BZOJ_3129_[Sdoi2013]方程_组合数学+容斥原理 Description 给定方程     X1+X2+. +Xn=M 我们对第l..N1个变量进行一些限制: Xl < = A X2 < = A2 Xn1 < = An1 我们对第n1 + 1..n1+n2个变量进行一些限制: Xn1+l > = An1+1 Xn1+2 > = An1+2 Xnl+n2 > = Anl+n2 求:在满足这些限制的前提下,该方程正整数解的个数. 答案可能很大,请输出对p取模…

3129: [Sdoi2013]方程 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 582  Solved: 338[Submit][Status][Discuss] Description 给定方程    X1+X2+. +Xn=M我们对第l..N1个变量进行一些限制:Xl < = AX2 < = A2Xn1 < = An1我们对第n1 + 1..n1+n2个变量进行一些限制:Xn1+l > = An1+1Xn1+2 > =…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3129 如果没有Ai的限制,就是隔板法,C(m-1,n-1) >=Ai 的限制:m减去Ai <=Ai 的限制:容斥原理,总数- 至少有一个数>Ai + 至少有两个数>Ai - …… 计算组合数取模,模数虽然很大也不是质数,但是质因数分解后 最大的才 10201,所以用扩展卢卡斯即可 注意在用扩展卢卡斯计算 阶乘的时候,要预处理 不包含当前质因子的阶乘,否则会TLE 3个点 #inclu…

BZOJ_3398_[Usaco2009 Feb]Bullcow 牡牛和牝牛_组合数学 Description     约翰要带N(1≤N≤100000)只牛去参加集会里的展示活动,这些牛可以是牡牛,也可以是牝牛．牛们要站成一排．但是牡牛是好斗的,为了避免牡牛闹出乱子,约翰决定任意两只牡牛之间至少要有K(O≤K<N)只牝牛．     请计算一共有多少种排队的方法．所有牡牛可以看成是相同的,所有牝牛也一样．答案对5000011取模 Input 一行,输入两个整数N和K. Output 一个整数,表…

BZOJ_4517_[Sdoi2016]排列计数_组合数学 Description 求有多少种长度为 n 的序列 A,满足以下条件: 1 ~ n 这 n 个数在序列中各出现了一次 若第 i 个数 A[i] 的值为 i,则称 i 是稳定的.序列恰好有 m 个数是稳定的 满足条件的序列可能很多,序列数对 10^9+7 取模. Input 第一行一个数 T,表示有 T 组数据. 接下来 T 行,每行两个整数 n.m. T=500000,n≤1000000,m≤1000000 Output 输出 T 行…

[BZOJ3129][SDOI2013]方程(容斥,拓展卢卡斯定理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 因为答案是正整数,所先给每个位置都放一个就行了,然后\(A\)都要减一. 大于的限制和没有的区别不大,提前给他\(A_i\)个就好了. 假如没有小于的限制的话,那么就是经典的隔板法直接算答案. 如果提前给完之后,还剩\(M\)个球,要放进\(n\)个盒子,答案就是\(\displaystyle{M+n-1\choose n-1}\) 然而有一个小于的限制很烦人.发现数量很少,那么直接爆枚子集,强制一…

HDU.1796 How many integers can you find ( 组合数学 容斥原理 二进制枚举) 题意分析 求在[1,n-1]中,m个整数的倍数共有多少个 与 UVA.10325 The Lottery 一模一样. 前置技能和其一样,但是需要注意的有一下几点: 1. m个数字中可能有0 2. 要用long long 代码总览 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #incl…

UVA.10325 The Lottery (组合数学 容斥原理) 题意分析 首先给出一个数n,然后给出m个数字(m<=15),在[1-n]之间,依次删除给出m个数字的倍数,求最后在[1-n]之间还剩下多少个数字(包括1和n),已知m个数字中不会包含1(否则全部都被刷掉了). 前置技能 1. 给出数字s,在[1-n]之间,s的倍数有n/s个. 2. 给出数字s1,和s2,在[1-n]之间,既是s1的倍数,又是s2的倍数,有n/lcm(s1,s2)个. 3. 给出数字s1,s2--sk(共k个数字…

UVA.11806 Cheerleaders (组合数学 容斥原理 二进制枚举) 题意分析 给出n*m的矩形格子,给出k个点,每个格子里面可以放一个点.现在要求格子的最外围一圈的每行每列,至少要放一个点,并且放在角上的点,同时算那个角所在的行和所在的列.不允许剩下点,求总共的方案数量,结果对1000007取模. 数据范围2 ≤ M,N ≤ 20,K ≤ 500. 考虑到要求组合数目,首先就需要预处理500以内的组合数.正向求解可能有些困难,这样考虑: 不管三七二十一,先求解出所有情况的总和,即C…

BZOJ_3124_[Sdoi2013]直径_树形DP Description 小Q最近学习了一些图论知识.根据课本,有如下定义.树:无回路且连通的无向图,每条边都有正整数的权值来表示其长度.如果一棵树有N个节点,可以证明其有且仅有N-1 条边. 路径:一棵树上,任意两个节点之间最多有一条简单路径.我们用 dis(a,b) 表示点a和点b的路径上各边长度之和.称dis(a,b)为a.b两个节点间的距离.   直径:一棵树上,最长的路径为树的直径.树的直径可能不是唯一的. 现在小Q想知道,对于给定…

51nod_1236_序列求和 V3 _组合数学 Fib(n)表示斐波那契数列的第n项,Fib(n) = Fib(n-1) + Fib(n-2).Fib(0) = 0, Fib(1) = 1. (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...) F(n, k) = Fib(n)^k(Fib(n)的k次幂). S(n, k) = F(1, k) + F(2, k) + ...... F(n, k).   例如:S(4, 2) = 1…

BZOJ_3123_[Sdoi2013]森林_主席树+启发式合并 Description Input 第一行包含一个正整数testcase,表示当前测试数据的测试点编号.保证1≤testcase≤20. 第二行包含三个整数N,M,T,分别表示节点数.初始边数.操作数.第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值.  接下来 M行,每行包含两个整数x和 y,表示初始的时候,点x和点y 之间有一条无向边, 接下来 T行,每行描述一个操作,格式为“Q x y k”或者“L x y ”,其含义见题目描述…

没有限制的话算一个组合数就好了.对于不小于某个数的限制可以直接减掉,而不大于某个数的限制很容易想到容斥,枚举哪些超过限制即可. 一般情况下n.m.p都是1e9级别的组合数没办法算.不过可以发现模数已经被给出,并且这些模数的最大质因子幂都不是很大,那么扩展lucas就可以了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring>…

题目链接:BZOJ - 3129 题目分析 使用隔板法的思想,如果没有任何限制条件,那么方案数就是 C(m - 1, n - 1). 如果有一个限制条件是 xi >= Ai ,那么我们就可以将 m 减去 Ai - 1 ,相当于将这一部分固定分给 xi,就转化为无限制的情况了. 如果有一些限制条件是 xi <= Ai 呢?直接来求就不行了,但是注意到这样的限制不超过 8 个,我们可以使用容斥原理来求. 考虑容斥:考虑哪些限制条件被违反了,也就是说,有哪些限制为 xi <= Ai 却是 xi…

...最近考了一道数学题.是典型的隔板问题. P.S.最近八中oj上面没有系统地刷过题 题面可以直接转化为m个球分到n个箱子,每个箱子至少放1个,前n1个箱子的球数必须满足全部小于等于A[i],接着n2个必须大于等于A[i],剩下随意,问方案. 在没有约束时,答案自然是C(M-1,N-1),这个用插板法很好想>0< 考虑第二种约束,我们只要先提前在篮子里钦定A[i]-1个球,那么剩下随便放就一定能满足了. 对付第一种约束,我们用容斥原理来实现.所有方案数-至少有一个错误+至少两个错误-至少三个…

如果没有限制,答案直接用隔板法C(m-1,n-1) 对于>=x的限制,我们直接在对应位置先放上x-1即可,即m=m-(x-1) 对于<=x的限制,由于限制很小我们可以利用容斥原理将它转化为上面的>=x的限制 即减去1个不满足的 加上2个不满足的 减去3个不满足的 …… 之后就是组合数的计算,对于一个非常大的模数,我们可以将它唯一分解,之后CRT还原即可 但是我们有可能不存在逆元,数据范围不允许我们递推计算组合数 我们知道没有逆元当且仅当(a,p)不互素,我们可以将阶乘分成两部分:互素和不…

描述 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1005 一棵树有n个点,给出没给节点的度,如果没有限制则为-1,求共有多少种可能的树. 分析 蒟蒻我肯定是不会做的,所以先来抄一段题解... 这题需要了解一种数列: Purfer Sequence 我们知道,一棵树可以用括号序列来表示,但是,一棵顶点标号(1~n)的树,还可以用一个叫做 Purfer Sequence 的数列表示 一个含有 n 个节点的 Purfer Sequence 有 n-…

拓展Lucas+容斥原理 #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #include<cmath> #include<queue> #define MAXN 10000+10 #define INF 0x7f7f7f7f #define LINF 0x7f7f7f7f7f7f7f7f #…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3129 题解: 容斥,扩展Lucas,中国剩余定理 先看看不管限制,只需要每个位置都是正整数时的方案数的求法.假设有 N 个未知数,加起来的和为 M.转化一下问题变为:"小球分配" 有 M 个相同的小球,放在 N 个盒子里,且每个盒子至少有一个的方案数. 那么方案数为 ${C}_{M-1}^{N-1}$怎么理解这个式子呢?"插隔板法".使 M个小球放在一排,考虑…

3294: [Cqoi2011]放棋子 Description Input 输入第一行为两个整数n, m, c,即行数.列数和棋子的颜色数.第二行包含c个正整数,即每个颜色的棋子数.所有颜色的棋子总数保证不超过nm. Output 输出仅一行,即方案总数除以 1,000,000,009的余数. Sample Input 4 2 2 3 1 Sample Output 8 HINT N,M<=30 C<=10 总棋子数<=250 Source [分析] 表示一开始看错题ORZ..以为相同颜…

题目 给定方程 X1+X2+. +Xn=M 我们对第l..N1个变量进行一些限制: Xl < = A X2 < = A2 Xn1 < = An1 我们对第n1 + 1..n1+n2个变量进行一些限制: Xn1+l > = An1+1 Xn1+2 > = An1+2 Xnl+n2 > = Anl+n2 求:在满足这些限制的前提下,该方程正整数解的个数. 答案可能很大,请输出对p取模后的答案,也即答案除以p的余数. 输入格式 输入含有多组数据,第一行两个正整数T,p.T表示…

森林 bzoj-3123 Sdoi-2013 题目大意:给定一片共n个点的森林,T个操作,支持:连接两个不在一棵树上的两个点:查询一棵树上路径k小值. 注释:$1\le n,T \le 8\cdot 10^4$ 想法:运用冯老师讲的方法: “对于一个开起来非常困难的问题,我们可以通过先构造拟对象,然后向完全对象转化” 这个题,我们看到了最后一个操作,想到了主席树. 两个点x.y之间的路径,我们在主席树上用root[x]+root[y]-root[lca(x,y)]-root[fa[lca(x,y…

题目大意:给定一个方程$X_{1}+X_{2}+X_{3}+X_{4}+...+X_{n}=M$,$\forall X_{i}<=A_{i} (i<=n1)$ $\forall X_{i}>=A_{i} (n1<i<=n2)$在保证的合法正整数解个数n1<=8,n2<=8 一波三折的数学题,调了半天才发现我的Lucas是错的,但它竟然通过了洛谷那一道模板题的全部数据.... 后面n1~n2的部分很好处理,直接用M减掉这个部分就行了 因为是求正整数解,所以这个组合数…

题意:把M堆特产分给N个同学,要求每个同学至少分到一种特产,共有多少种分法? 把A个球分给B个人的分法种数:(插板法,假设A个球互不相同,依次插入,然后除以全排列去重) C(A,B+A) 把M堆特产分给N个同学分法总数(考虑每堆特产拿出来单独分) ∏c(mi,n) 然后因为题目要求每个同学至少分到一种特产,所以用到容斥原理 每个同学至少分到一种特产分法总数  =   没有要求时的分法总数 - 至少有一个同学没有分到特产的分法总数  + 至少有两个同学没有分到特产的分法总数  …… 先预处理出可能…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ3198 题意概括 有n(1<=n<=100000)组数据,每组数据6个数. 现在问有几对数据,满足其数字相同的个数恰好为k. 0<=k<=6 题解 首先暴搜是不行的. 然后我们发现可以哈希+容斥. 对于有至少有x个数字相同的情况,我们可以枚举+hash解决(这个很简单,不用说了吧). 然后是最关键的. 假设ans[i]表示至少有i个相同的情况总数. 那么会有重复: 比如某4个数相同,…

思路 容斥的挺好的练习题 对于第二个条件,可以直接使m减去suma2,使得第二个条件舍去,然后m再减去n,使得问题转化成有n1个变量要满足小于等于某个数的条件,其他的随便取,求整数解的个数 对n1,以2^n的复杂度枚举至少哪些不符合限制,然后容斥(至少0个-至少1个+至少2个....) 然后用隔板法可以得到每一次答案为 \[ \left(\begin{matrix}m-midt-1\\n-1\end{matrix}\right) \] 注意本题模数不是质数,需要EXLucas,同时由于本题卡时间…

Description 老W是个棋艺高超的棋手,他最喜欢的棋子是马,更具体地,他更加喜欢马所行走的方式.老W下棋时觉得无聊,便决定加强马所行走的方式,更具体地,他有两双手,其中一双手能让马从(u,v)移动到(u+Ax,v+Ay)而另一双手能让马从(u,v)移动到(u+Bx,v+By).小W看见老W的下棋方式,觉得非常有趣,他开始思考一个问题:假设棋盘是个无限大的二维平面,一开始马在原点(0,0)上,若用老W的两种方式进行移动,他有多少种不同的移动方法到达点(Ex,Ey)呢?两种移动方法不同当且仅…

题目描述 给出一个长度为N的数列{a[n]},1<=a[i]<=M(1<=i<=N).  现在问题是,对于1到M的每个整数d,有多少个不同的数列b[1], b[2], ..., b[N],满足:  (1)1<=b[i]<=M(1<=i<=N):  (2)gcd(b[1], b[2], ..., b[N])=d:  (3)恰好有K个位置i使得a[i]≠b[i](1<=i<=N)  注:gcd(x1,x2,...,xn)为x1, x2, ..., x…

因为保证了两向量不共线,平面内任何一个向量都被这两个向量唯一表示.问题变为一张有障碍点的网格图由左上走到右下的方案数. 到达终点所需步数显然是平方级别的,没法直接递推.注意到障碍点数量很少,那么考虑容斥,即用总方案数减去经过障碍点的方案数.对每个障碍点计算其作为第一个经过的障碍点的方案数即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<c…

逐个去除限制.第四个限制显然可以容斥,即染恰好c种颜色的方案数=染至多c种颜色的方案数-染至多c-1种颜色的方案数+染至多c-2种颜色的方案数…… 然后是限制二.同样可以容斥,即恰好选n行的方案数=至多选n行的方案数-至多选n-1行的方案数+至多选n-2行的方案数…… 限制三同理.即容斥套容斥套容斥.复杂度O(nmc). 注意到容斥式子和二项式定理有千丝万缕的联系,用二项式定理去掉一维变成O(nclogm). #include<iostream> #include<cstdio>…