1.向量基础知识 \(atan2\)可以求极角,但是不是特别精确,在坐标接近\(10^{9}\)时会出锅,安全的做法是叉积. 旋转.反射和平移等都可以抽象为矩阵,即,它们可以复合.(需要一些必修四知识) 给一个序列,每个位置表示旋转.反射.平移中的一种,求\((x,y)\)经过序列\([l,r]\)的点. 线段树维护矩乘就好了,矩阵里需要带个常数位置. Simpson积分 不会积分,告辞. 2.简单题 求点\(p\)在直线\(p_1p_2\)上的投影. 投影就是点积,直接积就行了,必修四怎么学的…

给出\(n\)个数,用最少的\(2^k\)或\(-2^{k}\),使得能拼出所有数,输出方案.\(n,|a_i|\leq 10^5\). 显然一个绝对值最多选一次.这个性质非常强. 如果所有都是偶数,可以直接除以\(2\). 否则\(1\)或\(-1\)必须选,暴力枚举选哪个然后递归,每层去重,发现最多只会递归\(\log a\)次.总复杂度\(O((n+a)\log n)\),等价于线段树上区间长度总和. \(n\)个数,每次可以花费\(1\)的代价给某个数\(+1\)或\(-1\),问变成不…

写在前面:由于我数学基础不好,加上缺乏生成函数知识,所以这一下午我都处在掉线和非掉线的叠加态.而且我写\(\LaTeX\)很慢,所以笔记相当混乱而且不全面.说白了就是我太菜了听不懂. 1.一般生成函数 直接把序列写成多项式的形式.可以做个背包. 形式幂级数:只关心系数,不关心\(x\)的具体取值.只要运算方便,就可以把\(x\)取任意值来计算. \[1+x+x^2+-=\frac{1}{1-x}\] 显然这个东西是不对的,比如\(x=2\)就gg了. 但是我们硬点\(0<x<1\),它就是对的…

传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. "我发现问题的根源是大家都不会前缀和."--敦爷 A 敦爷spj写错了,差点把蒟蒻swk送走 \(50pts:\) 考虑不输出方案怎么做.显然是树形dp. 设\(f_{i,j,\{0/1/2\}}\)表示\(i\)的子树中,有\(j\)条链,根节点状态为:\(\{\)没选\(/\)选了向下的一条链\(/\)选了向下的两条链\(\}\)的最优解. 对于一棵子树,开始时只考虑根节点,依次合并每个儿子.合并时需要枚举父亲和儿子…

传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. dlstql,wsl A \(10pts:\) \(a=100,T=100\),对每个排列构造一个反的,一步到位即可. \(20pts:\) \(a=50\),构造\(1\)和所有元素交换的排列,实现交换\((v,u)\)可以令两者分别与\(1\)交换,选择排序即可. \(40pts:\) \(a=30\),构造前\(25\)个元素与\(1\)交换的排列,另有一个排列交换前\(25\)个与后\(25\)个元素. \(a=20\)时…

传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. A \(20pts:\) 枚举操作序列然后暴力跑,复杂度\(O(6^n)\). \([50,80]pts:\) 枚举改成dfs,每层操作后还原.复杂度\(O(3^n)\). 全0或全1可以直接返回. 写法优秀可以过\(80pts\). \(100pts:\) 类似非递归fft的写法,bitrev后可以位运算优化. 最下面四层可以预处理,复杂度\(O(3^{n-4})\). 然后疯狂卡常就完事了( 然而由于swk人菜常数大,明明所有…

传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. A \(70pts:\) 维护一个栈,从一侧向另一侧扫描,如果新加入的元素与当前栈顶相同,则出栈,否则进栈.显然一个子串是括号序列,当且仅当栈为空. 枚举起点,暴力模拟即可.复杂度\(O(n^2)\). \(100pts:\) 对于一个右端点,考虑哪些左端点可以和它匹配. 发现所有合法的左端点,两者栈的内容都是相等的,可以Hash判断. 实际上考虑每次加入字符时,只会在末尾变动一次,可以用trie树维护.复杂度\(O(\sigma…

传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. "正睿从来没有保证,模拟赛的题目必须原创." "文案不是我写的,有问题找喵老师去."--蔡老师 A R爷再次翻车,搞出来了一道六年前的CF题. \(100pts:\) 然而不是原题也很简单,斜率优化板子,单调队列搞一下就完事了. 也可以wqs二分,复杂度可以做到\(O(m\log m)\),\(与\)p\(无关.所以R爷差点把\)p$出到\(10^5\). B 本题乱搞做法非常多,所以R爷动用了权限来…

传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. 首先恭喜swk今天翻车! "小心大样例演你."--天祺鸽鸽 果然swk今天被大样例演死了,天祺鸽鸽诚不欺我! A 这题标程是前几天ACM赛的双栈背包-- 然而可以排序之后直接背包,\(O(nm)\)随便过( B 菜 swk 菜 发现答案就是子串中最长border,即串长减去最短循环节. 每个字母是独立的,可以分开计算答案. 对第\(i\)个字母,设循环节循环次数为\(k\),在循环节内的长度为\(f_i\),剩余的长度为…

传送门 写在前面:为了保护正睿题目版权,这里不放题面,只写题解. 今天正睿又倒闭了,从删库到跑路. 天祺鸽鸽txdy! A "不要像个小学生一样一分钟就上来问东西."--蔡老板 虽然配图确实很有迷惑性. 所以读题不仔细,爆零两行泪. "这题也就NOIP第二题难度吧."--R爷 \(30pts:\) 显然的暴力,读懂题意之后\(O(w\times h)\)模拟即可. \(100pts:\) 每根短棍的效果在于交换相邻数.所以最后一定仍是个排列. 可以默认每个位置都要交…