题目链接 题意:g(x) = k * x + b.f(x) 为Fibonacci数列.求f(g(x)),从x = 1到n的数字之和sum.并对m取模. 思路:  设A = |(1, 1),(1, 0)|  sum = f(b) + f(k + b) + f(2k + b)...+f((n-1)k + b) (f(x) 为Fibonacci数列)  sum = A^b + A^(k + b) + A^(2k + b)...+ A^((n-1)k + b)  sum = A^b(1 + A^k +…

HDU 1588 Gauss Fibonacci(矩阵高速幂+二分等比序列求和) ACM 题目地址:HDU 1588 Gauss Fibonacci 题意:  g(i)=k*i+b;i为变量.  给出k,b,n,M,问( f(g(0)) + f(g(1)) + ... + f(g(n)) ) % M的值. 分析:  把斐波那契的矩阵带进去,会发现这个是个等比序列. 推倒: S(g(i)) = F(b) + F(b+k) + F(b+2k) + .... + F(b+nk) // 设 A = {1…

Another kind of Fibonacci                                                        Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)                                                                                   Tot…

UVA10518 - How Many Calls?(矩阵高速幂) 题目链接 题目大意:给你fibonacci数列怎么求的.然后问你求f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)须要多少次调用,而且这个数非常大,取模一个进制的数. 解题思路:要发现F(n) = 2 *f(n) - 1这个规律.预计要非常熟系fibonacci数列,我明明推出了好多项后可是一点也没有发现规律. 然后要用矩阵高速幂来求fibonacci.由于n非常大. 构造这种矩阵 1, 1 (2*2矩阵) *  f(n -…

HDU 2254 奥运(矩阵高速幂+二分等比序列求和) ACM 题目地址:HDU 2254 奥运 题意:  中问题不解释. 分析:  依据floyd的算法,矩阵的k次方表示这个矩阵走了k步.  所以k天后就算矩阵的k次方.  这样就变成:初始矩阵的^[t1,t2]这个区间内的v[v1][v2]的和.  所以就是二分等比序列求和上场的时候了. 跟HDU 1588 Gauss Fibonacci的算法一样. 代码: /* * Author: illuz <iilluzen[at]gmail.com>…

UVA 11551 - Experienced Endeavour 题目链接 题意:给定一列数,每一个数相应一个变换.变换为原先数列一些位置相加起来的和,问r次变换后的序列是多少 思路:矩阵高速幂,要加的位置值为1.其余位置为0构造出矩阵,进行高速幂就可以 代码: #include <cstdio> #include <cstring> const int N = 55; int t, n, r, a[N]; struct mat { int v[N][N]; mat() {mem…

pid=2842">题目链接 题意:求出最少步骤解出九连环. 取出第k个的条件是,k-2个已被取出,k-1个仍在支架上. 思路:想必九连环都玩过吧,事实上最少步骤就是从最后一个环開始.向前一直取出来即可了. 所以如果取出前n个环所须要的步骤为f(n),那么在此之前f(n - 2)要被取出,再加上1.即第n个环被取出,所以仅仅剩下第n-1环没被取出,那么我们将前n-2环再套上去(套上去和取下来的步骤是一样.都为f(n - 2)),所以取出n-1环的步骤为f(n - 1),因此能够得到一个递推…

pid=2276">题目链接 题意:有n盏灯.编号从1到n.他们绕成一圈,也就是说.1号灯的左边是n号灯.假设在第t秒的时候,某盏灯左边的灯是亮着的,那么就在第t+1秒的时候改变这盏灯的状态.输入m和初始灯的状态.输出m秒后,全部灯的状态. 思路:事实上每盏灯的状态之和前一盏和自己有关.所以能够得到一个关系矩阵.如果有6盏灯,因此能够得到关系矩阵例如以下:  (1, 0, 0, 0, 0, 1)  (1, 1, 0, 0, 0, 0)  (0, 1, 1, 0, 0, 0)  (0, 0,…

题目连接:uva 10655 - Contemplation! Algebra 题目大意:输入非负整数,p.q,n,求an+bn的值,当中a和b满足a+b=p,ab=q,注意a和b不一定是实数. 解题思路:定义f(n)=an+bn,则有f(n)∗(a+b)=(an+bn)∗(a+b)=an+1+abn+ban+bn+1=f(n+1)+abf(n−1), 所以f(n+1)=(a+b)f(n)−abf(n−1),用矩阵高速幂求解. #include <cstdio> #include <cs…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3221 一晚上搞出来这么一道题..Mark. 给出这么一个程序.问funny函数调用了多少次. 我们定义数组为所求:f[1] = a,f[2] = b, f[3] = f[2]*f[3]......f[n] = f[n-1]*f[n-2].相应的值表示也可为a^1*b^0%p.a^0*b^1%p,a^1*b^1%p,.....a^fib[n-3]*b^fib[n-2]%p.即a,b的指数从n=3以后与fib数列…