Loj #3089. 「BJOI2019」奥术神杖 题目描述 Bezorath 大陆抵抗地灾军团入侵的战争进入了僵持的阶段,世世代代生活在 Bezorath 这片大陆的精灵们开始寻找远古时代诸神遗留的神器,试图借助神器的神秘 力量帮助她们战胜地灾军团. 在付出了惨痛的代价后,精灵们从步步凶险的远古战场取回了一件保存尚完好的神杖.但在经历过那场所有史书都视为禁忌的"诸神黄昏之战"后,神杖上镶嵌的奥术宝石 已经残缺,神力也几乎消耗殆尽.精灵高层在至高会议中决定以举国之力收集残存至今的奥术宝…

[BJOI2019]奥术神杖(分数规划,动态规划,AC自动机) 题面 洛谷 题解 首先乘法取\(log\)变加法,开\(c\)次根变成除\(c\). 于是问题等价于最大化\(\displaystyle \frac{\sum val_i}{c}\).典型的分数规划的形式. 二分权值\(k\),每个点的点权变成\(val_i-k\),转为求最值,那么直接在\(AC\)自动机上\(dp\)就行了. 注意精度问题. #include<iostream> #include<cstdio> #…

题目链接: [BJOI2019]奥术神杖 答案是$ans=\sqrt[c]{\prod_{i=1}^{c}v_{i}}=(\prod_{i=1}^{c}v_{i})^{\frac{1}{c}}$. 这样不大好求,我们将这个式子取$ln$,变成$ln\ ans=\frac{1}{c}\sum_{i=1}^{c}ln\ v_{i}$. 这显然是一个分数规划,每次二分一个答案$mid$,将每个串的权值都减去$mid$,那么只需要求最大价值是否大于$0$即可. 剩下的问题就是一个在$AC$自动机上的$D…

LOJ#3089. 「BJOI2019」奥术神杖 看见乘积就取log,开根号就是除法,很容易发现这就是一道01分数规划.. 然后建出AC自动机直接dp就行,判断条件要设成>0,因为起点的值是1,取完ln后是0 #include <bits/stdc++.h> #define fi first #define se second #define pii pair<int,int> #define mp make_pair #define pb push_back #define…

luoguP5319 [BJOI2019]奥术神杖(分数规划,AC自动机DP) Luogu 题解时间 难点在于式子转化,设有c个满足的子串,即求最大的 $ ans = \sqrt[c]{\prod_{ i = 1 }^{ c } w_{i} } $ . 取个对数变成 $ \ln Ans = \frac{1}{c} \sum_{ i = 1 } ^ { c } \ln w_{i} $ . 很明显是0/1分数规划. 二分mid倒腾一下式子变成 $ \sum_{ i = 1 }^{ c } ( \ln…

题意 你有一个长度为 $n$ 的模板串(由 $0-9$ 这 $10$ 个数字和通配符 $.$ 组成),还有 $m$ 个匹配串(只由 $0-9$ 这 $10$ 个数字组成),每个匹配串有一个魔力值 $v_i$.你要把模板串的每个 $.$ 都换成一个数字,使得模板串的魔力值最大.模板串的魔力值定义为:模板串中每出现一次任意一个匹配串 $s_i$,字符串的魔力就 $\times v_i$.最终魔力值开 $c$ 次方根,$c$ 为模板串中出现的匹配串的总数. $1\le n,m,s\le 1501,\s…

原题传送门 题目让我们最大化\(val=\sqrt[k]{\prod_{i=1}^k w_i}\),其中\(k\)是咒语的个数,\(w_i\)是第\(i\)个咒语的神力 看着根号和累乘不爽,我们两边同取\(\ln\) \[\ln val=\frac{1}{k}\sum_{i=1}^k \ln w_i\] 易知当\(\ln val\)最大化时,\(val\)也最大化.所以我们将问题转化成了最大化\(\frac{1}{k}\sum_{i=1}^k \ln w_i\),我们发现这是算数平均数.我们珂以…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P5319 题解 首先观察我们要求的答案的形式: \[ \biggl(\prod V_i \biggr)^x\ \ \ x=\frac{1}{c} \] 这个东西貌似还不能最优化,根据套路论,把这个东西整体取个\(ln\),于是就变成了: \[ ln\biggl(\biggl(\prod V_i \biggr)^x\biggr)=\frac{1}{x}\sum ln(V_i) \] 然后这个东西就可以分数规划了,验证的话…

题解:很显然可以对权值取对数,然后把几何平均值转为算术平均值,然后很显然是分数规划.先对每个模式串建立AC自动机,每个节点w[i],sz[i]分别表示以其为前缀的字符串,然后再二分最优解k,然后w[i]-=k*sz[i],然后枚举T,在AC自动机上DP一遍,求最大值是否大于0即可. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ],fail[N],sz[N],g[N][N],h[N][N]; double w[N],f[N][N]; char T…

传送门 要求的东西带个根号,这玩意叫几何平均数,说到平均数,我们就能想到算术平均数(就是一般意义下的平均数),而这个东西是一堆数之积开根号,所以如果每个数取对数,那么乘法会变成加法,开根号变成除法,所以我们只要最大化\(\frac{\sum_i ln_{a_i}}{c}\)就行了 这是一个分数规划的形式,首先二分最终答案\(mid\),然后我们要求最大答案,所以要检查\(\frac{\sum_i ln_{a_i}}{c}\)是否可以\(\ge mid\),可以改成\[\sum_i ln_{a_i…