题意保证了是一个置换群. 根据burnside引理, 答案为Σc(f) / (M+1). c(f)表示置换f的不动点数, 而题目限制了颜色的数量, 所以还得满足题目, 用背包dp来计算.dp(x,i,j,k) = dp(x,i-cntx,j,k)+dp(x,i,j-cntx,k)+dp(x,i,j,k-cntx)表示前x个置换红蓝绿个用了i,j,k次,cntx表示第x个置换的循环数. 然后最后乘(M+1)的乘法逆元就OK了. -----------------------------------…

题目链接:BZOJ - 1004 题目分析 首先,几个定义和定理引理: 群:G是一个集合,*是定义在这个集合上的一个运算. 如果满足以下性质,那么(G, *)是一个群. 1)封闭性,对于任意 a, b 属于 G, a * b 属于 G 2)结合律, a * b * c = a * (b * c) 3)单位元,在 G 中存在一个单位元 e ,使得对于 G 中任意的 a , a * e = e * a = a 4)逆元, 对于 G 中任意的 a ,在 G 中存在 b , 使得 a * b = e ,…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 http://poj.org/problem?id=2409 学习材料:https://www.cnblogs.com/nietzsche-oier/p/6883880.html https://files-cdn.cnblogs.com/files/HocRiser/Burnside.pdf bzoj 1004:这道题注意考虑单位元的那个置换. 然后用 polya 定理即可.不动点…

好吧我就是蒟蒻根本没听说过群论（虽说听叉姐说几万年都不会考） 我也讲不太来，直接戳VFK大神的blog啦 = = http://vfleaking.blog.163.com/blog/static/17480763420119685112649/ 然后在加上2001年的论文Pólya原理及其应用 应该能做了吧= = 反正数论题就是各种小心 CODE： #include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#includ…

标题效果:特定n张卡m换人,编号寻求等价类 数据保证这m换人加上置换群置换后本身构成 BZOJ坑爹0.0 条件不那么重要出来尼玛怎么做 Burnside引理--昨晚为了做这题硬啃了一晚上白书0.0 都快啃吐了0.0 Burnside引理:一个置换群下的等价类个数等于全部置换的不动点个数的平均值 没有接触过群论的建议去啃白书-- 网上的东西看不懂的 最后那个除法要用乘法逆元 我懒得写EXGCD写了费马小定理0.0 #include<cstdio> #include<cstring>…

Description 给你一个序列,和m种可以使用多次的置换,用3种颜色染色,求方案数%p. Sol Burnside定理+背包. Burnside定理 \(N(G,\mathbb{C})=\frac {1}{\left | G \right |}\sum_{f\in G}\left |\mathbb{C}(f)  \right |\) \(\mathbb{C}\) 中非等价的着色数等于在 \(G\) 中的置换作用下保持不变的着色的平均数.<组合数学> 对于每一种置换 求出关于置换的一个有向…

传送门 题意:三种颜色,规定使用每种颜色次数$r,g,b$,给出一个置换群,求多少种不等价着色 $m \le 60,\ r,g,b \le 20$ 咦,规定次数? <组合数学>上不是有生成函数做法吗.... 生成函数貌似可以和背包$DP$互相转换来着 然后就做出来了 每种置换求循环,$d[i][j][k][l]$表示前$i$个循环有了$j$个红$k$个绿$l$个蓝 遇到一点小问题,一直输出$0$ 看了黄学长的代码发现他加了一个恒等置换.... 想了一会儿才明白题目给的不是置换群,因为少了一个恒…

1004: [HNOI2008]Cards Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1668  Solved: 978[Submit][Status] Description 小 春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答 案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最…

1004: [HNOI2008]Cards Description 小春现在很清闲,面对书桌上的N张牌,他决定给每张染色,目前小春只有3种颜色:红色,蓝色,绿色.他询问Sun有多少种染色方案,Sun很快就给出了答案.进一步,小春要求染出Sr张红色,Sb张蓝色,Sg张绝色.他又询问有多少种方案,Sun想了一下,又给出了正确答案. 最后小春发明了M种不同的洗牌法,这里他又问Sun有多少种不同的染色方案.两种染色方法相同当且仅当其中一种可以通过任意的洗牌法(即可以使用多种洗牌法,而每种方法可以使用多次…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1004 学习了下polya计数和burnside引理,最好的资料就是:<Pólya 计数法的应用> --陈瑜希 burnside: $$等价类的个数=\frac{1}{|G|}\sum_{i=1}^{s}D(a_i), a_i \in G$$其中$D(a_i)=a_i置换中染色后不变的方案$ 而polya: $$D(a_i)=k^{C(a_i)},其中C(a_i)是a_i的循环节个数$$证明很简单…