【BZOJ 1319】 Sgu261Discrete Rootsv (原根+BSGS+EXGCD)

1319: Sgu261Discrete Roots Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 389 Solved: 172 Description 给出三个整数p,k,a,其中p为质数,求出所有满足x^k=a (mod p),0<=x<=p-1的x. Input 三个整数p,k,a. Output 第一行一个整数,表示符合条件的x的个数. 第二行开始每行一个数,表示符合条件的x,按从小到大的顺序输出. Sample Input 11 3…

Bzoj 3122 [Sdoi2013]随机数生成器(BSGS+exgcd)

Input 输入含有多组数据,第一行一个正整数T,表示这个测试点内的数据组数. 接下来T行,每行有五个整数p,a,b,X1,t,表示一组数据.保证X1和t都是合法的页码. 注意:P一定为质数 Output 共T行,每行一个整数表示他最早读到第t页是哪一天.如果他永远不会读到第t页,输出-1. Sample Input 3 7 1 1 3 3 7 2 2 2 0 7 2 2 2 1 Sample Output 1 3 -1 HINT 0<=a<=P-1,0<=b<=P-1,2<…

BZOJ 1420: Discrete Root (原根+BSGS)

题意已知kkk, aaa, ppp. 求 xk≡a (mod p)x^k\equiv a\ (mod\ p)xk≡a (mod p) 的所有根. 根的范围[0,p−1][0,p-1][0,p−1]. ppp为质数分析因为ppp是质数,那么一定有原根.设为ggg. 原根的性质如下: 对于[1,p−1][1,p-1][1,p−1]的所有iii,一定存在x∈[1,p−1]x\in[1,p-1]x∈[1,p−1]使得gx≡i (mod p)g^x\equiv i\ (mod\ p)gx≡i (mo…

bzoj 1420 Discrete Root - 原根 - exgcd - BSGS

题目传送门戳我来传送题目大意给定$k, p, a$,求$x^{k}\equiv a \pmod{p}$在模$p$意义下的所有根. 考虑模$p$下的某个原根$g$. 那么$x = g^{ind_{g}x}, a = g^{ind_{g}a}$. 所以原方程转化为$g^{k\cdot ind_{g}x}\equiv g^{ind_{g}a} \pmod{p}$. 所以方程等价于$k\cdot ind_{g}x \equiv ind_{g}a \pmod{\varphi(p)}$. 用exgc…

BZOJ1319Sgu261Discrete Roots——BSGS+exgcd+原根与指标+欧拉定理

题目描述给出三个整数p,k,a,其中p为质数,求出所有满足x^k=a (mod p),0<=x<=p-1的x. 输入三个整数p,k,a. 输出第一行一个整数,表示符合条件的x的个数. 第二行开始每行一个数,表示符合条件的x,按从小到大的顺序输出. 样例输入 11 3 8 样例输出 1 2 提示 2<=p<p<=10^9 2<=k<=100000,0<=a 首先求出$p$的原根$g$,再求出$a$的指标$b$,即$g^b\equiv a(mod\ p)$…

Codeforces 1106F Lunar New Year and a Recursive Sequence | BSGS/exgcd/矩阵乘法

我诈尸啦! 高三退役选手好不容易抛弃天利和金考卷打场CF,结果打得和shi一样--还因为queue太长而unrated了!一个学期不敲代码实在是忘干净了-- 没分该没分,考题还是要订正的 =v= 欢迎阅读本题解! P.S. 这几个算法我是一个也想不起来了 TAT 题目链接 Codeforces 1106F Lunar New Year and a Recursive Sequence 新年和递推数列题意描述某数列$\{f_i\}$递推公式:\[f_i = (\prod_{j=1}^kf_…

CF1106F Lunar New Year and a Recursive Sequence（矩阵快速幂+bsgs+exgcd）

题面传送门前置芝士 $BSGS$ 什么?你不会$BSGS$?百度啊原根对于素数$p$和自然数$a$,如果满足$a^x\equiv 1\pmod{p}$的最小的$x$为$p-1$,那么$a$就是$p$的一个原根离散对数对于素数$p$,以及$p$的一个原根$g$,定义$y$为$x$的离散对数,当且仅当$g^y\equiv x\pmod{p}$,记$y$为$ind_g x$.不难发现原数和离散对数可以一一对应.也不难发现离…

51Nod1123 X^A Mod B 数论中国剩余定理原根 BSGS

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/51Nod1123.html 题目传送门 - 51Nod1123 题意 $T$ 组数据. 给定 $A,B,C$,求出使得 $x^A \equiv C \pmod B$ 的所有 $x$,保证解的个数不超过 $\sqrt B$ . $T\leq 100,1\leq A,B,C \leq 10^9$ 题解先记一下写这一题的感受: 1. 写的过程中代码长度峰值达到过 300 行,好久没写码农题了,感到自己码力大减.…

51Nod1039 N^3 Mod P 数论原根 BSGS

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/51Nod1039.html 题目传送门 - 51Nod1039 题意题解这题我用求高次剩余的做法,要卡常数. UPD(2018-09-10): 详见数论总结. 传送门 - https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Number-theory-Residue-System.html 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace…

51Nod1038 X^A Mod P 数论原根 BSGS

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/51Nod1038.html 题目传送门 - 51Nod1038 题意题解在模质数意义下,求高次剩余,模板题. UPD(2018-09-10): 详见数论总结. 传送门 - https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Number-theory-Residue-System.html 代码优化了一下代码……原来的那个在这一份后面…… #include <bits/stdc…

bzoj2242: [SDOI2011]计算器 BSGS+exgcd

你被要求设计一个计算器完成以下三项任务: 1.给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值:(快速幂) 2.给定y,z,p,计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数:(exgcd) 3.给定y,z,p,计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数.(BSGS) /************************************************************** Problem: 2242 User: walfy Language: C++ Resu…

bzoj 3122 : [Sdoi2013]随机数生成器 BSGS

BSGS算法转自:http://blog.csdn.net/clove_unique 问题给定a,b,p,求最小的非负整数x,满足$a^x≡b(mod \ p)$ 题解这就是经典的BSGS算法,方法如下: 令$x=im−j$,$m=⌈\sqrt{p}⌉$,则$a^{im−j}≡b(mod \ p)$ 移项,得$(a^m)^i≡ba^j(mod \ p) $首先,从$0−m$枚举$j$,将得到的$ba^j$的值存入hash表: 然后,从$1−m$枚举$i$,计算$(a^m)^i$,查表,如果…

BZOJ 3239 Discrete Logging（BSGS）

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3239 [题目大意] 计算满足 Y^x ≡ Z ( mod P) 的最小非负整数 [题解] BSGS裸题. [代码] #include <cstdio> #include <cmath> #include <map> #include <algorithm> #include <tr1/unordered_map> using name…

【BZOJ3122】[Sdoi2013]随机数生成器 BSGS+exgcd+特判

[BZOJ3122][Sdoi2013]随机数生成器 Description Input 输入含有多组数据,第一行一个正整数T,表示这个测试点内的数据组数. 接下来T行,每行有五个整数p,a,b,X1,t,表示一组数据.保证X1和t都是合法的页码. 注意:P一定为质数 Output 共T行,每行一个整数表示他最早读到第t页是哪一天.如果他永远不会读到第t页,输出-1. Sample Input 3 7 1 1 3 3 7 2 2 2 0 7 2 2 2 1 Sample Output 1 3…

BZOJ2219 数论之神数论中国剩余定理原根 BSGS

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/BZOJ2219.html 题目传送门 - BZOJ2219 题意求同余方程 $x^A\equiv B \pmod{C}$ 的解的个数,其中 $C$ 为一个奇数. $1\leq A,B\leq 10^9,1\leq \lfloor C/2 \rfloor \leq 5\times 10^8$ 题解 UPD(2018-09-10): 详见数论总结. 传送门 - https://www.cnblogs.com/z…

bzoj 1477: 青蛙的约会【exgcd】

列出式子是$ mx+s1\equiv nx+s2(mod L) (m-n)x+Ly=s2-s1 $,注意如果n-m<0的话,就把ac都乘-1变成正数,然后exgcd求解,最后注意x为负的话要取正 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; long long n,m,s1,s2,l,a,b,c,x,y,d; void exgcd(long long a,long long b,long long &am…

[数论]原根与指标，BSGS

刚学了这方面的知识,总结一下.推荐学习数论方面的知识还是看书学习,蒟蒻看的是<初等数论>学的. 这里也推荐几个总结性质的博客,学习大佬的代码和习题. 原根:https://blog.csdn.net/fuyukai/article/details/50894609 BSGS:https://www.cnblogs.com/cjyyb/p/8810050.html https://blog.csdn.net/sodacoco/article/details/81515576 然后也没什么好说的啦…

bzoj AC倒序

Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem 10983 18765 Y 1036 [ZJOI2008]树的统计Count 5293 13132 Y 1588 [HNOI2002]营业额统计 5056 13607 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 4526 18386 Y 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 43…

Codeforces round 1106

Div 2 536 题目链接我还是太菜了.jpg E 傻逼DP直接做我居然调了1.5h 我真的是太菜了.jpg 堆+扫描线直接维护每个位置的贪心结果然后要么使用干扰要么就接受贪心的结果 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <queue> #include &l…

数论进阶 

数论进阶扩展欧几里得算法裴蜀定理(Bézout's identity) $1$ :对于任意整数 $a$,$b$ ,存在一对整数 $x$ ,$y$ ,满足 $ax+by=GCD(a,b)$ . 2:对于任意整数 $a$,$b$ ,二元一次不定方程 $ax+by=c$ 有整数解 $(x,y)$ 当且仅当 $GCD(a,b)|c$ . 扩展欧几里得算法(Extended Euclidean algorithm) 首先,我们来回顾一下欧几里得算法: voi…

SDOI2013 R1 Day1

目录 2018.3.22 Test 总结 T1 BZOJ.3122.[SDOI2013]随机数生成器(BSGS 等比数列) T2 BZOJ.3123.[SDOI2013]森林(主席树启发式合并) T3 BZOJ.3124.[SDOI2013]直径(树直径) 考试代码 T1 T2 T3 2018.3.22 Test 时间:7:30~11:40 得分:80+65+20=165 总结时间分配.. 2个月前写的都忘的差不多了.. 注意:T2合并一棵子树,这棵子树某些点的dep[x]可能会变小,于是…

板子-GOD BLESS ALL OF YOU

字符串: KMP #include<cstdio> #include<cstring> ; ]; ]; int l1,l2; void get_next() { next[]=-; ,j=;i<=l2;++i) { ]&&j>;j=next[j]); ])next[i]=++j; } } void kmp() { ,j=;i<=l1;i++) { ]&&j>;j=next[j]); ])++j; if(j==l2) print…

OI数学汇总

最前面:$\LaTeX$可能需要加载一会,请耐心等待o~ 前言数学在$\text{OI}$中十分重要.其中大多都是数论. 什么是数论? \[ 研究整数的理论 --zzq \] 本文包含所有侧边目录中呈现的内容.绝对丰富!!! 下面直奔主题. 整除若$a$是$b$的因数,或$b$是$a$的倍数,则$a$整除$b$,记作$a\mid b$. 关于整除,有以下几点: 1.若$a\mid b$,$b\mid c$,则$a\mid c$. 2.若\(a\…

数论入门2——gcd,lcm,exGCD,欧拉定理,乘法逆元,(ex)CRT,(ex)BSGS,(ex)Lucas,原根,Miller-Rabin,Pollard-Rho

数论入门2 另一种类型的数论... GCD,LCM 定义$gcd(a,b)$为a和b的最大公约数,$lcm(a,b)$为a和b的最小公倍数,则有: 将a和b分解质因数为$a=p1^{a1}p2^{a2}p3^{a3}...pn^{an},b=p1^{b1}p2^{b2}p3^{b3}...pn^{bn}$,那么$gcd(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{min(ai,bi)},lcm(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{max(ai,bi)}$(0和任何…