无旋转Treap是一个神奇的数据结构,能够支持插入,删除,查询k大,查询某个数的排名,查询前驱后继,支持各种区间操作和持久化.基于旋转的Treap无法实现区间反转等操作,但是无旋Treap可以轻易地支持区间操作.那为什么区间操作不用Splay而要去学无旋转Treap?原因很简单,Splay的时间复杂度是均摊的不能可持久化,而且无旋转Treap的代码量少得起飞(明明是yyf的Splay太丑了),而且无旋转Treap不容易写(翻)挂(车). 从这里开始 节点 分裂和合并 插入与删除 其他操作 建树…

最近在研究平衡树,看起来这种东西又丧水又很深,感觉很难搞清楚.在Ditoly学长的建议下,我先学习了正常的treap,个人感觉这应该是平衡树当中比较好懂的而且比较好写的一种. 然而,发现带旋treap有很多无法支持的操作,例如各种区间操作,而且由于会旋转无法可持久化,这是一个十分影响实用性的问题,在没有办法支持区间操作的情况下,我有2种选择: 1)滚去学splay:2)学习无旋treap 正常人应该都会去学习splay,然而我选择了后者,因为貌似splay在FJ省选R2T1中被卡成傻逼了....…

普通的Treap模板 今天自己实现成功 /* * @Author: chenkexing * @Date: 2019-08-02 20:30:39 * @Last Modified by: chenkexing * @Last Modified time: 2019-08-02 22:33:17 */ // #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize(3) // #pragma GCC optimize(4) #include <algorit…

一.简介 无旋Treap(fhq_treap),是一种不用旋转的treap,其代码复杂度不高,应用范围广(能代替普通treap和splay的所有功能),是一种极其强大的平衡树. 无旋Treap是一个叫做范浩强的大佬发明的(快%啊!) 在我们一起学习无旋Treap之前,本蒟蒻有几句活想说: 1.无旋Treap我个人认为是最容易理解的一种平衡树,而且编程复杂度不高,功能还那么强大. 我一开始学平衡树的时候是先从普通的带旋转的Treap开始学的.那种Treap,我现在都没搞懂什么左旋右旋究竟是怎么一回…

转载自ZZH大佬,原文:http://www.cnblogs.com/LadyLex/p/7182491.html 今天我们来学习一种新的数据结构:无旋treap.它和splay一样支持区间操作,和treap一样简单易懂,同时还支持可持久化. 无旋treap的节点定义和treap一样,都要同时满足树性质和堆性质,我们还是用rand()来实现平衡 而无旋treap与treap不同的地方,也是其核心,就是它不旋转用两个新的核心函数:merge函数(合并两棵子树)和split函数(分裂出某棵树的前k个…

今天我们来学习一种新的数据结构:无旋treap.它和splay一样支持区间操作,和treap一样简单易懂,同时还支持可持久化. 无旋treap的节点定义和treap一样,都要同时满足树性质和堆性质,我们还是用rand()来实现平衡 而无旋treap与treap不同的地方,也是其核心,就是它不旋转用两个新的核心函数:merge函数(合并两棵子树)和split函数(分裂出某棵树的前k个节点,并且作为一棵树返回) 首先看merge函数,它是一个递归实现的过程,先看代码: Treap *merge(Tr…

Treap——大名鼎鼎的随机二叉查找树,以优异的性能和简单的实现在OIer们中广泛流传. 这篇blog介绍一种不需要旋转操作来维护的Treap,即无旋Treap,也称Fhq-Treap. 它的巧妙之处在于只需要分离和合并两种基本操作,就能实现任意的平衡树常用修改操作. 而不需要旋转的特性也使编写代码时不需要考虑多种情况和复杂的父亲儿子关系的更新,同时降低了时间复杂度. 此外,它还可以方便地支持可持久化,实在是功能强大. 接下来系统性地介绍一下无旋Treap的原理和实现,最后讲解一下应用和例题.…

因为学了treap,不想弃坑去学splay,终于理解了无旋treap... 好像普通treap没卵用...(再次大雾) 简单说一下思想免得以后忘记.普通treap因为带旋转操作似乎没卵用,而无旋treap可以不旋转. 经典地不能再经典的例题   题目描述 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作: 插入x数 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个) 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名) 查询排名为x的数 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数…

直接上代码 正所谓 人傻自带大常数 平衡树的几种姿势:  AVL Red&Black_Tree 码量爆炸,不常用:SBT 出于各种原因,不常用. 常用: Treap 旋转 基于旋转操作和随机数堆 但不支持区间操作. 非旋转 基于随机数堆和拆分合并操作 常数较大 时间复杂度:很难被卡,均摊O(logN) #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #define MAXN 100005 using n…

!前置技能&概念! 二叉搜索树 一棵二叉树,对于任意子树,满足左子树中的任意节点对应元素小于根的对应元素,右子树中的任意节点对应元素大于根对应元素.换言之,就是满足中序遍历为依次访问节点对应元素为升序的二叉树. 平衡树 一棵二叉搜索树,为了防止插入.查询等在朴素二叉搜索树中复杂度为$O(Dep)$的操作在极端数据下会$TLE$,而在操作中不断通过旋转等操作使得树的形态更加平衡,并满足中序遍历不变. $Treap$ 一棵基于给每个点随机分配权值并维护堆结构以保持树结构较为平均的平衡树 无旋$Tre…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3223 平衡树处理区间问题的入门题目,普通平衡树那道题在维护平衡树上是以每个数的值作为维护的标准,而处理区间问题时,维护平衡树的应该是每个位置的下标,所以平衡树中序遍历时应该是当前区间的样子.例如: {1 2 3 4 5}翻转区间1 3,则中序遍历应该输出{3,2,1,4,5}. 提供splay和无旋Treap的题解. splay做法: #include<bits/stdc++.h>…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3224 平衡树入门题,学习学习. splay(学习yyb巨佬) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; const int INF = 1e9; inline void read(int &n) { register , t = ; register char ch = getch…

转自ZZH大佬,原文:http://www.cnblogs.com/LadyLex/p/7182631.html 1500: [NOI2005]维修数列 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MB Description   Input 输入的第1 行包含两个数N 和M(M ≤20 000),N 表示初始时数列中数的个数,M表示要进行的操作数目. 第2行包含N个数字,描述初始时的数列. 以下M行,每行一条命令,格式参见问题描述中的表格. 任何时刻数列中最多含有…

最长上升子序列 bzoj-3173 题目大意:有1-n,n个数,第i次操作是将i加入到原有序列中制定的位置,后查询当前序列中最长上升子序列长度. 注释:1<=n<=10,000,开始序列为空. 想法:显然,我们发现,我每次加入的数一定是当前序列中最大的,所以,刚刚加入的i,要么是当前序列中LIS的结尾,要么不属于LIS.根据这个性质,我们想到:在Treap中维护这样的性质,就是维护每个数加入节点的编号.然后,我们更新新节点的方式就是它的左子树和右子树的LIS取最大+1.其实最重要的就是如何加入…

非旋转treap的操作基于split和merge操作,其余操作和普通平衡树一样,复杂度保证方式与旋转treap差不多,都是基于一个随机的参数,这样构出的树树高为\(logn\) split 作用:将原平衡树分为排名为\([1,k]\),\([k+1,n]\)的两棵平衡树 实现: 1.如果\(x\)左儿子的子树大小\(size[l]==k\),那么\(x\)左儿子即为\([1,k]\)这个平衡树的根,\(x\)本身为另一颗平衡树的根 2.如果\(x\)左儿子的子树大小\(size[l]+1==k\…

题目链接: Codeforces702F 题目大意:有$n$种T恤,每种有一个价格$c_{i}$和品质$q_{i}$且每种数量无限.现在有$m$个人,第$i$个人有$v_{i}$元,每人每次会买他能买得起的品质最高的一件T恤(当两件T恤品质相同时优先买价格低的),每人只能买一件每种T恤.求最后每个人买的T恤件数. 暴力的方法是将T恤品质从大到小排序,对于每个人从第一种T恤(排序后的第一种)开始模拟每件T恤,能买就买,不能买就跳过. 发现暴力的方法是对于每个人决策每件T恤,我们可以对于每件T恤来决…

题目描述 小奇成功打开了大科学家的电脑. 大科学家打算前往n处景点旅游,他用一个序列来维护它们之间的顺序.初 始时,序列为1,2,...,n. 接着,大科学家进行m次操作来打乱顺序.每次操作有6步: 1.从序列开头(左端)取出A个数(此时序列剩下n-A个数) 2.从序列开头取出B个数 3.将第1步取出的A个数按原顺序放回序列开头 4.从序列开头取出C个数 5.将第2步取出的B个数逆序放回序列开头 6.将第4步取出的C个数按原顺序放回序列开头 你需要求出最终序列. 输入 第一行两个数n,m.接下来…

此为平衡树系列第二道:文艺平衡树您需要写一种数据结构,来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作: 翻转一个区间,例如原有序序列是5 4 3 2 1,翻转区间是[2,4]的话,结果是5 2 3 4 1 输入 第一行为n,m n表示初始序列有n个数,这个序列依次是(1,2……n-1,n) m表示翻转操作次数接下来m行每行两个数[l,r] 数据保证 1<=l<=r<=n 输出 输出一行n个数字,表示原始序列经过m次变换后的结果 样例输入 5 3 1 3 1 3 1 4 样例输出 4 3 2 1…

题目: 此为平衡树系列第一道:普通平衡树您需要写一种数据结构,来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x数2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数) n<=100000 所有数字均在-107到107内. 输入样例: 10 1 106465 4 1 1 317721 1 460929 1 644985 1 841…

Sylvia 是一个热爱学习的女孩子.  前段时间,Sylvia 参加了学校的军训.众所周知,军训的时候需要站方阵. Sylvia所在的方阵中有n × m名学生,方阵的行数为 n,列数为m.  为了便于管理,教官在训练开始时,按照从前到后,从左到右的顺序给方阵中的学生从 1 到 n × m 编上了号码(参见后面的样例).即:初始时,第 i 行第 j 列的学生的编号是(i − 1) × m + j.  然而在练习方阵的时候,经常会有学生因为各种各样的事情需要离队.在一天中,一共发生了 q 件这样的…

题目: 此为平衡树系列第一道:普通平衡树您需要写一种数据结构,来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x数2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数) n<=100000 所有数字均在-107到107内. 输入样例: 10 1 106465 4 1 1 317721 1 460929 1 644985 1 841…

题目描述 某一天gty在与他的妹子玩游戏.妹子提出一个游戏,给定一棵有根树,每个节点有一些石子,每次可以将不多于L的石子移动到父节点,询问将某个节点的子树中的石子移动到这个节点先手是否有必胜策略.gty很快计算出了策略.但gty的妹子十分机智,她决定修改某个节点的石子或加入某个新节点.gty不忍心打击妹子,所以他将这个问题交给了你.另外由于gty十分绅士,所以他将先手让给了妹子. 输入 第一行两个数字,n和L,n<=5*10^4,L<=10^9第二行n个数字,表示每个节点初始石子数.接下来n-…

题目描述 输入 输入共两行,第一行为一个整数N,N表示物品的个数,1<=N<=100000. 第二行为N个用空格隔开的正整数,表示N个物品最初排列的编号. 输出 输出共一行,N个用空格隔开的正整数P1,P2,P3…Pn,Pi表示第i次操作前第i小的物品所在的位置.  注意:如果第i次操作前,第i小的物品己经在正确的位置Pi上,我们将区间[Pi,Pi]反转(单个物品). 样例输入 6 3 4 5 1 6 2 样例输出 4 6 4 5 6 6   非旋转treap练习题.题目要求每次找到第i小的P…

题目描述 网上有许多题,就是给定一个序列,要你支持几种操作:A.B.C.D.一看另一道题,又是一个序列 要支持几种操作:D.C.B.A.尤其是我们这里的某人,出模拟试题,居然还出了一道这样的,真是没技术含量……这样 我也出一道题,我出这一道的目的是为了让大家以后做这种题目有一个“库”可以依靠,没有什么其他的意思.这道题目 就叫序列终结者吧. [问题描述] 给定一个长度为N的序列,每个序列的元素是一个整数(废话).要支持以下三种操作: 1. 将[L,R]这个区间内的所有数加上V. 2. 将[L,R…

题目描述 请写一个程序,要求维护一个数列,支持以下 6 种操作: 请注意,格式栏 中的下划线‘ _ ’表示实际输入文件中的空格 输入 输入的第1 行包含两个数N 和M(M ≤20 000),N 表示初始时数列中数的个数,M表示要进行的操作数目.第2行包含N个数字,描述初始时的数列.以下M行,每行一条命令,格式参见问题描述中的表格.任何时刻数列中最多含有500 000个数,数列中任何一个数字均在[-1 000, 1 000]内.插入的数字总数不超过4 000 000个,输入文件大小不超过20MBy…

在刷了许多道平衡树的题之后,对平衡树有了较为深入的理解,在这里和大家分享一下,希望对大家学习平衡树能有帮助. 平衡树有好多种,比如treap,splay,红黑树,STL中的set.在这里只介绍几种常用的:treap.splay和替罪羊树(其中treap包括旋转treap和非旋转treap). 一.treap treap这个词是由tree和heap组合而成,意思是树上的的堆(其实就是字面意思啦qwq).treap可以说是由二叉搜索树(BST)进化而来,二叉搜索树每个点满足它左子树中所有点权值都比它…

国际惯例的题面:这种维护排序序列,严格大于的进行操作的题都很套路......我们按照[0,k],(k,2k],(2k,inf)分类讨论一下就好.显然第一个区间的不会变化,第二个区间的会被平移进第一个区间,第三个区间的相对大小不会变化.于是我们直接把第二个区间拆了重构,一个一个插入第一个区间即可.因为每次这样做最少减半,所以每个元素只会被重构log次,复杂度nlog^2n.这种按照值域分离区间的操作,非旋转treap实现起来是最简单的......然而第一次写非旋转treap还是出了一点问题,注意它…

题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3224 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3369 Description 您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x数2. 删除x数(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x数的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)6…

Treap是一种平衡二叉树,同时也是一个堆.它既具有二叉查找树的性质,也具有堆的性质.在对数据的查找.插入.删除.求第k大等操作上具有期望O(log2n)的复杂度.     Treap可以通过节点的旋转来实现其维持平衡的操作,详见旋转式Treap. 而旋转式Treap在对区间数据的操作上无能为力,这就需要非旋转式Treap来解决这些区间问题. 非旋转式Treap支持的操作 基本操作: 操作 说明 实现复杂度 Build 构造Treap O(n) Merge 合并Treap O(log2n) Sp…

treap(树堆) 是在二叉搜索树的基础上,通过维护随机附加域,使其满足堆性质,从而使树相对平衡的二叉树: 为什么可以这样呢? 因为在维护堆的时候可以同时保证搜索树的性质: (比如当一棵树的一个域满足堆的性质时,只要不断的互换左右,她的另一个域总会满足搜索树的性质) (当一棵树的一个域满足搜索树的性质时,只要不断的上下旋转,她的另一个域总会满足二叉堆的性质) 于是树堆有两种实现: 旋转treap: 她的操作基于旋转: 注意:当存在相同val时,对于旋转treap,是存在一个节点中的: roll(…