛后又得知这是个原题sgu200,真坑啊.把每个数进行素因子分解,素因子a的幂为奇数则视为1,偶数则视为0,转化为从n个数中取数异或和为0有多少种取法的问题. AC代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath>…

题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3601 题解 首先还是基本的推式子: \[\begin{aligned}f_d(n) &= \sum_{i = 1}^n [{\rm gcd}(i, n) = 1]i^d \\ &= \sum_{i = 1}^n i^d \sum_{k | i, k | n}\mu(k) \\ &= \sum_{k | n} \mu(k) \sum_{k | i} i^d \\ &…

Description Sol 这题好难啊QAQ 反正不看题解我对自然数幂求和那里是一点思路都没有qwq 先推出一个可做一点的式子: \(f(n)=\sum_{k=1}^{n}[(n,k)=1]k^d\) \(=\sum_{k=1}^{n}k^d\sum_{e|n,e|k}\mu(e)\) \(=\sum_{e|n}\sum_{k=1}^{n/e}(ek)^d\mu(e)\) \(=\sum_{e|n}e^d\mu(e)\sum_{k=1}^{n/e}k^d\) 我们假装(反正就是可以但是我太弱…

题面 传送门 思路 这题妙啊 先把式子摆出来 $f_n(d)=\sum_{i=1}^n[gcd(i,n)==1]i^d$ 这个$gcd$看着碍眼,我们把它反演掉 $f_n(d)=\sum_{i=1}^n\sum_{j|i,j|n}\mu(j)i^d=\sum_{j|n}\mu(j)\sum_{i=1}^{\frac{n}{j}}(ij)^d=\sum_{j|n}\mu(j)j^d\sum_{i=1}^{\frac{n}{j}}i^d$ 那么最后面这个东西就是个自然数幂求和了 在这篇关于斯特林数的…

题目描述 题解 莫比乌斯反演+高斯消元 (前方高能:所有题目中给出的幂次d,公式里为了防止混淆,均使用了k代替) #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const ll mod = 1000000007; ll a[110][110] , p[1010] , v[1010]; ll pow(ll x , ll…

1013: [JSOI2008]球形空间产生器sphere Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 3662 Solved: 1910 [Submit][Status][Discuss] Description 有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体.现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器. Input 第一行是一个整数,n.接…

3143: [Hnoi2013]游走 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2264  Solved: 987[Submit][Status][Discuss] Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数…

3270: 博物馆 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 292  Solved: 158[Submit][Status][Discuss] Description 有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行,他们决定去参观一座城堡博物馆.这座博物馆有着特别的样式.它包含由m条走廊连接的n间房间,并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间. 两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动,去看各自感兴趣的艺术品.他…