最小割最大流定理:(参考刘汝佳p369)增广路算法结束时,令已标号结点(a[u]>0的结点)集合为S,其他结点集合为T=V-S,则(S,T)是图的s-t最小割. Problem Description You, the head of Department of Security, recently received a top-secret information that a group of terrorists is planning to transport some WMD 1 fr…

Control Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5636    Accepted Submission(s): 2289 Problem Description You, the head of Department of Security, recently received a top-secret informati…

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-4289 Control Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3829    Accepted Submission(s): 1610 Problem Description You, the head of Department of Security,…

给一个无向图.告知敌人的起点和终点.你要在图上某些点安排士兵.使得敌人不管从哪条路走都必须经过士兵. 每一个点安排士兵的花费不同,求最小花费. 分析: 题意可抽象为,求一些点,使得去掉这些点之后,图分成了两部分.敌人的起点和终点分别在这两部分里. 即求最小割. 问题是最小割是边.这里把点拆成两个,自己到自己连边,边权为该点点权.其它题目给的边照连就能够了. 为了方便,对于点i,拆成(i,i+n). 因此,对于题目给的边(a,b),就连双向边边:(a+n,b,inf).(b+n,a,inf) #i…

/** 转自:http://blog.csdn.net/u011498819/article/details/20772147 题目:hdu1569 方格取数(2) 链接:https://vjudge.net/problem/HDU-1569 题意:一个方格n*m,取出一些点,要求两两不相邻,求最大和. 思路:建图过程:对于二维矩阵,如果(i+j)%2==0,那么放在X集,s->(i-1)*m+j, cap = 元素值.否则放在Y集, (i-1)*m+j->t, cap = 元素值. 如果u与…

Destroying The Graph 构图思路: 1.将所有顶点v拆成两个点, v1,v2 2.源点S与v1连边,容量为 W- 3.v2与汇点连边,容量为 W+ 4.对图中原边( a, b ), 连边 (a1,b2),容量为正无穷大 则该图的最小割(最大流)即为最小花费. 简单证明: 根据ST割集的定义,将顶点分成两个点集.所以对于原图中的边(a,b),转换成 S->a1->b2->T. 则此时路径必定存在 一条割边,因为a1->b2为无穷大,所以割边必定是 S->a1…

1797: [Ahoi2009]Mincut 最小割 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1685  Solved: 724[Submit][Status][Discuss] Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案…

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 Time Limit: 15 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 14686 Solved: 3513 [Submit][Status][Discuss] Description 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的,而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=…

1001: [BeiJing2006]狼抓兔子 Description 现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的,而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形: 左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路  1:(x,y)<==>(x+1,y)  2:(x,y)<==>(x,y+1)  3:(x,y)<==>(x+1,y+1)…

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-1565 方格取数(1) Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 9929    Accepted Submission(s): 3743 Problem Description 给你一个n*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数.从中取出若干个数,使得任…

最小割最大流定理的内容: 对于一个网络流图 $G=(V,E)$,其中有源点和汇点,那么下面三个条件是等价的: 流$f$是图$G$的最大流 残量网络$G_f$不存在增广路 对于$G$的某一个割$(S,T)$,此时流的流量等于其容量 证明如下: 首先证明$1\rightarrow2$: 正确性显然, 然后证明$2\rightarrow3$: 假设残留网络$G_f$不存在增广路,所以在残留网络$G_f$中不存在路径从$s$到达$t$.我们定义$S$集合为:当前残留网络中$s$能够到达的点.同时定义$T…

Control 题意:有一个犯罪集团要贩卖大规模杀伤武器,从s城运输到t城,现在你是一个特殊部门的长官,可以在城市中布置眼线,但是布施眼线需要花钱,现在问至少要花费多少能使得你及时阻止他们的运输. 题解:裸的最小割模型,最小割就是最大流,我们把点拆成2个点,然后将原点与拆点建边,流量为在城市建立眼线的费用,然后拆点为出点,原点为入点,将可以到达的城市之间建流量为无穷的边. 最后求出s 到 t的拆点的最大流 那么就是这个题目的答案了. 代码: #include<bits/stdc++.h> us…

3532: [Sdoi2014]Lis Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 704  Solved: 264[Submit][Status][Discuss] Description 给定序列A,序列中的每一项Ai有删除代价Bi和附加属性Ci.请删除若干项,使得4的最长上升子序列长度减少至少1,且付出的代价之和最小,并输出方案. 如果有多种方案,请输出将删去项的附加属性排序之后,字典序最小的一种. Input 输入包含多组数据.   …

题目:http://poj.org/problem?id=1966 把一个点拆成入点和出点,之间连一条边权为1的边,跑最大流即最小割: 原始的边权赋成inf防割: 枚举源点和汇点,直接相邻的两个点不必枚举: 注意:1.源点为枚举点i的出点,汇点为枚举点j的入点: 2.读入方式,免空格: 3.在dinic跑最大流的过程中,会改变边权,因此每次枚举都要复制一组边跑最大流,以免影响后面: 另:数据中的点从0开始,所以读入的时候++来使用. 代码如下: #include<iostream> #incl…

传送门 设\(f[i]\)为以\(i\)结尾的最长上升子序列.可以考虑建这样一张图,对于所有的\(i<j,f[j]=f[i+1]\)连边\((i,j)\),\(f[i]=1\)的话连边\((S,i)\),\(f[i]=max(f[j])\)的话连边\((j,T)\),然后就是删去若干个点使\(S,T\)不连通并且代价最小,那么拆点最小割就行了 然后是字典序的问题.我们把所有的点按\(c\)排个序然后看看这个点也就是新图中的这条边是否可以在最小割里.只要判断一下残量网络中是否存在\(u\)到\(u…

1070: [SCOI2007]修车 Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 3624 Solved: 1452 [Submit][Status][Discuss] Description 同一时刻有N位车主带着他们的爱车来到了汽车维修中心.维修中心共有M位技术人员,不同的技术人员对不同的车进行维修所用的时间是不同的.现在需要安排这M位技术人员所维修的车及顺序,使得顾客平均等待的时间最小. 说明:顾客的等待时间是指从他把车送至维修中心到维修完…

题目链接:http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2485 Destroying the bus stations Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2651    Accepted Submission(s): 891 Problem Description Gabi…

题意: 把一个图分成两部分,要把点1和点2分开.隔断每条边都有一个花费,求最小花费的情况下,应该切断那些边.这题很明显是最小割,也就是最大流.把1当成源点,2当成汇点,问题是要求最小割应该隔断那条边. 思路: 最小割,就是在所有割中,容量之和最小的割,这就是我的理解,而最小割的值就是最大流的值,因为很容易想到,从源点s到汇点t的最大流必然会经过割边,那么就有最大流f<=c(割边的值),那么也就是说,当c==f的时候,就是c为小割,即最大流==最小割.第二点,怎么求出最小割的边:在求出最大流之后,…

You, the head of Department of Security, recently received a top-secret information that a group of terrorists is planning to transport some WMD 1 from one city (the source) to another one (the destination). You know their date, source and destinatio…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3046 题意: 给出矩阵地图和羊和狼的位置,求至少需要建多少栅栏,使得狼不能到达羊. 思路:狼和羊不能到达,最小割最大流问题. 因为狼和羊都有多只,所以我们加一个超级源点和一个超级汇点,将每只狼与超级源点相连,容量为INF,将每只羊与超级汇点相连,容量为INF.对于地图上的点,每个点都与它上下左右相连,容量设为1. 接下来,我们只需要计算出从超级源点到超级汇点的最大流,因为最小割等于最大流. #include<…

链接: https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=4533 题意: 给出一个v(3≤v≤1000)个点e(3≤e≤10000)条边的有向加权图,求1-v的两条不相交(除了起点和终点外没有公共点)的路径,使得权和最小. 分析: 把2到v-1的每个结点i拆成i和i'两个结点,中间连一条容量为1,费用为0的边,然后求1到v的流量为2的最小费…

传送门 如果将每一个实验和其所对的仪器连一条有向边,那么原图就是一个dag图(有向无环) 每一个点都有一个点权,实验为收益(正数),仪器为花费(负数). 那么接下来可以引出闭合图的概念了. 闭合图是原图的一个点集,其中这个点集中每个点的出边所指向的点依然在这个点集中,那么这个点集就是个闭合图. 比如论文中的这个图: 在图 3.1 中的网络有 9 个闭合图(含空集):∅,{3,4,5},{4,5},{5},{2,4,5},{2,5},{2,3,4,5},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5}…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1344 就是求最小割: 但是还要边数最小,所以把边权都*1001+1,这样原来流量部分是*1001,最大流一样的不影响,而+1会使其尽量减少边数: bfs 里忘了给 dis[] 赋0了调了好半天...尴尬... 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #i…

3144: [Hnoi2013]切糕 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1261  Solved: 700[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行是三个正整数P,Q,R,表示切糕的长P. 宽Q.高R.第二行有一个非负整数D,表示光滑性要求.接下来是R个P行Q列的矩阵,第z个 矩阵的第x行第y列是v(x,y,z) (1≤x≤P, 1≤y≤Q, 1≤z≤R). 100%的数据满足P,Q…

3996: [TJOI2015]线性代数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1054  Solved: 684[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D Input 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代…

就是一个求最小割. sol: 数据比较大,n有20000,内部相连的边有20w,这么算算就要存八九十万的边,空间显然降不下来...然而打了dinic并不觉得快很多...最快跑到3800+ms 然后跪一大爷2000ms出头,他只开了50w的边这是怎么做到的qwq...然后并没有什么显著不同啊他封在一个class里(我根本不知道这玩意儿只知道跟struct差不多)...难道是读入优化打丑了... 附上他的代码地址:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewS…

1976: [BeiJing2010组队]能量魔方 Cube Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 879  Solved: 304[Submit][Status][Discuss] Description 小C 有一个能量魔方,这个魔方可神奇了,只要按照特定方式,放入不同的 能量水晶,就可以产生巨大的能量. 能量魔方是一个 N*N*N 的立方体,一共用 N3 个空格可以填充能量水晶. 能量水晶有两种: ·一种是正能量水晶(Positive…

题目链接 Solution 一眼看过去就是最小割,但是要求割边最少的最小的割. 所以要用骚操作... 建边的时候每条边权 \(w = w * (E+1) + 1;\) 那么这样建图跑出来的 \(maxflow\) 为原图 \(maxflow\) 的 \(E+1\) 倍加上割边数量. 割边数量很显然就是 \(maxflow~mod~(E+1)\). 我们很显然不能让割边数量大于模数,所以我们乘上的大数要比原有的边数多. 同时由于 \(maxflow\) 数值确定; 那么割边多的最小割肯定会长一些,…

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-1569 方格取数(2) Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 6876    Accepted Submission(s): 2198 Problem Description 给你一个m*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数.从中取出若干个数,使得任…

问题描述 LG1344 题解 我太菜了,我一开始竟然没有看出这是个最小割裸题... 两个询问. 第一个询问,直接跑最小割就好了. 第二个询问,建图的时候边权建 \(1\) ,代表割掉这条边需要 \(1\) 的代价. \(\mathrm{Code}\) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; template <typename Tp> void read(Tp &x){ x=0;char ch=1;int fh; while…