有两个操作: 将 $[l,r]$所有数 + $x$ 求 $\sum_{i=l}^{r}fib(i)$ $n=m=10^5$   直接求不好求,改成矩阵乘法的形式:  $a_{i}=M^x\times fib_{1}$直接用线段树维护 $M^x$ 即可. 因为矩阵乘法是满足结合律的: $A*B+A*C=A*(B+C)$ #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define lson (now &…

C. Sasha and Array time limit per test:5 seconds memory limit per test:256 megabytes input:standard input output: standard output Sasha has an array of integers a1, a2, ..., an. You have to perform m queries. There might be queries of two types: 1 l…

正解:线段树 解题报告: 传送门! 首先这种斐波拉契,又到了1e9的范围,又是求和什么的,自然而然要想到矩阵加速昂 然后这里主要是考虑修改操作,ai+=x如果放到矩阵加速中是什么意思呢QAQ? 那不就是,乘以转移矩阵的x次方嘛 然后再放到线段树上,每个lazytag都是一个加速矩阵 然后就做完辣! 听起来很简单的样子但jio得好像代码挺复杂的,,,QAQ 所以等下放代码QAQ…

我们考虑线性代数上面的矩阵知识 啊呸,是基础数学 斐波那契的矩阵就不讲了 定义矩阵 \(f_x\) 是第 \(x\) 项的斐波那契矩阵 因为 \(f_i * f_j = f_{i+j}\) 然后又因为 \(\texttt{AB+AC=A(B+C)}\) 所以 \(\sum_{i=l}^{r} f(a_i+x) = f(x)\sum_{i=l}^{r} f(a_i)\) 线段树板子题,维护一个矩阵,这题没了 // by Isaunoya #include <bits/stdc++.h> usin…

CF719E. Sasha and Array 题意: 对长度为 n 的数列进行 m 次操作, 操作为: a[l..r] 每一项都加一个常数 C, 其中 0 ≤ C ≤ 10^9 求 F[a[l]]+F[a[l+1]]+...F[a[r]] mod 1e9+7 的余数 矩阵快速幂求斐波那契 矩阵满足乘法分配律和结合律! 所以可以每个节点维护矩阵/矩阵和,区间加相当于区间乘矩阵 注意:不要把快速幂写在里面,复杂度平添一个log.把\(B^C\)算出来之后传进去就好了 #include <iostr…

E. Sasha and Array 题目连接: http://codeforces.com/contest/719/problem/E Description Sasha has an array of integers a1, a2, ..., an. You have to perform m queries. There might be queries of two types: 1 l r x - increase all integers on the segment from l…

题目链接: E. Sasha and Array time limit per test 5 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Sasha has an array of integers a1, a2, ..., an. You have to perform m queries. There might be queries of two types:…

矩阵乘法来进行所有路径的运算, 线段树来查询修改. 关键还是矩阵乘法的结合律. Harry And Math Teacher Time Limit: 5000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 326    Accepted Submission(s): 89 Problem Description As we all know, Harry Porter…

题意 ​ 题目链接:https://www.luogu.org/problem/P4150 ​ 一个 \(6\times n\) 的网格图,每个格点有一个初始权值.有两种操作: 修改一个格子的权值 求两个格子之间的最短路的权值. ​ \(1 \leq n \leq 10^5\) 引言 ​ 显然这种题目肯定是要用线段树了,对于每一个线段树区间,我们考虑开三个 \(6\times 6\) 的数组,分别表示从左边第 \(i\) 行走到左边第 \(j\) 行.右边第 \(i\) 行走到右边第 \(j\)…

题目链接 传送门 题意 在一张\(n\times m\)的矩阵里面,你每次可以往左右和下三个方向移动(不能回到上一次所在的格子),\(1\)表示这个位置是墙,\(0\)为空地. 现在有\(q\)次操作,操作一是将\((x,y)\)这个位置的状态取反,操作二问你从\((1,x)\)走到\((n,y)\)的方案数. 思路 首先我们考虑不带修改操作时求方案数: 我们发现从第\(i-1\)行到第\(i\)行的\(j\)这个位置只能通过\((i-1,j)\)到达,因此可以从第\(i-1\)行到\((i,j…

目录 Catalog Solution: (有任何问题欢迎留言或私聊 && 欢迎交流讨论哦 Catalog @ Problem:传送门  Portal  原题目描述在最下面.  简单的说,每个点是一个矩阵,区间赋值和区间求积. Solution: \(div2\)版本就\(O(n*m*9)\)暴力更新暴力矩阵乘法求答案就行了,代码挺短的,有需要的话去另一篇博客里有代码. \(div1\)题解就上面这个,相信大家看完应该都能\(ac\). 本题只有两种操作,区间赋值和区间求和(矩阵的积).很…

线段树每个节点维护(A,B,C,len)向量,操作即是将其乘上一个矩阵. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define N 250010 #define P 99824…

题意: 一栋楼有n层,每一层有2个门,每层的两个门和下一层之间的两个门之间各有一条路(共4条). 有两种操作: 0 x y : 输出第x层到第y层的路径数量. 1 x y z : 改变第x层 的 y门 到第x+1层的 z门的通断情况. 思路: 门之间的路径数可以用矩阵来表示,经过的中间层可以用矩阵乘积表示. 所以用线段树维护矩阵乘积即可. 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #incl…

题目链接:http://codeforces.com/contest/719/problem/E 题意:操作1将[l, r] + x; 操作2求f[l] + ... + f[r]; 题解:注意矩阵可以是a*(b + c) = a*b + a*c ,还有update的时候传入矩阵 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000") #include <algorithm> #include <iostream…

这样的题解只能舔题解了,,,qaq 清橙资料里有.. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <ctime> #include <algorithm> using namespace std; struct Matrix { double a,b,c,d; };…

Code: #include <bits/stdc++.h> #define N 50001 #define ll long long #define lson now<<1 #define rson now<<1|1 #define inf 1000000000 #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; ll A[N]; struct Matr…

题目分析 #include<bits/stdc++.h> #define MO 998244353 ; struct Matrix { ][]; void init(int c, int spe) { // printf("spe:%d\n",spe); a[][] = c, a[][] = , a[][] = 1ll*spe*c%MO; a[][] = , a[][] = , a[][] = ; a[][] = , a[][] = , a[][] = ; } }f[max…

[题解]CF718C Sasha and Array 对于我这种喜欢写结构体封装起来的选手这道题真是太对胃了\(hhh\) 一句话题解:直接开一颗线段树的矩阵然后暴力维护还要卡卡常数 我们来把\(2 \times 2\)看做之后时间复杂度就是\(O(nlogn)\). 写了一点点这种线段树维护除了数字之外的东西的题目,一个最大的感受就是递归用\(void\),传答案什么的一个全局变量,这样比较快. 需要注意的点是\(lazy \ \ tag\)要随着\(seg\)一起初始化一下. #includ…

题目链接 \(998244353\)写成\(99824435\)然后调这个线段树模板1.5h= = 以后要注意常量啊啊啊 \(Description\) 每个位置有一个\(3\times3\)的矩阵,要求支持区间赋值和求区间乘积. 输出答案对\(998244353\)取模后的结果. \(n,q\leq10^5\). \(Solution\) 裸的线段树+矩阵快速幂是\(O(3^3q\log^2n)\)的,因为维护区间乘的话,区间赋值为矩阵\(A\)的时候要赋值\(A^{r-l+1}\),带一个快…

[Codeforces 266E]More Queries to Array...(线段树+二项式定理) 题面 维护一个长度为\(n\)的序列\(a\),\(m\)个操作 区间赋值为\(x\) 查询\(\sum_{i=l}^r a_i(i-l+1)^k \mod 10^9+7\) \(n,m \leq 10^5,k \leq 5\) 分析 根据二项式定理 \[(i-l+1)^k=\sum_{j=0}^k (-1)^{k-j} C_{k}^j i^j(l-1)^{k-j}\] 那么 \(\begi…

题解 (不会矩阵加速的先去学矩阵加速) 反正我想不到线段树维护矩阵.我太菜了. 我们在线段树上维护一个区间的斐波那契的列矩阵的和. 然后询问时提取每个符合题意列矩阵的答案项(不是列矩阵存了两项吗,一个是当前项,一个是用来递推的) 因为矩阵乘有结合律所以区间加这个操作就直接区间乘变换矩阵的x次方就行. 然后记得开long long #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algor…

H. Fibonacci-ish II 题目连接: http://codeforces.com/contest/633/problem/H Description Yash is finally tired of computing the length of the longest Fibonacci-ish sequence. He now plays around with more complex things such as Fibonacci-ish potentials. Fibo…

Calculate the Function Problem's Link:   http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3772 Mean: 略 analyse: 简单的线段树维护矩阵. 矩阵乘法的结合律(a * b * c == a * (b * c)),注意矩阵乘法不满足分配率(a *b != b * a). 令 M[x] = [1 A[x]]              [1     0 ] ,那么有 [ F…

题意:给你一个数列a,a[i]表示斐波那契数列的下标为a[i],求区间对应斐波那契数列数字的和,还要求能够维护对区间内所有下标加d的操作 分析:线段树 线段树的每个节点表示(f[i],f[i-1])这个数组 因为矩阵的可加性,所以可以进行lazy操作 我最开始的想法是每个节点lazy表示该区间下标加了多少,add表示该区间已经加的下标对应的矩阵乘积,这样更新lazy是O(1)的,算add是O(logn)的 但是这样每次pushdown的时候,add下传总要多个log,会TLE 更好的办法是laz…

D. Vika and Segments     Vika has an infinite sheet of squared paper. Initially all squares are white. She introduced a two-dimensional coordinate system on this sheet and drew n black horizontal and vertical segments parallel to the coordinate axes.…

题目大意 给定一个序列A1 A2 .. AN 和M个查询 每个查询含有两个数 Li 和Ri. 查询定义了一个函数 Fi(x) 在区间 [Li, Ri] ∈ Z. Fi(Li) = ALi Fi(Li + 1) = A(Li + 1) 对于所有的x >= Li + 2, Fi(x) = Fi(x - 1) + Fi(x - 2) × Ax 求Fi(Ri) 题解 根据递推式可以构造一个矩阵: 继续展开,最终矩阵就是这个样子的了 因此每次查询就是求矩阵的连乘 普通的做法就是每查询一次线性计算一次上式,…

题目链接:Codeforces 482B Interesting Array 题目大意:给定一个长度为N的数组,如今有M个限制,每一个限制有l,r,q,表示从a[l]~a[r]取且后的数一定为q,问是 否有满足的数列. 解题思路:线段树维护.每条限制等于是对l~r之间的数或上q(取且的性质,对应二进制位一定为1).那么处理全然部的 限制.在进行查询.查询相应每一个l~r之间的数取且是否还等于q.所以用线段树维护取且和.改动为或操作. #include <cstdio> #include <…

Description 给定一个数列,维护两种操作 操作 \(1\),将区间 \([l,r]\) 的数字统一加 \(x\). 操作 \(2\),求 \(\sum \limits_{i=l}^r f(val[i])\),其中 \(f(i)\) 表示斐波那契数列的第 \(i\) 项.' 答案对 \(10^9+7\) 取模. Solution 线段树维护矩阵. 因为是斐波那契数列,容易想到用矩阵快速幂来求这个东西. 想这样做的话,要想清楚两个问题: 因为题目中求的是和,那么知道 \([l,mid]\)…

Please, another Queries on Array? 利用欧拉函数的计算方法, 用线段树搞一搞就好啦. #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define PLL pair<LL, LL> #define PLI pair<LL, int> #define PII pair<int, i…

DP式很容易得到,发现是线性递推形式,于是可以矩阵加速.又由于是区间形式,所以用线段树维护. https://www.cnblogs.com/Miracevin/p/9124511.html 关键在于证明区间操作中,可以直接在打标记的位置翻转矩阵两行两列. 上面网址用代数形式证了一遍,这里考虑从矩阵本身解释. 由线代内容可知,将一个矩阵作初等行变换,相当于将其左乘一个作了相应初等列变换的单位矩阵.同理将一个矩阵作初等列变换,相当于将其又乘一个作了相应初等行变换的单位矩阵. 这里,左乘的矩阵$T=…