区间DP,是一类具有较为固定解法的DP,一般的思路都是: first.初始化区间长度为1的情况(一般区间长度为1的较易于初始化) second. for(枚举区间长度2~n){ for(枚举左端点){ j=i+len-//记录右端点 for(枚举断点){ //枚举断点后一般是比较以哪个断点分开最优(一般是比较最大或最小) } } } end.区间DP的特点: 合并:即将两个或多个部分进行整合,当然也可以反过来,也就是对一个问题分解成两个或多个部分. 特征:能将问题分解为两两合并的形式: 求解:对…

描述    有N堆石子排成一排,每堆石子有一定的数量.现要将N堆石子并成为一堆.合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆,每次合并花费的代价为这两堆石子的和,经过N-1次合并后成为一堆.求出总的代价最小值.   输入 有多组测试数据,输入到文件结束.每组测试数据第一行有一个整数n,表示有n堆石子.接下来的一行有n(0< n <200)个数,分别表示这n堆石子的数目,用空格隔开 输出 输出总代价的最小值,占单独的一行 样例输入 3 1 2 3 7 13 7 8 16 21 4 18 样例输出…

<题目链接> 题目大意: 现在有n堆石子,第i堆有ai个石子.现在要把这些石子合并成一堆,每次只能合并相邻两个,每次合并的代价是两堆石子的总石子数.求合并所有石子的最小代价. Input 第一行包含一个整数$ T(T<=50)$,表示数据组数.每组数据第一行包含一个整数$ n(2<=n<=100)$,表示石子的堆数.第二行包含n个正整数$ ai(ai<=100)$,表示每堆石子的石子数. Output 每组数据仅一行,表示最小合并代价. Sample Input 2 4…

题目链接:http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=737 题目大意: 有N堆石子排成一排,每堆石子有一定的数量.现要将N堆石子并成为一堆.合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆,每次合并花费的代价为这两堆石子的和,经过N-1次合并后成为一堆.求出总的代价最小值. 解题思路: 设dp[i][j]为合并完[i,j]区间所有石子的最小花费,sum[i]是1~i对石子价值的前缀和. 得到状态转移方程:dp[i][j]=min(dp[i]…

题目链接:http://www.51mxd.cn/problem.php-pid=737.htm 题目大意:给出n个石子堆以及这n个石子堆中石子数目,每次操作合并两个相邻的石子堆,代价为两个石子堆数目之和,求最后合成一个石子堆时所花费的最小代价. 解题思路:典型的区间dp #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) ;…

dp[x][y]表示合并[x, y]区间的石子的最小花费,将区间长度递增枚举即可. AC代码: #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int inf = 1 << 30; const int maxn = 200 + 5; int dp[maxn][maxn], a[maxn], sum[maxn]; int solve(int n){ for(int i = 1; i <…

该来的总是要来的———————— 经典问题,石子合并. 对于 f[i][j]= min{f[i][k]+f[k+1][j]+w[i][j]} From 黑书 凸四边形不等式:w[a][c]+w[b][d]<=w[b][c]+w[a][d](a<b<c<d) 区间包含关系单调: w[b][c]<=w[a][d](a<b<c<d) 定理1:  如果w同时满足四边形不等式和决策单调性 ,则f也满足四边形不等式 定理2:  若f满足四边形不等式,则决策s满足 s[i…

有很多种算法: 1,任意两堆可以合并:贪心+单调队列. 2,相邻两堆可合并:区间DP    (O(n^3)) ). 3,相邻,四边形不等式优化DP (O(n^2) ). 4,相邻,GarsiaWachs算法    (O(nlgn)). 这里实现了第2,3种解法:(个人的区间DP习惯从后面向前面扫) 看起来第四种还是比较重要的,有空再搞. 2:暴力DP #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #includ…

题意:在研究过Nim游戏及各种变种之后,Orez又发现了一种全新的取石子游戏,这个游戏是这样的: 有n堆石子,将这n堆石子摆成一排.游戏由两个人进行,两人轮流操作,每次操作者都可以从最左或最右的一堆中取出若干颗石子, 可以将那一堆全部取掉,但不能不取,不能操作的人就输了. Orez问:对于任意给出一个初始一个局面,是否存在先手必胜策略. T≤10 n≤1000 每堆的石子数目≤1e9 思路:From http://www.cnblogs.com/zcwwzdjn/archive/2012/05/…

题意:就是求石子归并. 题解:当范围在100左右是可以之间简单的区间dp,如果范围在1000左右就要考虑用平行四边形优化. 就是多加一个p[i][j]表示在i到j内的取最优解的位置k,注意能使用平行四边形优化的条件: 1.证明w满足四边形不等式,这里w是m的附属量,形如m[i,j]=opt{m[i,k]+m[k,j]+w[i,j]},此时大多要先证明w满足条件才能进一步证明m满足条件 2.证明m满足四边形不等式 3.证明s[i,j-1]≤s[i,j]≤s[i+1,j] .如果在10000左右时就…