LOJ114_k 大异或和_线性基 先一个一个插入到线性基中,然后高斯消元. 求第K小就是对K的每一位是1的都用对应的线性基的一行异或起来即可. 但是线性基不包含0的情况,因此不能确定能否组成0,需要特判. 在插入一个数时如果这个数最后变成0了就说明可以组成0. 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll;…

传送门 我咋感觉我学啥都是白学-- 首先可以参考一下这一题,从中我们可以知道只要知道两点间任意一条路径以及整个图里所有环的线性基,就可以得知这两个点之间的所有路径的异或和 然而我好像并不会求线性基能张成的元素--话说原来这个在线性基里爆搜就可以了么-- 于是我们可以随便选一个点为根,\(dfs\)一遍跑出个生成树,\(dis[u]\)表示点\(u\)到根节点的路径上的异或和,那么\(dis[u]\bigoplus dis[v]\)就是\(u,v\)之间的一条路径的权值,设\(x\)为一个线性基能…

题目大意:给你一张$n(n\leqslant10^5)$个点$m(m\leqslant3\times10^5)$条边的无向图,每条边有一个权值,$q(q\leqslant2^{18})$次询问,每次询问给你一个$x(x<2^{18})$,问有多少个有序点对$(u,v)$,满足有一条$u$到$v$的路径异或和为$x$ 题解:先建一棵生成树,把图中所有环丢进线性基,发现一条$u->v$的路径就是树上$u->v$的距离异或上一些环. 发现$x<2^{18}$,所以可以把线性基中所有可以表…

构造线性基后将其消至对任意位至多只有一个元素该位为1.于是就可以贪心了,将k拆成二进制就好.注意check一下是否能异或出0. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define N 100010 #define l…

题目:https://www.acwing.com/problem/content/230/ 题意:有一个图,每条边有一个权值,现在求1-n的一条路径的最大异或和,一条边能经过多次,相应的也要计算那么多次权值 思路:首先最大异或和一看就是线性基的经典操作,然后主要是我们要如何确定这条路径, 我们首先随便计算出一条1-n路径上的最大异或和,然后再是一些环,因为一条路径异或上其他的环的话就是变成了一条新的路径 所以我们只要dfs出一条路径,然后存下所有的环,我们把这些环跑个线性基,然后就可以利用线性…

线性空间:是由一组基底构成的所有可以组成的向量空间 对于一个n*m的矩阵,高斯消元后的i个主元可以构成i维的线性空间,i就是矩阵的秩 并且这i个主元线性无关 /* 每个向量有权值,求最小权极大线性无关组 本题是使用贪心策略的高斯消元 由输入给出的n个物品,每个物品有m种属性,和价格price 如果a物品的属性可以由其他已有物品的属性组合出,那么a可以不必购买 问最少花掉多少钱,使得所有物品都可以组合出 首先构建n*m矩阵,然后高斯消元 在求第i个主元时,取价格最小的那个即可 可用反证法证明 */…

LOJ 洛谷 最基本的思路同BZOJ2115 Xor,将图中所有环的异或和插入线性基,求一下线性基中数的异或最大值. 用bitset优化一下,暴力的复杂度是\(O(\frac{qmL^2}{w})\)的.(这就有\(70\)分?) 因为最开始的图是连通的,可以先求一个\(dis[i]\)表示\(1\)到\(i\)的异或和.每次加边会形成环,就是在线性基中插入一个元素. 因为有撤销,所以线段树分治就好了.线段树上每个节点开一个线性基.同一时刻只需要\(\log\)个线性基的空间. 复杂度\(O(\…

Description 给定一个无向连通图,边有边权,求一个 \(1~\sim n\) 的路径,最大化边权的异或和.如果一条边经过多次则计算多次. Input 第一行是两个整数 \(n,m\) 代表点数和边数 下面 \(m\) 行每行三个整数描述一条边 Output 输出一行一个整数代表答案 Hint \(1~\leq~n~\leq~50000,1~\leq~m~\leq~100000,1~\leq~\) 边权 \(\leq~10^{18}\) Solution 首先注意到一个结论:对于所有的简…

[把三道我做过的线性基题目放在一起总结一下,代码都挺简单,主要就是贪心思想和异或的高斯消元] [然后把网上的讲解归纳一下] 1.线性基: 若干数的线性基是一组数a1,a2,a3...an,其中ax的最高位的1在第x位. [就是原集合的任意子集的异或和 与 线性基的任意子集的异或和 完全相等] 2.线性基的构造法: 对每个数p从高位到低位扫,扫到第x位为1时,若ax不存在,则ax=p并结束此数的扫描,否则令p=p xor ax. [高斯消元] 异或版高斯消元后的线性基会变成类似上面的样子(线性基是…

题意:给定一个n<=50000个点m<=100000条边的无向联通图,每条边上有一个权值wi<=1e18.请你求一条从1到n的路径,使得路径上的边的异或和最大. 任意一条1到n的路径的异或和,都可以由任意一条1到n路径的异或和与图中的一些环的异或和来组合得到. 为什么?假如我们已经有一条1到n的路径,考虑在出发之前,先走到图中任意一个环上面,走一遍这个环,然后原路返回,这样我们既得到了这个环的异或值(走到环的路径被走过了 2 次,抵消了),也返回了点1.我们可以对任意的环这样做,从而获得…