fibonacci数列的性质和实现方法 1.gcd(fib(n),fib(m))=fib(gcd(n,m)) 证明:可以通过反证法先证fibonacci数列的任意相邻两项一定互素,然后可证n>m时gcd(fib(n),fib(m))=gcd(fib(n-m),fib(m)),递归可 求gcd(fib(n),fib(m))=gcd(fib(k),fib(l)),最后k=l,不然继续递归.K是通过展转相减法求出,易证k=gcd(n,m),所以gcd(fib(n),fib(m)) =fib(gcd(n…

Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, .... F[0] = 0; 1: gcd(Fn, Fm) = F[gcd(n, m)]; 当n - m = 1 或 2时满足,可用数学归纳法证明: 2: 特征方程为 x^2 = x + 1, 类Fibonacci数列的特征方程为:ax^2 = bx + c; aF[n] = bF[n - 1] + cF[n - 2]; 3: (证明方法为补项和数学归纳法) f[0] + f[1] + ... + f[n] = f[n +…

Fibonacci 数列 设f(x)=1,x∈{1,2}=f(x−1)+f(x−2),x∈[3,∞)\begin{aligned}f(x)&=1,\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad x\in\{1,2\}\\ &=f(x-1)+f(x-2),\quad x\in[3,∞) \end{aligned}f(x)​=1,x∈{1,2}=f(x−1)+f(x−2),x∈[3,∞)​ 则 f(x)f(x)f(x) 的通项公式为f(x)=15[(…

数学归纳法 我们先来看一个例子: 我们让多诺米骨牌倒下的充要条件是: 第一块骨牌倒下: 假设当当前块骨牌倒下时,则他的后面一块也会倒下. 我们把这个例子给抽象出来就可以得到数学归纳法的证明过程: [第一数学归纳法]证明一个关于正整数n的命题P(n)成立: 当n=1时,P(1)成立. 当n≥2时,假设P(n-1)成立,则可以推出P(n)成立. [第二数学归纳法]证明一个关于正整数n的命题P(n)成立: 证明一个或几个初值成立. 假设n=k或n≤k(k∈N+)时命题成立,证明n=k+1时命题成立.…

第 19 题(数组.递归):题目:定义 Fibonacci 数列如下:/ 0 n=0f(n)= 1 n=1/ f(n-1)+f(n-2) n=2输入 n,用最快的方法求该数列的第 n 项. 思路:递归和非递归的 下面的代码有个问题,没有考虑大数越界.返回值应该设成long long型的 递归速度非常慢 /* 第 19 题(数组.递归): 题目:定义 Fibonacci 数列如下: / 0 n=0 f(n)= 1 n=1 / f(n-1)+f(n-2) n=2 输入 n,用最快的方法求该数列的第…

作者:何海涛 出处:http://zhedahht.blog.163.com/ 题目:定义Fibonacci数列如下: /  0                      n=0 f(n)=      1                      n=1         \  f(n-1)+f(n-2)          n=2 输入n,用最快的方法求该数列的第n项. 分析:在很多C语言教科书中讲到递归函数的时候,都会用Fibonacci作为例子.因此很多程序员对这道题的递归解法非常熟悉,看到题…

1221: Fibonacci数列 [数学] 时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB 提交: 116 解决: 36 统计 题目描述 Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1. 当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少. 输入 输入包含一个整数n. 1 <= n <= 1,000,000 输出 输出一行,包含一个整数,表示Fn除以10007的余数. 样例输入 10 22 样例输出 55 7704 提示 在本题中,…

Description Fibonacci数列是这样一个数列: F1 = 1, F2 = 1, F3 = 2 . . . Fi = Fi-1 + Fi-2 (当 i >= 3) pty忽然对这个古老的数列产生了浓厚的兴趣,他想知道:对于某一个Fibonacci数Fi, 有多少个Fj能够整除Fi (i可以等于j),他还想知道所有j的平方之和是多少. Input 第一行一个整数Q,表示Q个询问. 第二行四个整数:Q1, A, B, C 第i个询问Qi = (Qi-1 * A + B) mod C +…

/************************************************* * Fibonacci 数列算法分析 *************************************************/ #include<iostream> #include<stdio.h> #include<vector> #include<cmath> #include<time.h> using namespace s…

原题目: Write a recursive program that extends the range of the Fibonacci sequence.  The Fibonacci sequence is 1, 1, 2, 3, 5, 8, etc., where each element is the sum of the previous two elements. For this problem, instead of only adding the last two elem…