传送门 不会,先坑着 https://kelin.blog.luogu.org/solution-p1587 //minamoto #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; ,E=2e6+; typedef int arr[N];typedef long long ll; struct Am{int nx,x,w;}e1[E]; struct Ans{int nx,…

\(\mathcal{Description}\)   Link.   给定 \(n,m,k\),求 \(x\in [1,n]\cap\mathbb N,y\in [1,m]\cap \mathbb N\),且最简分数 \(\frac{x}{y}\) 在 \(k\) 进制下是纯循环小数(包括整数)的 \((x,y)\) 数量.   \(n,m\le10^9\),\(k\le2\times10^3\). \(\mathcal{Solution}\)   当你举几个十进制的纯循环小数就不难发现规律了…

传送门 首先要知道什么样的数才是"纯循环数".打表可以发现,这样的数当且仅当分母和\(k\)互质,这是因为,首先考虑除法过程,每次先给当前余数\(*k\),然后对分母做带余除法,那么出现循环就要使的某一次除完后的余数在前面出现过.并且有欧拉定理\(a^{\varphi(n)}\equiv 1 (\mod n)(\gcd(a,n)=1)\),这样可以使得在计算小数点后一位时的余数在若干次后再次出现 然后要使得数值不同,所以其实要求的是这个东西\[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j…

题目大意 对于已知的十进制数\(n\)和\(m\),在\(k\)进制下,有多少个数值上互不相等的纯循环小数,可以用\(x/y\)表示,其中 \(1\leq x\leq n,1\leq y\leq m\) (\(n,m\leq10^9,k\leq2000\)) 题解 这个人(点这里)讲得很清楚\(\color{white}{\text{shing太强了}}\) 代码 #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstdio>…

[UOJ#221][BZOJ4652][Noi2016]循环之美 试题描述 牛牛是一个热爱算法设计的高中生.在他设计的算法中,常常会使用带小数的数进行计算.牛牛认为,如果在 k 进制下,一个数的小数部分是纯循环的,那么它就是美的.现在,牛牛想知道:对于已知的十进制数 n 和 m,在 k 进制下,有多少个数值上互不相等的纯循环小数,可以用分数 x/y 表示,其中 1≤x≤n,1≤y≤m,且 x,y是整数.一个数是纯循环的,当且仅当其可以写成以下形式:a.c1˙c2c3…cp-1cp˙其中,a 是一…

LINK:NOI2016循环之美 这道题是 给出n m k 求出\(1\leq i\leq n,1\leq j\leq m\) \(\frac{i}{j}\)在k进制下是一个纯循环的. 由于数值相同的分数不能记录 所以 \((i,j)==1\) 对于是一个纯循环的数我们先从最熟悉的10进制下说起. 可以发现\(\frac{1}{7},\frac{1}{13}\)等等都是纯循环的 而\(\frac{1}{6},\frac{1}{4}\)等等非纯循环. 于是可以发现 当j和10互质的时候此时是纯循环…

洛谷P1712 [NOI2016]区间 noi2016第一题(大概是签到题吧,可我还是不会) 链接在这里 题面可以看链接: 先看题意 这么大的l,r,先来个离散化 很容易,我们可以想到一个结论 假设一个点被覆盖次数大于m 我们将覆盖这个点的区间升序排序: 则所选区间一定是排序后序列中的一个长度为m+1的连续子序列 证明很容易,取更远的点会使最大值更大从而使差值最大 我们可以从这个结论出发,再观察该题所求,符合尺取法的思路 我们考虑用尺取法求解 没了解尺取法的读者可以去自行了解一下 如何求解呢?…

题目传送门:LOJ #2085. 两个月之前做的傻题,还是有必要补一下博客. 题意简述: 求分子为不超过 \(n\) 的正整数,分母为不超过 \(m\) 的正整数的所有互不相等的分数中,有多少在 \(k\) 进制下的纯循环小数. 题解: 设分子为 \(x\),分母为 \(y\). 首先,因为要求的是互不相等的分数,取最简分数,即 \(x\perp y\). 其次,要求是纯循环小数,考虑竖式除法的过程,可以发现 \(\displaystyle\frac{x}{y}\) 在 \(k\) 进制下纯循环…

知识点:莫比乌斯反演 积性函数 杜教筛 废话前言: 我是古明地恋,写这篇题解的人已经被我 请各位读者自行无视搞事的恋恋带有删除线的内容,谢谢茄子. 这道题目本身并不难,但是公式推导/代码过程中具有迷惑性的内容比较多,因此,像我这种什么都不会还眼瞎的马上就该退役回归文化课的辣鸡废柴蒟蒻/kel/kel/kk就会在debug上浪费无谓地消耗大量时间. 因此,在平时写代码时,养成良好的代码习惯(比如:确定常用的变量名,不轻易修改:即使是十分熟悉的函数,也认真写完每一行等)是非常重要的.考试时省下的10…

Description 牛牛是一个热爱算法设计的高中生.在他设计的算法中,常常会使用带小数的数进行计算.牛牛认为,如果在k进制下,一个数的小数部分是纯循环的,那么它就是美的.现在,牛牛想知道:对于已知的十进制数n和m,在k进制下,有多少个数值上互不相等的纯循环小数,可以用分数 xy 表示,其中 1≤x≤n,1≤y≤m,且 x,y是整数.一个数是纯循环的,当且仅当其可以写成以下形式:a.c1˙c2c3…cp-1cp˙其中,a 是一个整数,p≥1:对于 1≤i≤p,ci是 kk 进制下的一位数字.例…