题目大意:有$N$项活动$M$个人,每个活动$act_i$有一个正的权值$a_i$,每个人$stu_i$有一个负的权值$b_i$.每项活动能够被完成当且仅当该项活动所需的所有人到场.如何选择活动使最终权值总和最大?即对于给定的有向无环图,求出最大权闭合子图的权值. 结论:最大权闭合子图的权值等于所有正权点之和减去最小割. 思路:引理:1.最小割一定是简单割:2.简单割一定和一个闭合子图对应.即最小割一定对应一个闭合子图,且就是最大权闭合子图.证明(摘自HihoCoder):首先有割的容量C(S,…

题目链接:http://hihocoder.com/contest/hiho119/problem/1 题意:中文题意. 由于1≤N≤200,1≤M≤200.最极端情况就是中间所有边都是满的,一共有N*M条边,则最多有40000条边. 对于这样的问题有统一的建图策略,提取出问题的最终形态即可按照如下方式建图: 首先建立源点s和汇点t,将源点s与所有权值为正的点相连,容量为权值:将所有权值为负的点与汇点t相连,容量为权值的绝对值:权值为0的点不做处理:同时将原来的边容量设置为无穷大. 利用结论:最…

P4177 [CEOI2008]order 如果不能租机器,这就是最大权闭合子图的题: 给定每个点的$val$,并给出限制条件:如果取点$x$,那么必须取$y_1,y_2,y_3......$,满足$val_x>0,val_{y_i}<0$ 求最大点权和. 对于一个图,跑过最小割(最大流)后 有若干个点与源点$S$仍连通,我们把这部分点集称为$S$割 与汇点$T$仍连通的点的点集,称为$T$割 我们把$S$割内的点视作被取走,$T$割内的点视为不被取. 考虑建个新图来表示点之间的关系 在图中,…

String problem 题目连接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5772 Description This is a simple problem about string. Now a string S contains only '0'-'9'. ?? wants to select a subsequence from this string. And makes this subsequence score maximum.…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2805 最大权闭合子图的特点是,假如你要选一个结点,则要先选中它的所有子节点.正权连S负权连T,容量为绝对值,原图有向边连容量INF. 这里的特点是在于假如这些结点形成了回路,那么不能选中其中任何一个因为没有突破口. 至于为什么要反向建图,是为了使用拓扑排序把回路以及进入回路的结点剪掉,但是不影响网络流图中从属于回路的子节点. (反向建图后,原本从属于回路的变成可以进入回路,拓扑排序则会把入度非0的剪掉则一举剪除所有…

最大权闭合子图 虽然我自己现在总结不好最大权闭合子图.但也算稍稍理解辣. 网络流起步ing~~~(-￣▽￣)- #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; struct node { int point; int nxt; int value; }; node line[500000]; int head[5000],…

链接 BZOJ 4873 题解 当年的省选题--还记得蒟蒻的我Day1 20分滚粗-- 这道题是个最大权闭合子图的套路题.严重怀疑出题人就是先画好了图然后照着图编了个3000字的题面.和我喜欢的妹子当年给别人写的情书一样长-- 最大权闭合子图 最大权闭合子图问题:一个有向图中,每个点带有一个权值(有正有负),有向边\(u \to v\)表示选\(u\)必须选\(v\),选出一些点使权值和最大,问权值和最大是多少. 最大权闭合子图的解法:网络流建图,对于每个点\(u\),设权值为\(w_u\),如…

[网络流24题] 太空飞行计划 ★★☆ 输入文件:shuttle.in 输出文件:shuttle.out 简单对比 时间限制:1 s 内存限制:128 MB [问题描述] W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行.每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润.现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1,E2,-,Em},和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={ I1, I2,-,In }.实验Ej 需要用到的仪器是I的子集Rj∈I.配置仪器Ik 的费用为ck 美元.实验Ej 的赞助商已…

一道裸的最小割的题,写一下只是练练手. 表示被卡M,RE不开心.一道裸题至于吗? 再次复习一下最大权闭合子图: 1.每一个点若为正权,与源点连一条容量为绝对值权值的边.否则连向汇点一条容量为绝对值权值的边 2.如果有选了A点才能选B点的约束条件,且违背这个约束条件有C的代价,则从A点向B点连一条容量为C的边(如果不能违背,则连一条容量为INF的边) 3.设源点出度为C,最大流的值为D.答案为C-D. #include<cstdio> #include<queue> #include…

题目链接 \(Click\) \(Here\) 如果没有租用机器就是一个裸的最大权闭合子图.现在有了租用机器应该怎么办呢? 单独拆点是不行的,因为会和直接买下的情况脱离关系,租借是和连边直接相关的,那么就可以考虑在边上下功夫.我们把从工程到机器的连边从\(INF\)变成租用费用,这样再跑最大权闭合子图,就可以同时考虑租用费用了.如果租用费用过高就会割断(选用)购买机器的费用,反之亦然. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const in…