传送门 解题思路 首先题目中有两个限制,第一个是两个集合直接必须一一映射,第二个是重新标号后,\(B\)中两点有边\(A\)中也必须有.发现限制\(2\)比较容易满足,考虑化简限制\(1\).令\(f(S)\)表示重标号后至多出现在\(S\)中的标号且满足条件\(2\)的方案数,令\(g(S)\)表示重标号后恰好出现在\(S\)中的标号满足条件\(2\)的方案数.这应该是容斥里的一个套路.那么有转移方程: \[ f(S)=\sum\limits_{T \subseteq S}g(T)\Right…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 426  Solved: 255 Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细 线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但 通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小星星通过这些细线形成了树.小Y找到了这个饰品的…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 527  Solved: 317[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细 线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但 通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 204  Solved: 137[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这些小…

4455: [Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 643  Solved: 391[Submit][Status][Discuss] Description 小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细 线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n?1条细线,但 通过这些细线,这颗小星星还是被串在一起,也就是这…

4455: [Zjoi2016]小星星 题意:一个图删掉一些边形成一棵树,告诉你图和树的样子,求让图上的点和树上的点对应起来有多少方案 看了很多题解又想了一段时间,感觉题解都没有很深入,现在大致有了自己的想法吧 如果直接上树形DP的话,必须要保存当前子树对应了图上的点的集合才行,要不然做不到1对1.但这样复杂度就炸掉了至少需要\(3^n\)枚举子集 我们可以用容斥原理来弱化这个限制,使得允许多对1 \[ 树上n个点对应图上n个点的方案数\ = \\ \] \[ n个点对应\le n个点\ -\…

传送门 先考虑一个暴力的DP:设\(f_{i,j,S}\)表示点\(i\)映射到了图中的点\(j\),且点\(i\)所在子树的所有点映射到了图中的集合\(S\)时的映射方案数,转移暴力地枚举子集即可,复杂度\(O(n^33^n)\)显然跑不过. 那么我们注意一下复杂度的瓶颈到底出现在了哪里,不难发现出现在了"树上的每一个点映射到的图上的点不能相同"这一个限制.如果没有这一个限制,不难发现一个\(O(n^3)\)的DP:设\(f_{i,j}\)表示点\(i\)映射到了图中的点\(j\)时…

dalao教导我们,看到计数想容斥……卡常策略:枚举顺序.除去无效状态.(树结构) #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> typedef long long LL; ; LL f[N][N]; int n,m,d[N][N],full; bool yeah[N]; int st[N],cnt; struct V{ int to,next; }c[N<<]; int head[N],…

Sol 容斥原理+树形DP. 这道题用的容斥思想非常妙啊!主要的思路就是让所有点与S集合中的点对应,可以重复对应,并且可以不用对应完全(意思是是S的子集也可以).这样他有未对应完全的,那就减去,从全都一一对应到少对应几个,减号套减号,就形成了容斥关系,看S中元素个数与n的关系,如果相差奇数个,那就减去,相差偶数个,那就加上.用树形DP转移,枚举当前节点选哪一个,再枚举子节点选哪一个,如果两个有连线就统计到答案里.因为每个节点只进入一次,转移是 \(n^2\) 的,枚举子集是 \(2^n\) 总复…

相当于给树上的每个点分配一个编号使父亲和儿子间都有连边. 于是可以考虑树形dp:设f[i][j][k]为i号点的编号为j,其子树中编号集合为k的方案数.转移显然.然而复杂度3n·n3左右,具体我也不知道是多少,但肯定跑不过. 如果状态有集合的话不管怎样底数都是3了,考虑能不能变成2.完全不能可以想到容斥. 于是在dp中去掉k这一维.那么dp变成n3的.但是dp显然会有问题,即会出现不同的点取了相同编号的情况.这也可以看做是有编号未被选择. 那么就可以容斥了.先算出编号在全集中选择的答案,然后减去…