啊...好久没写了...可能是最后一篇学习笔记了吧 题目大意:给定序列求其在全排列中的排名&&给定排名求排列. 这就是康托展开&&逆康托展开要干的事了.下面依次介绍 一.康托展开 首先,知道它是干嘛的. 就是给定一个全排列之中的序列,求其在整个全排列中的排名. 给出式子:$k=sum_{i=1}^n(n-i)!\sum_{j=i+1}^n(a_{k,i}>a_{k,j})$ 解释一下:考虑这个序列的第i位,对于这个序列,只有前i位都小于等于它,第i位一定小于它的所有序…

康拓展开 : 康拓展开,难道他是要飞翔吗?哈哈,当然不是了,康拓具体是哪位大叔,我也不清楚,重要的是 我们需要用到它后面的展开,提到展开,与数学相关的,肯定是一个式子或者一个数进行分解,即 展开. 到底是什么样的式子才配的上这么高大尚的名字? 其中, a[i]为整数,并且0 <= a[i] <= i, 0 <= i < n, 表示当前未出现的的元素中排第几个,这就是康托展开. 就是这样一个神奇的式子,我们发现每项后面都有一个 !, 说明这个式子可能跟阶乘有关,跟阶乘虽然有关,但 跟…

一年多前遇到差不多的题目http://acm.fafu.edu.cn/problem.php?id=1427. 一开始我还用搜索..后来那时意外找到一个不重复全排列的计算公式:M!/(N1!*N2!*...*Nn!), 然后就靠自己YY出解法,搞了好几天,最后向学长要了数据,然后迷迷糊糊调了,终于AC了. 后来才知道当时想的解法类似于逆康托展开,只是逆康托展开是对于没有重复元素全排列而言,不过有没有重复元素都一个样. 而现在做这题很顺,因为思路很清晰了,另外这做法和数论DP的统计部分有相似之处.…

讲解康托展开与逆康托展开.http://wenku.baidu.com/view/55ebccee4afe04a1b071deaf.html #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int fac[20]; int fun(){ fac[0]=1; int i; for(i=1;i<=12;i++){ fac[i]=fac[i-1]*i; } } int main(){ int t,i,j,c,sum,num; char str[15];…

描述 现在有"abcdefghijkl”12个字符,将其按字典序排列,如果给出任意一种排列,我们能说出这个排列在所有的排列中是第几小的.但是现在我们给出它是第几小,需要你求出它所代表的序列. 输入 第一行有一个整数n(0<n<=10000);随后有n行,每行是一个整数m,它代表着序列的第几小: 输出 输出一个序列,占一行,代表着第m小的序列. 样例输入 3 1 302715242 260726926 样例输出 abcdefghijkl hgebkflacdji gfkedhjblci…

链接:传送门 题意:给出一个 n ,求 1 - n 全排列的第 m 个排列情况 思路:经典逆康托展开,需要注意的时要在原来逆康托展开的模板上改动一些地方. 分析:已知 1 <= M <= 10000,10000 < 8!,根据逆康托展开的原理可以发现,A[n] * (n-1)! + A[n-1] * (n-2)! + A[n-2] * (n-3)! + ...... + A[2] * 1! + A[1] * 0! ,在前 n - 8 项之前,Ai == 0,所以每次都是取剩余排列中第 0…

题目大意: 给你两个数n,k求n的全排列的第k小,有多少满足如下条件的数: 首先定义一个幸运数字:只由4和7构成 对于排列p[i]满足i和p[i]都是幸运数字 思路: 对于n,k<=1e9 一眼逆康托展开 什么?你不知到康托展开? 点这里,点这里,点这里 由于阶乘的增长是非常快的 13的阶乘就大于1e9了 所以说: 对于一个n的权排列 1  2 3 4 ...... n 我们最多动他的后13位就可以得到第k小的排列 我们称之为动n的后x位可以得到第k小的排列(如果这里都取13的话,有的序列是n<…

康托展开 引入 康托展开(Cantor expansion)用于将排列转换为字典序的索引(逆展开则相反) 百度百科 维基百科 方法 假设我们要求排列 5 2 4 1 3 的字典序索引 逐位处理: 第一位:5 2 4 1 3,如果一个排列的第一位比 \(5\) 小(有 \(4\) 种情况) 则不管其后 \(4\) 位如何(有 \(4!\) 种情况),其字典序都更小 所以,至少有 \(4\times 4!\) 个排列字典序更小. 第二位:5 2 4 1 3,如果另一个排列的第一位就是 \(5\) ,…

题意:八数码,但是转移的方式是转动,一共十二种,有多组询问,初态唯一,终态不唯一. 题解:初态唯一,那么可以预处理出012345678的所有转移情况,然后将初态对012345678做一个映射,再枚举一下终态的所有情况,取最小值即可. 学了逆cantor展开,cantor展开是一个变进制数,每位上是原序列对应位置上的逆序值.那么求逆时候,就先除最大的位权得到对应位置上的逆序值,根据逆序值可以知道它在剩下的序列中第几大,然后标记它,迭代.状态转移有点麻烦. #include<cstdio> #in…

题意: 给N和M. 输出1,2,...,N的第M大全排列. 思路: 将M逆康托,求出a1,a2,...aN. 看代码. 代码: int const MAXM=10000; int fac[15]; int ans[1005]; int kk; int n,m; vector<int> pq; int main(){ int cn=0; fac[0]=1; while(1){ ++cn; fac[cn]=fac[cn-1]*cn; if(fac[cn]>MAXM){ --cn; break…