NTT学习笔记

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FFT和NTT学习笔记_基础

FFT和NTT学习笔记算法导论参考(贺) http://picks.logdown.com/posts/177631-fast-fourier-transform https://blog.csdn.net/qq_38944163/article/details/81835205 https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/FFT.html [TOC] 概述目的以$O(nlg_n)$的时间复杂度计算多项式乘法多项式的表达系数表达: \(\{a_0, a_1,…

和$FFT$相对应的,把单位根换成了原根,把共轭复数换成了原根的逆元,最后输出的时候记得乘以原$N$的逆元即可. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define LL long long const int MAXN = 3 * 1e6 + 10, P = 998244353, G = 3; LL a[MAXN], b[MAXN]; int N, M, limit = 1, L, r[MAXN], Gi; inline LL…

FFT、NTT学习笔记

参考资料 picks miskcoo menci 胡小兔 unname 自为风月马前卒上面是FFT的,学完了就来看NTT吧原根例题:luogu3803 fft优化后模板 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> using namespace std; int n, m, lim=1, rev[2100005]; const double PI=acos(-1.0); struct Complex…

FFT&NTT学习笔记

具体原理就不讲了qwq,毕竟证明我也不太懂 FFT(快速傅立叶变换)&NTT(快速数论变换) FFT //求多项式乘积 //要求多项式A和多项式B的积多项式C //具体操作就是 //DFT(A),DFT(B)->暴力乘积->拉格朗日插值(即IDFT(C))->C //其中DFT表示离散傅里叶变换 //通俗的来说就是用点值表示多项式 //使用神秘单位复数根将时间复杂度降至O(nlogn) //ps:但是常数巨大 //pps:应用非常广泛,非常多题目都要fft or ntt优化,板子…

NTT 学习笔记

引入 $\tt NTT$ 和 $\tt FFT$ 有什么不一样呢? 就是 $\tt NTT$ 是可以用来取模的,而且没有复数带来的精度误差. 最最重要的是据说 $\tt NTT$ 常数小的很,可以在这一方面吊打 $\tt FFT$ . 至于对于不用取模的多项式乘法怎么做,可以给他附一个非常大的模数. 但是如果遇到有非整数的系数的多项式还是只能看 $\tt FFT$ 了. 正文 $\tt NTT$ 的前置知识比 $\tt FFT$ 的要简单的多. 原根对于 \(p…

FFT/NTT 学习笔记

0. 前置芝士基础群论复数 $\mathbb C = \mathbb R[x^2+1]$ 则有 $i^2+1=(-i)^2+1=0$,$i \in \mathbb C - \mathbb R$ $i^0=1;i^1=i;i^2=-1;i^3=-i;i^x=i^{x \bmod 4}(x \in \mathbb Z)$ 定理 0.1(欧拉公式) $e^{ik} = \cos k + i \sin k$ 证明: (因为这里辛辛苦苦打出来的 $\sf \LaTeX$ 炸了,…

任意模数NTT学习笔记

这两天有点颓,所以东西学的也很慢...这个一眼就能推出来的活生生卡了我两天.. 说几个细节: 柿子: \[f*g = (\frac{f}{M} +f\%m)*(\frac{g}{M} +g\%m) \] $M$通常设置为$32768$.把上一步的几个韩束化成$a,b,c,d$的形式,答案就是: $M * M * a * c+M * (a * d + b *c) +b * d$ 一看卷积,多搞几次$FFT$就过去了. 处处小心膜爆.有效方法如下. #define int lon…