题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3510 题解 首先每一个连通块的首都根据定义,显然就是直径. 然后考虑直径的几个性质: 定义:删去这个点以后剩下的连通块最大的最小的点为重心. 一棵树最多只能有两个相邻的直径: 一棵树的重心到一棵树中所有点的距离和最小.(这个也是题目的条件转化为重心的原因) 两棵树的并的重心在两棵树各自的重心的连线上. 一棵树添加或者删除一个节点,树的重心最多只移动一条边的位置. 有了这些性质,我们可以发现,…

[BZOJ3510]首都 Description 在X星球上有N个国家,每个国家占据着X星球的一座城市.由于国家之间是敌对关系,所以不同国家的两个城市是不会有公路相连的. X星球上战乱频发,如果A国打败了B国,那么B国将永远从这个星球消失,而B国的国土也将归A国管辖.A国国王为了加强统治,会在A国和B国之间修建一条公路,即选择原A国的某个城市和B国某个城市,修建一条连接这两座城市的公路. 同样为了便于统治自己的国家,国家的首都会选在某个使得其他城市到它距离之和最小的城市,这里的距离是指需要经过公…

题目描述 在X星球上有N个国家,每个国家占据着X星球的一座城市.由于国家之间是敌对关系,所以不同国家的两个城市是不会有公路相连的. X星球上战乱频发,如果A国打败了B国,那么B国将永远从这个星球消失,而B国的国土也将归A国管辖.A国国王为了加强统治,会在A国和B国之间修建一条公路,即选择原A国的某个城市和B国某个城市,修建一条连接这两座城市的公路. 同样为了便于统治自己的国家,国家的首都会选在某个使得其他城市到它距离之和最小的城市,这里的距离是指需要经过公路的条数,如果有多个这样的城市,编号最小…

即动态维护树的重心.考虑合并后的新重心一定在两棵树的重心的连线上.于是对每个点维护其子树大小,合并时在这条链的splay上二分即可.至于如何维护子树大小,见https://blog.csdn.net/neither_nor/article/details/52979425.明明都看那么多题解说要注意pushdown,结果还是因为这个调了一年,心态爆炸.(下面代码复杂度可能是假的,因为dfs完没有splay叶子,反正也没人卡我就不管了) #include<iostream> #include&l…

Description 在X星球上有N个国家,每个国家占据着X星球的一座城市.由于国家之间是敌对关系,所以不同国家的两个城市是不会有公路相连的. X星球上战乱频发,如果A国打败了B国,那么B国将永远从这个星球消失,而B国的国土也将归A国管辖.A国国王为了加强统治,会在A国和B国之间修建一条公路,即选择原A国的某个城市和B国某个城市,修建一条连接这两座城市的公路. 同样为了便于统治自己的国家,国家的首都会选在某个使得其他城市到它距离之和最小的城市,这里的距离是指需要经过公路的条数,如果有多个这样的…

题目描述 在X星球上有N个国家,每个国家占据着X星球的一座城市.由于国家之间是敌对关系,所以不同国家的两个城市是不会有公路相连的. X星球上战乱频发,如果A国打败了B国,那么B国将永远从这个星球消失,而B国的国土也将归A国管辖.A国国王为了加强统治,会在A国和B国之间修建一条公路,即选择原A国的某个城市和B国某个城市,修建一条连接这两座城市的公路. 同样为了便于统治自己的国家,国家的首都会选在某个使得其他城市到它距离之和最小的城市,这里的距离是指需要经过公路的条数,如果有多个这样的城市,编号最小…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> #define maxn 100005 #define maxm 400005 using namespace std; ],size[maxn],add[maxn],list[maxn],tail; bool rev[maxn]; bool which(in…

题目链接 BZOJ 洛谷 详见这. 求所有点到某个点距离和最短,即求树的重心.考虑如何动态维护. 两棵子树合并后的重心一定在两棵树的重心之间那条链上,所以在合并的时候用启发式合并,每合并一个点检查sz[]大的那棵子树的重心(记为root)最大子树的sz[]*2是否>n: 若>n,则向fa移动一次(先把合并点Splay到根).重心还一定是在sz[]大的那棵子树中,且移动次数不会超过sz[]小的子树的点数(所以总移动次数不会超过O(n)?). 复杂度 \(O(nlog^2n)\) 具体实现..想通…

既然是中文题目,这里便不给题意. 分析: 这个题的做法据说是启发式合并? 但是我不会啊…… 进入正题,LCT是怎样做掉这道题的.记得在前面的一篇<大融合>的题解中,介绍过LCT维护子树信息的做法. 一句话概括就是要维护虚子树和实子树的size,适时修改,保持其正确性. 这道题关键并不在这,但我们必须要维护这样一个信息才可以做. 很简单很直观的一个想法,因为我们每次合并两棵树时,新的重心必然出现在原来两个重心的路径上. 这是为什么?我们假设如果不在这条路径上,而是其中一棵树的其他子树的某一点,那…

Code: #include<bits/stdc++.h> #define maxn 200000 #define inf 1000000000 using namespace std; void setIO(string s) { string in=s+".in",out=s+".out"; freopen(in.c_str(),"r",stdin); } multiset<int>sonmax[maxn]; int…