主成分分析（PCA）学习笔记

PCA学习笔记

主成分分析(Principal Component Analysis,简称PCA)是最常用过的一种降维方法在引入PCA之前先提到了如何使用一个超平面对所有的样本进行恰当的表达? 即若存在这样的超平面,那么它大概应具有这样的性质: 最大可分性:样本点在这个超平面的投影尽可能分开. 最近重构性:样本点到这个超平面的距离都足够近. 从最大可分性出发,能得到主成分分析的另一种解释.样本点Χi在新空间中超平面上的投影是WTXi ,若所有样本点的投影尽可能分开,则应该使投影后样本点的方差最大化.投影后的样…

机器学习之主成分分析PCA原理笔记

1. 相关背景在许多领域的研究与应用中,通常需要对含有多个变量的数据进行观测,收集大量数据后进行分析寻找规律.多变量大数据集无疑会为研究和应用提供丰富的信息,但是也在一定程度上增加了数据采集的工作量.更重要的是在很多情形下,许多变量之间可能存在相关性,从而增加了问题分析的复杂性.如果分别对每个指标进行分析,分析往往是孤立的,不能完全利用数据中的信息,因此盲目减少指标会损失很多有用的信息,从而产生错误的结论. 因此需要找到一种合理的方法,在减少需要分析的指标同时,尽量减少原指标包含信息的损…

机器学习13—PCA学习笔记

主成分分析PCA 机器学习实战之PCA test13.py #-*- coding:utf-8 import sys sys.path.append("pca.py") import pca from numpy import * dataMat = pca.loadDataSet('testSet.txt') lowDMat, reconMat, eigVals, eigVects = pca.pca(dataMat, 1) res = shape(lowDMat) print(&…

数据降维PCA——学习笔记

PCA主成分分析无监督学习使方差(数据离散量)最大,更易于分类. 可以对隐私数据PCA,数据加密. 基变换投影->内积基变换正交的基,两个向量垂直(内积为0,线性无关) 先将基化成各维度下的单位向量. 一般把数据写成列向量的形式,新的基写成矩阵的形式. 基×向量 R个基向量,行向量表示.R维空间内,p1...pr.p是行向量. m个样本,m列.n个特征. 将右面矩阵内每一个列向量(样本),映射到R维空间内原来可能有n个特征,现在变成了R个特征.m个样本: 基的选择尽可能保留原来信息…

主成分分析PCA学习一条龙

转自:https://yoyoyohamapi.gitbooks.io/mit-ml/content/%E7%89%B9%E5%BE%81%E9%99%8D%E7%BB%B4/articles/PCA.html https://www.jianshu.com/p/162bb4ea1b7f 1.有什么功能? 进行数据降维,从n个特征里选出k个最具有代表性的,使数据损失降到最小,尽可能保有原来的数据特征. 假设需要从n维降到k维,那么需要找出k个n维向量,将原有的数据投影到k个n维向量构成的k维空间…

LDA PCA 学习笔记

提要: 本文主要介绍了和推导了LDA和PCA,参考了这篇博客 LDA LDA的原理是,将带上标签的数据(点),通过投影的方法,投影到维度更低的空间中,使得投影后的点,会形成按类别区分,一簇一簇的情况,相同类别的点,将会在投影后的空间中更接近.要说明白LDA,首先得弄明白线性分类器(Linear Classifier):因为LDA是一种线性分类器.对于K-分类的一个分类问题,会有K个线性函数: PS 上面一大段话完全可以不看,看不懂也完全没有关系,你只要知道不同类的x,经过上面那个式子算出y(x和…

PCA 学习笔记

先简单记下,等有时间再整理 PCA 主要思想,把协方差矩阵对角化,协方差矩阵是实对称的.里面涉及到矩阵论的一点基础知识: 基变换: Base2 = P · Base1 相应的坐标变换 P · coordinate2 = coordinate1 将 X 转换到 Y,Y = P · X , X是原来的基,Y是新的基,P是过渡矩阵. 后面可以用实对称阵的相似对角化来处理. D = Y · Y^T = P(1/m·X·X^T)P^T 讲的有点乱直接上代码和图吧. # -*- coding=…

深度学习入门教程UFLDL学习实验笔记三：主成分分析PCA与白化whitening

主成分分析与白化是在做深度学习训练时最常见的两种预处理的方法,主成分分析是一种我们用的很多的降维的一种手段,通过PCA降维,我们能够有效的降低数据的维度,加快运算速度.而白化就是为了使得每个特征能有同样的方差,降低相邻像素的相关性. 主成分分析PCA PCA算法可以将输入向量转换为一个维数低很多的近似向量.我们在这里首先用2D的数据进行试验,其数据集可以在UFLDL网站的相应页面http://ufldl.stanford.edu/wiki/index.php/Exercise:PCA_in_2D…

机器学习实战（Machine Learning in Action）学习笔记————09.利用PCA简化数据

机器学习实战(Machine Learning in Action)学习笔记————09.利用PCA简化数据关键字:PCA.主成分分析.降维作者:米仓山下时间:2018-11-15机器学习实战(Machine Learning in Action,@author: Peter Harrington)源码下载地址:https://www.manning.com/books/machine-learning-in-actiongit@github.com:pbharrin/machinelearn…

机器学习降维方法概括， LASSO参数缩减、主成分分析PCA、小波分析、线性判别LDA、拉普拉斯映射、深度学习SparseAutoEncoder、矩阵奇异值分解SVD、LLE局部线性嵌入、Isomap等距映射

机器学习降维方法概括版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. https://blog.csdn.net/u014772862/article/details/52335970 最近刷题看到特征降维相关试题,发现自己了解的真是太少啦,只知道最简单的降维方法,这里列出了常见的降维方法,有些算法并没有详细推导.特征降维方法包括:Lasso,PCA,小波分析,LDA,奇异值分解SVD,拉普拉斯特征映射,SparseAutoEncoder,局部线性嵌入LLE,等距映射Isomap. 1…

Deep Learning（深度学习）学习笔记整理系列之（五）

Deep Learning(深度学习)学习笔记整理系列 zouxy09@qq.com http://blog.csdn.net/zouxy09 作者:Zouxy version 1.0 2013-04-08 声明: 1)该Deep Learning的学习系列是整理自网上非常大牛和机器学习专家所无私奉献的资料的.详细引用的资料请看參考文献.详细的版本号声明也參考原文献. 2)本文仅供学术交流,非商用.所以每一部分详细的參考资料并没有详细相应.假设某部分不小心侵犯了大家的利益,还望海涵,并联系博主删…

Deep Learning深入研究整理学习笔记五

《机器学习实战》学习笔记第十四章 —— 利用SVD简化数据

相关博客: 吴恩达机器学习笔记(八) —— 降维与主成分分析法(PCA) <机器学习实战>学习笔记第十三章 —— 利用PCA来简化数据奇异值分解(SVD)原理与在降维中的应用机器学习(29)之奇异值分解SVD原理与应用详解主要内容: 一.SVD简介二.U.∑.VT三个矩阵的求解三.U.∑.VT三个矩阵的含义四.SVD用于PCA降维五.利用SVD优化推荐系统六.利用SVD进行数据压缩一.SVD简介 1.SVD分解能够将任意矩阵着矩阵(m*n)分解成三个矩阵U(m*m).Σ(m*…

tensorflow学习笔记——使用TensorFlow操作MNIST数据（2）

tensorflow学习笔记——使用TensorFlow操作MNIST数据(1) 一:神经网络知识点整理 1.1,多层:使用多层权重,例如多层全连接方式以下定义了三个隐藏层的全连接方式的神经网络样例代码: import tensorflow as tf l1 = tf.matmul(x, w1) l2 = tf.matmul(l1, w2) y = tf.matmul(l2,w3) 1.2,激活层:引入激活函数,让每一层去线性化激活函数有多种,例如常用的 tf.nn.relu tf.nn.…

tensorflow学习笔记——自编码器及多层感知器

1,自编码器简介传统机器学习任务很大程度上依赖于好的特征工程,比如对数值型,日期时间型,种类型等特征的提取.特征工程往往是非常耗时耗力的,在图像,语音和视频中提取到有效的特征就更难了,工程师必须在这些领域有非常深入的理解,并且使用专业算法提取这些数据的特征.深度学习则可以解决人工难以提取有效特征的问题,它可以大大缓解机器学习模型对特征工程的依赖.深度学习在早期一度被认为是一种无监督的特征学习(Unsuperbised Feature Learning),模仿了人脑的对特征逐层抽象提取的过程.这…

主成分分析(PCA)原理与实现

主成分分析原理与实现主成分分析是一种矩阵的压缩算法,在减少矩阵维数的同时尽可能的保留原矩阵的信息,简单来说就是将 \(n×m\)的矩阵转换成\(n×k\)的矩阵,仅保留矩阵中所存在的主要特性,从而可以大大节省空间和数据量.最近课上学到这个知识,感觉很有意思,就在网上找一些博客进行学习,发现网上关于这方面的介绍很多,但是感觉都不太全面,单靠某一个介绍还是无法理解,当然这可能也跟个人基础有关.所以我在这里根据自己的理解写一个总结性的帖子,与大家分享同时也方便自己复习.对于主成分分析,可以参照以…

TensorFlow学习笔记4-线性代数基础

TensorFlow学习笔记4-线性代数基础本笔记内容为"AI深度学习".内容主要参考<Deep Learning>中文版. \(X\)表示训练集的设计矩阵,其大小为m行n列,m表示训练集的大小(size),n表示特征的个数: \(W\)表示权重矩阵,其大小是n行k列,n为输入特征的个数,k为输出(特征)的个数: \(\boldsymbol{y}\)表示训练集对应标签,其大小为m行,m表示训练集的大小(size): \(\boldsymbol{y'}\)表示将测试向量\(…

AI学习笔记：特征工程

一.概述 Andrew Ng:Coming up with features is difficult, time-consuming, requires expert knowledge. "Applied machine learning" is basically feature engineering( 吴恩达, 人工智能和机器学习领域国际最权威学者之一:提取特征是困难的,耗时的,需要丰富的专家知识."应用机器学习"从根本上来说就是特征工程) 业界广泛流传:…

线性判别分析（LDA）, 主成分分析(PCA)及其推导【转】

前言: 如果学习分类算法,最好从线性的入手,线性分类器最简单的就是LDA,它可以看做是简化版的SVM,如果想理解SVM这种分类器,那理解LDA就是很有必要的了. 谈到LDA,就不得不谈谈PCA,PCA是一个和LDA非常相关的算法,从推导.求解.到算法最终的结果,都有着相当的相似. 本次的内容主要是以推导数学公式为主,都是从算法的物理意义出发,然后一步一步最终推导到最终的式子,LDA和PCA最终的表现都是解一个矩阵特征值的问题,但是理解了如何推导,才能更深刻的理解其中的含义.本次内容要求读者有一些…

降维（一）----说说主成分分析(PCA)的源头

降维(一)----说说主成分分析(PCA)的源头降维系列: 降维(一)----说说主成分分析(PCA)的源头降维(二)----Laplacian Eigenmaps --------------------- 主成分分析(PCA) 在很多教程中做了介绍,但是为何通过协方差矩阵的特征值分解能够得到数据的主成分?协方差矩阵和特征值为何如此神奇,我却一直没弄清.今天终于把整个过程整理出来,方便自己学习,也和大家交流. 提出背景以二维特征为例,两个特征之间可能存在线性关系的(例如这两个特征分别是运…

Deep Learning（深度学习）学习笔记整理系列之（四）

Deep Learning(深度学习)学习笔记整理系列 zouxy09@qq.com http://blog.csdn.net/zouxy09 作者:Zouxy version 1.0 2013-04-08 声明: 1)该Deep Learning的学习系列是整理自网上很大牛和机器学习专家所无私奉献的资料的.具体引用的资料请看参考文献.具体的版本声明也参考原文献. 2)本文仅供学术交流,非商用.所以每一部分具体的参考资料并没有详细对应.如果某部分不小心侵犯了大家的利益,还望海涵,并联系博主删除.…

机器学习 —— 基础整理（四）特征提取之线性方法：主成分分析PCA、独立成分分析ICA、线性判别分析LDA

本文简单整理了以下内容: (一)维数灾难 (二)特征提取--线性方法 1. 主成分分析PCA 2. 独立成分分析ICA 3. 线性判别分析LDA (一)维数灾难(Curse of dimensionality) 维数灾难就是说当样本的维数增加时,若要保持与低维情形下相同的样本密度,所需要的样本数指数型增长.从下面的图可以直观体会一下.当维度很大样本数量少时,无法通过它们学习到有价值的知识:所以需要降维,一方面在损失的信息量可以接受的情况下获得数据的低维表示,增加样本的密度:另一方面也可以达到去噪…

cips2016+学习笔记︱简述常见的语言表示模型（词嵌入、句表示、篇章表示）

在cips2016出来之前,笔者也总结过种类繁多,类似词向量的内容,自然语言处理︱简述四大类文本分析中的"词向量"(文本词特征提取)事实证明,笔者当时所写的基本跟CIPS2016一章中总结的类似,当然由于入门较晚没有CIPS2016里面说法权威,于是把CIPS2016中的内容,做一个摘录. CIPS2016 中文信息处理报告<第五章语言表示与深度学习研究进展.现状及趋势>第三节技术方法和研究现状中有一些关于语言表示模型划分的内容P33-P35,其中: 语言表示方法大体上…

学习笔记TF039:TensorBoard

首先向大家和<TensorFlow实战>的作者说句不好意思.我现在看的书是<TensorFlow实战>.但从TF024开始,我在学习笔记的参考资料里一直写的是<TensorFlow实践>,我自己粗心搞错了,希望不至于对大家造成太多误导. TensorBoard,TensorFlow官方可视化工具.展示模型训练过程各种汇总数据.标量(Scalars).图片(Images).音频(audio).计算图(Graphs).数据分布(Distributions).直方图(Hist…

学习笔记TF025:自编码器

传统机器学习依赖良好的特征工程.深度学习解决有效特征难人工提取问题.无监督学习,不需要标注数据,学习数据内容组织形式,提取频繁出现特征,逐层抽象,从简单到复杂,从微观到宏观. 稀疏编码(Sparse Coding),基本结构组合.自编码器(AutoEncoder),用自身高阶特征编码自己.期望输入/输出一致,使用高阶特征重构自己. Hinton教授在Science发表文章<Reducing the dimensionality of data with neural networks>,讲解自…

机器学习课程-第8周-降维(Dimensionality Reduction)—主成分分析(PCA)

1. 动机一:数据压缩第二种类型的无监督学习问题,称为降维.有几个不同的的原因使你可能想要做降维.一是数据压缩,数据压缩不仅允许我们压缩数据,因而使用较少的计算机内存或磁盘空间,但它也让我们加快我们的学习算法. 但首先,让我们谈论降维是什么.作为一种生动的例子,我们收集的数据集,有许多,许多特征,我绘制两个在这里. 将数据从二维降一维: 将数据从三维降至二维: 这个例子中我们要将一个三维的特征向量降至一个二维的特征向量.过程是与上面类似的,我们将三维向量投射到一个二维的平面上,强迫使得所…

概率图模型学习笔记：HMM、MEMM、CRF

作者:Scofield链接:https://www.zhihu.com/question/35866596/answer/236886066来源:知乎著作权归作者所有.商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处. so far till now, 我还没见到过将CRF讲的个明明白白的.一个都没.就不能不抄来抄去吗?我打算搞一个这样的版本,无门槛理解的.——20170927 陆陆续续把调研学习工作完成了,虽然历时有点久,现在put上来.评论里的同学也等不及了时不时催我,所以不敢怠慢啊…… 总…