题目1 BZOJ 3676 APIO2014 回文串 算法讨论: cnt表示回文自动机上每个结点回文串出现的次数.这是回文自动机的定义考查题. #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <iostream> using namespace std; ; + ; typedef long long ll; char st…

这个回文自动机的板有问题,它虽然能过这道题,但是在计算size的时候会出锅! 题意: 求一个字符串中本质不同的连续子串有几个,但是某串和它反转后的字符串算一个. 题解: 要注意的是,一般字符串题中的“反转”,往往和回文串挂钩,反之亦然. 赛时最后半小时码的这道题,和队友很快发现了可以把字符串构造成s\$rev(s)这种形式.在这个串上求出本质不同的连续字串,这样正的和反的就都统计了一遍,再去掉带\$的连续子串,共len*(len+2)+1个,再除2就得出了结果. 但是我们忘了,即便这样反转了一次…

在学了一天其实是边学边摆之后我终于大概$get$后缀自动机了,,,就很感动,于是时隔多年我终于决定再写篇学习笔记辽$QwQ$ $umm$和$FFT$学习笔记一样,这是一篇单纯的$gql$的知识总结博,对新手并不友好,想学$SAM$的话我是推荐几篇博客:1 2 3(没有$hihocoder$主要我$jio$得有点太理论化了,全是文字没有图其实我挺难看下去的然后也没那么形象比较难理解$kk$ 然后因为我对纯文字的抽象知识点理解起来比较垃圾,,,所以全文可能会放比较多的图$QwQ$ 先放个已经建好的$…

我们预处理出来以i为结尾的最长回文后缀(回文自动机的构建过程中就可以求出)然后就是一个区间覆盖,因为我懒得写贪心,就写了线段树优化的DP. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int N=101010; const int INF=1e9; int L…

回文树(也就是回文自动机)实际上是奇偶两棵树,每一个节点代表一个本质不同的回文子串(一棵树上的串长度全部是奇数,另一棵全部是偶数),原串中每一个本质不同的回文子串都在树上出现一次且仅一次. 一个节点的fail指针指向它的最长回文后缀(不包括自身,所有空fail均连向1).归纳容易证明,当在原串末尾新增一个字符时,回文树上至多会新增一个节点,这也证明了一个串本质不同的回文子串个数不会超过n. 建树时采用增量构造法,当考虑新字符s[i]时,先找到以s[i-1]为结尾的节点p,并不断跳fail.若代表…

模板 后缀数组 #include<bits/stdc++.h> #define R register int using namespace std; const int N=1e6+9; int sa[N],rk[N],hei[N],x[N],y[N],c[N]; char s[N]; void Rsort(R n,R m){ for(R i=1;i<=n;++i)++c[x[i]]; for(R i=2;i<=m;++i)c[i]+=c[i-1]; for(R i=n;i;--…

前置知识 首先你得会manacher,并理解manacher为什么是对的(不用理解为什么它是$O(n)$,这个大概记住就好了,不过理解了更方便做$PAM$的题) 什么是回文自动机? 回文自动机(Palindrome Automaton),是一类有限状态自动机,能识别一个字符串的所有回文子串 它可简化构建出回文树 回文自动机的构造 网上资料很多,不拿出来一步步说了,说一下数组意义.放个板子 $len[u]$表示节点$u$代表的回文串的长度 $ch[u][c]$代表在$u$的回文串两端添加字符$c$…

回文树学习博客:lwfcgz    poursoul 边写边更新,大概会把回文树总结在一个博客里吧... 回文树的功能 假设我们有一个串S,S下标从0开始,则回文树能做到如下几点: 1.求串S前缀0~i内本质不同回文串的个数(两个串长度不同或者长度相同且至少有一个字符不同便是本质不同) 2.求串S内每一个本质不同回文串出现的次数 3.求串S内回文串的个数(其实就是1和2结合起来) 4.求以下标i结尾的回文串的个数 每个变量的含义 1.len[i]表示编号为i的节点表示的回文串的长度(一个节点表示…

Palindromes and Super Abilities 2 题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/126823#problem/E Description Dima adds letters s 1, -, s n one by one to the end of a word. After each letter, he asks Misha to tell him how many new palindrome substrings…

回文树/回文自动机 放链接: 回文树或者回文自动机,及相关例题 - F.W.Nietzsche - 博客园 状态数的线性证明 并没有看懂上面的证明,所以自己脑补了一个... 引理: 每一个回文串都是字符串某个前缀的最长回文后缀. 证明. 考虑一个回文串在字符串中第一次出现的位置, 记为 \(S_{p_1 ... p_2}\), 它一定是 \(S_{1 ... p_2}\)的最长回文后缀. 否则, 如果有 \(S_{p_3 ... p_2} (p_3<p_1)\) 也为回文串, 那么由于回文, \…

题目描述 输入 输入分为两行,第一行为一个整数,表示字符串的长度,第二行有个连续的小写的英文字符,表示字符串的内容. 输出 输出文件只有一行,即:输入数据中字符串的最长双倍回文子串的长度,如果双倍回文子串不存在,则输出0. 样例输入 16 ggabaabaabaaball 样例输出 12 提示 N<=500000 题意就是要求找到一个最长的回文串满足它的一个回文后缀长度是它的一半,也就是在回文自动机的$fail$树上找到一个所代表的回文串的长度为$4$的倍数的点使它有一个祖先所代表的的回文串的长…

题目描述 有一个字符串\(s\),长度为\(n\).有\(m\)个操作: \(addl ~c\):在\(s\)左边加上一个字符\(c\) \(addr~c\):在\(s\)右边加上一个字符 \(transl~l_1~r_1~l_2~r_2\):有两个\(s\)的子串\(s_1=s[l_1\ldots r_1],s_2=s[l_2\ldots r_2]\).你要把\(s_1\)变成\(s_2\).每次允许在左边加一个字符或删一个字符.要求操作次数最少.定义一个字符串是好的当且仅当这个字符串是回文串…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2342 解法一: 对原串构建回文自动机 抽离fail树,从根开始dfs 设len[x]表示节点x表示的最长回文子串长度 在fail树上,x到根节点的路径上的点表示的字符串包含了x代表的回文子串的所有回文后缀/前缀 所以若dfs到了x,若len[x]为偶数,标记len[x]*2,如果在x的子树中能找到len为len[x]*2的点,那么len[x]*2*2就可以用来更新答案 #include<cstd…

这个在翁文涛的论文里有讲到 大概的就是一个子串的回文自动机是原串回文自动机的子图 于是每隔$\sqrt n$重新跑一个$(k \times \sqrt n,n)$的回文自动机 记录回文串个数和位置 并且分别维护后缀的$fail$和前缀的$fail$ 每次询问$(l,r)$只需要把$(k \times\sqrt n,r)$的答案直接加上 再暴力添加$(l,(k \times\sqrt n)-1)$这一段就可以得到$ans$了 只理解了大概 只能以后遇到题再加强了 $update:$新写了一篇$BZ…

2040. Palindromes and Super Abilities 2 题目连接: http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=2040 Description Dima adds letters s1, -, sn one by one to the end of a word. After each letter, he asks Misha to tell him how many new palindrome substrings a…

4044: [Cerc2014] Virus synthesis Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MB Description Viruses are usually bad for your health. How about fighting them with... other viruses? In  this problem, you need to find out how to synthesize such good viruses. …

回文树,也叫回文自动机,是2014年被西伯利亚民族发明的,其功能如下: 1.求前缀字符串中的本质不同的回文串种类 2.求每个本质不同回文串的个数 3.以下标i为结尾的回文串个数/种类 4.每个本质不同回文串包含的本质不同回文串种类 (本文参考自Palindromic Tree——回文树[处理一类回文串问题的强力工具],Palindromic Tree 回文自动机-回文树 解决回文串的神器) 下面介绍一些数组的意义 next[][]类似于字典树,指向当前字符串在两段同时加上一个字符 fail[]…

题目大意: 你要用ATGC四个字母用两种操作拼出给定的串: 将其中一个字符放在已有串开头或者结尾 将已有串复制,然后reverse,再接在已有串的头部或者尾部 一开始已有串为空.求最少操作次数. len<=100000 题解: 我们一看 ! 这道题跟回文自动机没有半毛钱关系啊 !! 仔细分析一下第二个操作,我们发现这个操作过后实际上就产生了一个大回文串 所以我们可以考虑如何在回文自动机上搞 一开始想歪了,一直倒着想:如何把给定字符串消掉,然后一直没有想出来 其实这道题应该正着想 设\(f_i\)…

建回文自动机,注意到一个回文串是可以通过一个长度小于等于这个串长度的一半的回文串添上一些字符然后复制得到的,也就是在自动机上向fa走,相当于treedp 每次都走显然会T,记录一个up,指向祖先中最下长度符合要求的回文后缀,这样每次找最多跳一次,所以是O(n)的,还有child的清空动态的做,也就是新建一个点清空一个点 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; c…

参考资料:Palindromic Tree--回文树[处理一类回文串问题的强力工具](请注意,其中似乎有一些错误) 回文自动机似乎和回文树是同一个东西qwq? 回文自动机(PAM)是一种处理回文串的工具.它的每个结点表示一个本质不同的回文串,转移边\(c\)表示在当前字符串的首尾分别加一个字符\(c\). 回文自动机由两棵树组成,根结点分别称为\(odd\)和\(even\).\(even\)表示空串,长度为\(0\),长度为偶数的回文串在它的子树上:\(odd\)表示一个"虚拟"的串…

好难啊..根本不会做..基本上是抄Claris... 题目链接: (bzoj)https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4044 (luogu)https://www.luogu.org/problemnew/show/P4762 题解: 先观察到三个(ju)性(fei)质(hua): 2操作的结果一定是一个回文串(废话), 最后一个2操作之后只能进行1操作(废话), 只进行1操作花费代价等于字符个数(废话) 三句废话连在一起说: 最后一次…

目的:类似回文Trie树+ac自动机,可以用来统计一些其他的回文串相关的量 复杂度:O(nlogn) https://blog.csdn.net/Lolierl/article/details/99971257 https://www.luogu.org/problem/P5496 求出以每个位置结尾的回文子串个数,强制在线 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6599 有好几种实现方式,首先都是用回文自动机统计好回文串的个数. 记得把每个节点的cnt加到他的fail上,因为他既然出现了那么他的fail也当然会出现. 这里需要一直从fail向上找到一个长度恰好一半的节点,这也是TLE的来源,重复跳了大量的指针.dalao给了一种实现. 额外维护一个x数组,假如x[i]==0,说明还没人动过它,x[i]=i. 然后沿着fail把x[i]向上移动到第一个>=它的长度的一半的…

题目链接 题意:给定一个字符串\(|S|\le 3\times 10^5\) 对于每个 \(i\in [1,|S|]\) 求有多少子串\(s_ls_{l+1}\cdots s_r\)满足下面条件 \(r-l+1 = i\) \(s_ls_{l+1}\cdots s_r\)是一个回文串 \(s_ls_{l+1}\cdots s_{\lfloor(l+r)/2\rfloor}\)也是一个回文串 回文树学习:https://blog.csdn.net/Clove_unique/article/deta…

Problem Description You are given a string S=s1s2..s|S| containing only lowercase English letters. For each integer i∈[1,|S|] , please output how many substrings slsl+1...sr satisfy the following conditions: ∙ r−l+1 equals to i. ∙ The substring slsl+…

回文自动机模板 1.一个串的本质不同的回文串数量是\(O(n)\)级别的 2.回文自动机的状态数不超过串长,且状态数等于本质不同的回文串数量,除了奇偶两个根节点 3.如何统计所有回文串的数量,类似后缀自动机,不需要重新拓扑排序,因为是按节点顺序插入的,所以逆序上传即可 建树的时候\(0\)节点为偶数长度回文的根 \(1\)节点为奇数长度回文的根 //#pragma GCC optimize("O3") //#pragma comment(linker, "/STACK:102…

bzoj4044/luoguP4762 [Cerc2014]Virus synthesis(回文自动机+dp) bzoj Luogu 你要用ATGC四个字母用两种操作拼出给定的串: 1.将其中一个字符放在已有串开头或者结尾. 2.将已有串复制,然后reverse,再接在已有串的头部或者尾部. 一开始已有串为空.求最少操作次数. len<=100000 题解时间 一个非空串经过一次操作2之后一定是一个偶回文串. 所以考虑建出PAM之后dp. 由于只有偶回文串可以通过操作2产生,所以只有偶回文串参与…

Problem Palindromes and Super Abilities 2 (URAL2040) 题目大意 给一个字符串,从左到右依次添加,询问每添加一个字符,新增加的回文串数量. 解题分析 用回文自动机来做,如果新添加了一个字符,自动机中新开了一个节点,说明新增加了一个回文串. 对于每新添加一个字符,新增加的回文串数量最多为1. 另外,这道题既卡空间又卡时间,交了n发才过. 参考程序 #include <map> #include <set> #include <s…

题目描述 艾利斯顿商学院篮球队要参加一年一度的市篮球比赛了.拉拉队是篮球比赛的一个看点,好的拉拉队往往能帮助球队增加士气,赢得最终的比赛.所以作为拉拉队队长的楚雨荨同学知道,帮助篮球队训练好拉拉队有多么的重要.拉拉队的选拔工作已经结束,在雨荨和校长的挑选下,n位集优秀的身材.舞技于一体的美女从众多报名的女生中脱颖而出.这些女生将随着篮球队的小伙子们一起,和对手抗衡,为艾利斯顿篮球队加油助威.一个阳光明媚的早晨,雨荨带领拉拉队的队员们开始了排练.n个女生从左到右排成一行,每个人手中都举了一个写有2…

题目描述 对于一个01字符串,如果将这个字符串0和1取反后,再将整个串反过来和原串一样,就称作“反对称”字符串.比如00001111和010101就是反对称的,1001就不是.现在给出一个长度为N的01字符串,求它有多少个子串是反对称的. 输入 第一行一个正整数N (N <= 500,000).第二行一个长度为N的01字符串. 输出 一个正整数,表示反对称子串的个数. 样例输入 8 11001011 样例输出 7 hint 7个反对称子串分别是:01(出现两次), 10(出现两次), 0101,…