一.线性最小二乘法 1.基本思路 令,其r(x)是事先选定的一组线性无关的函数.ak是待定系数.然后拟合的准则就是使得yi与f(xi)的距离的平方和最小,称之为最小二乘准则 2.系数的确定 ,要使距离的平方和最小,那只要取得,使得取到极值,就可以解除待定系数ak,记 然后线性方程组为,所以当R列满秩,R'R是可逆的,所以方程组有唯一解 3.函数r(x)的选取 一般是直观的去判断用什么样的曲线.然后下面有一般常用的曲线 一般需要做变量代换,化为对a1和a2的线性函数. 然后可以多选几个r(x),然…

(一)神经网络简介 主要是利用计算机的计算能力,对大量的样本进行拟合,最终得到一个我们想要的结果,结果通过0-1编码,这样就OK啦 (二)人工神经网络模型 一.基本单元的三个基本要素 1.一组连接(输入),上面含有连接强度(权值). 2.一个求和单元 3.一个非线性激活函数,起到将非线性映射作用,并将神经元输出幅度限制在一定范围内(在(0,1)或者(-1,1)) 4.还有一个阀值(偏置) 归结如下: PS:也可以选择将偏置(阀值)加入到线性求和里面 5.激活函数的选择 二.网络结构及工作方式 1…

一.解决问题 主要是安排现有资源(一定),取得最好的效益的问题解决,而且约束条件都是线性的. 二.数学模型 1.一般数学模型 2.MATLAB数学模型 其中c,x都是列向量,A,Aeq是一个合适的矩阵,b,beq是合适的列向量.然后lb和ub是下限和上线(但是请注意= =,lb是一个变量的名字) 三.相关方程解法 1.图解法,画出可行域,这个可以进行编程进行实现. 2.直接使用MATLAB的相关方法进行解题. [x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB,Xo,OPT…

  一.概念 协同过滤算法主要分为基于用户的协同过滤算法和基于项目的协同过滤算法.   基于用户的协同过滤算法和基于项目的协同过滤算法 1.1.以用户为基础(User-based)的协同过滤 用相似统计的方法得到具有相似爱好或者兴趣的相邻用户,所以称之为以用户为基础(User-based)的协同过滤或基于邻居的协同过滤(Neighbor-based Collaborative Filtering). 具体步骤为: 1.收集用户信息收集可以代表用户兴趣的信息.一般的网站系统使用评分的方式或是给予评…

今天在阅读数学建模的时候看到了差分那章 其中有一个用matlab求线性的代码,这里我贴出来 这里我送上 Python代码 In [39]: import numpy as np ...: from scipy.optimize import nnls ...: x = np.array([[1,2,3,4,5],[1,1,1,1,1]]) ...: x = x.T ...: y = np.array([11,12,13,15,16]) ...: nnls(x,y) ...: Out[39]: (…

一.数据变换技术 为了保证建模的质量和系统分析结果的准确性,对原始的数据要进行去量纲处理. 1.定义 设有序列,则成映射为序列x到序列y的数据变换. (1) f 是初值化变换. (2) f 是均值化变换. (3) f 是百分比变换 (4) f 是倍数变换 (5) f 是归一化变换其中x0>0的一个数值 (6) f 是极差最大值变换 (6) f 是区间值变换 二.关联分析 1.定义 参考数列是被比较(主体),比较数列是比较值(不是主体) 但是由于各个时刻都有一个分辨系数,太过分散,所以再定义一个指…

插值:求过已知有限个数据点的近似函数 拟合:已知有限个数据点,求近似函数,不要求过已知数据点,只要求在某种意义下在这些点的误差最小 (一)插值方法 一.拉格朗日多项式插值 1.插值多项式 就是做出一个多项式函数,经过给出的n个节点,并尽可能的接近原函数,将点带入多项式函数得到一个线性方程组 当系数矩阵满秩时,有唯一解.而,系数矩阵的行列式为 这是一个范德蒙德行列式,只要各个节点不同时,行列式就不为0,因此可得,一定能够解出系数方程 还有些指标 2.拉格朗日插值多项式 3.MATLAB实现 fun…

(一)图与网络的基本概念 一.无向图 含有的元素为顶点,弧和权重,但是没有方向 二.有向图 含有的元素为顶点,弧和权重,弧具有方向. 三.有限图.无限图 顶点和边有限就是有限图,否则就是无限图. 四.简单图 既没有环,也没有两条边连接同一对顶点的图 五.完全图.二分图 每一对不同的顶点都有一条边相连的简单图称为完全图. 六.子图 就是被包含的图 七.顶点的度 就是顶点连接了几条边. 性质:1.全部顶点的度相加为偶数 2. 任意一个图的奇顶点的个数为偶数. (二)图与网络的数据结构 一.邻接矩阵表…

一.非线性规划和线性规划不同之处 1.含有非线性的目标函数或者约束条件 2.如果最优解存在,线性规划只能存在可行域的边界上找到(一般还是在顶点处),而非线性规划的最优解可能存在于可行域的任意一点达到. 二.非线性规划的Matlab解法 1.Matlab中非线性规划的数学模型为: 其中f(x)是标量函数,A,B,Aeq,Beq是相应维数的矩阵和向量,C(x),Ceq(X)是非线性向量函数. 然后我们通过一个例子来加深印象 MATLAB实现: function f=fun1(x) %定义目标函数 f…

一.概述 1.定义:规划中变量部分或全部定义成整数是,称为整数规划. 2.分类:纯整数规划和混合整数规划. 3.特点: (1)原线性规划有最优解,当自变量限制为整数后: a.原最优解全是整数,那最优解仍成立 b.整数规划没有可行解 c.有可行解,但是不是原最优解 4.求解方法分类 (1)分支定界法 (2)割平面法 (3)隐枚举法 (4)匈牙利法 (5)蒙特卡洛法 二.分支定界法 1.算法如下(求解整数规划最大化问题) MATLAB实现 function r=checkint(x) %判断x(i)…