[BZOJ 3123] [SDOI 2013]森林(可持久化线段树+启发式合并) 题面 给出一个n个节点m条边的森林,每个节点都有一个权值.有两种操作: Q x y k查询点x到点y路径上所有的权值中,第k小的权值是多少.此操作保证点x和点y连通,同时这两个节点的路径上至少有k个点. L x y在点x和点y之间连接一条边.保证完成此操作后,仍然是一片森林. 分析 用并查集维护连通性以及每个联通块的大小 用主席树维护路径上第k大,第x棵主席树维护的是节点x到根的链上权值的出现情况,类似[BZOJ2…

3673: 可持久化并查集 by zky Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1878  Solved: 846[Submit][Status][Discuss] Description n个集合 m个操作操作:1 a b 合并a,b所在集合2 k 回到第k次操作之后的状态(查询算作操作)3 a b 询问a,b是否属于同一集合,是则输出1否则输出0 0<n,m<=2*10^4 Input Output Sample Input 5 6…

题目描述 永无乡包含 n 座岛,编号从 1 到 n,每座岛都有自己的独一无二的重要度,按照重要度可 以将这 n 座岛排名,名次用 1 到 n 来表示.某些岛之间由巨大的桥连接,通过桥可以从一个岛 到达另一个岛.如果从岛 a 出发经过若干座(含 0 座)桥可以到达岛 b,则称岛 a 和岛 b 是连 通的.现在有两种操作:B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥.Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛,即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪…

线段树+并查集维护连通性. 好像 \(700ms\) 的时限把我的常数超级大的做法卡掉了, 必须要开 \(O_2\) 才行. 对于线段树的每一个结点都开左边的并查集,右边的并查集,然后合并. \(Code\ Below:\) #include <bits/stdc++.h> #define lson (rt<<1) #define rson (rt<<1|1) using namespace std; const int maxn=200+10; int n,m,a[m…

[BZOJ 4668]冷战(并查集+启发式合并) 题面 一开始有n个点,动态加边,同时查询u,v最早什么时候联通.强制在线 分析 用并查集维护连通性,每个点x还要另外记录tim[x],表示x什么时间与父亲相连.查询u,v的时候显然可以看出,答案就是u到v路径上的点tim的最大值.所以像求lca一样暴力向上跳就可以了.然后按秩合并,树高是\(O(\log n)\)的,所以每次查询是\(O(\log n)\)的 代码 #include<iostream> #include<cstdio>…

2022.02.27 CF811E Vladik and Entertaining Flags(线段树+并查集) https://www.luogu.com.cn/problem/CF811E Step 1 题意 在一个 n*m 的网格上每个格子都有颜色,q 次询问,每次询问只保留 l 至 r 列时有多少个四连通的颜色块.两个格子同色但不连通算在不同的颜色块内. Step 2 分析 这道题我首先大力找到一个错误规律,这个暂且不说,直接上正解. 对于每一列的格子搞线段树,记录每列有几个连通块,每列…

题目链接 先把初始边建成一个森林,每棵树选一个根节点递归建可持久化线段树.当添加新边的时候,把结点数少的树暴力重构,以和它连边的那个点作为父节点继承线段树,并求出倍增数组.树的结点数可以用并查集来维护.总复杂度$O(nlog^2n)$. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ,inf=0x3f3f3f3f; ],dep[N],siz[N],fa2[N],rt[N],ls[N*],rs[N*],val…

BZOJ 洛谷 求中位数除了\(sort\)还有什么方法?二分一个数\(x\),把\(<x\)的数全设成\(-1\),\(\geq x\)的数设成\(1\),判断序列和是否非负. 对于询问\((a,b,c,d)\),同样也可以二分中位数\(x\),然后把原序列对应地改为\(+1\)或\(-1\). 此时区间\([b,c]\)中的数是必选的,求一个和\(sum\).显然对于区间\([a,b-1]\),我们可以求一个和最大的后缀:对于区间\([c+1,d]\),可以求一个和最大的前缀.然后判断总和是…

首先嘛，还是太弱了，想了好久QAQ 然后，这道题么，明显就是求sigma（size[x]） (x是y的儿子且层树小于k) 然后就可以发现：把前n个节点按深度建可持久化线段树，就能用前缀和维护了 其实不难打= = #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define maxn 300010 #define ma…

题目: Description 兔子们在玩k个串的游戏.首先,它们拿出了一个长度为n的数字序列,选出其中的一 个连续子串,然后统计其子串中所有数字之和(注意这里重复出现的数字只被统计一次). 兔子们想知道,在这个数字序列所有连续的子串中,按照以上方式统计其所有数字之和,第 k大的和是多少. Input 第一行,两个整数n和k,分别表示长度为n的数字序列和想要统计的第k大的和 接下里一行n个数a_i,表示这个数字序列 Output 一行一个整数,表示第k大的和 Sample Input 7 5 3…

题目大意: N个点M条边的无向图,询问保留图中编号在[l,r]的边的时候图中的联通块个数. 题解: 这道题考试的时候没想出来 于是便爆炸了 结果今天下午拿出昨天准备的题表准备做题的时候 题表里就有这题.. 欲哭无泪啊有木有... ... 说正经的 假设我们可以做到用并查集实现区间减法 那么很显然的做法就是维护前缀并查集然后做差 但是并查集并不满足区间减法. 但是我们可以考虑一下如果并查集满足区间减法,那我们会拿它做什么 我们对并查集做差实际上就是想使并查集\([1,R]\)退回到删除掉\([1,…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3673 题意: 思路: 可持久化数组可以用可持久化线段树来实现,并查集的查询操作和原来的一般并查集操作是差不多的,只不过是在线段树上操作.需要注意的是并查集的合并,需要按秩来进行启发式合并. #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; *+; int n,m,tot; ],h[maxn*]; struct node…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3524 [题目大意] 给一个长度为n的序列a.1≤a[i]≤n. m组询问,每次询问一个区间[l,r],是否存在一个数在[l,r]中出现的次数大于(r-l+1)/2. 如果存在,输出这个数,否则输出0. [题解] 建立可持久化的权值线段树,对于区间查询, 在线段树上二分查询R和L-1版本间的数值差符合要求的位置. [代码] #include <cstdio> #include <…

题目大意:有一个序列,包含多次询问.询问区间左右端点在规定区间里移动所得到的最大中位数的值. 考虑对于每个询问,如何得到最优区间?枚举显然是超时的,只能考虑二分. 中位数的定义是在一个序列中,比中位数小的数跟比它大的数一样多,由于我们要求的是最大的中位数,自然希望能找到一个区间,使得该区间内比该中位数大的数尽量多. 二分中位数k,假设比k小的数记为-1,其余的数记为1,那么我们就是要寻找最大连续子序列和,若找到的最大的和>=0,则当前的k就是合法的. 最大连续子序列和可以用线段树来维护,由于存在…

链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2054 线段树写法: 点的颜色只取决于最后一次染的颜色,所以我们可以倒着维护,如果当前区间之前被染过了,就不用再染了,对区间染色我们可以暴力在线段树上进行更新,并用线段树维护下那些区间已经被染色了,被染色的区间更新的时候直接跳过,这样可以节省很多时间. 实现代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define lson l,m,r…

4662: Snow Time Limit: 40 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 136  Solved: 47 Description 2333年的某一天,临冬突降大雪,主干道已经被雪覆盖不能使用.城 主 囧·雪 决定要对主干道进行一次清扫. 临冬城的主干道可以看为一条数轴.囧·雪 一共找来了n个清理工,第 i个清理工的工作范围为[li,ri],也就是说这个清理工会把[li,ri]这一 段主干道清理干净(当然已经被清理过的部分就被忽略了).当然有可能主 干道…

用并查集维护联通块. 用线段树的合并来合并联通块. 自己YY了一个写法. #include <map> #include <cmath> #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define F(i,j,k) for (int i=…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1453 题意:一个 n*n 的矩阵,每个位置有黑/白两种颜色,有 m 次操作,每次可以翻转其中一个位置的格子颜色,问每次操作后黑色和白色连通块的个数. 题解:考虑若没有翻转颜色的操作时,可以用并查集来找出两种连通块的个数,加上修改的操作,可以用线段树维护并查集的信息.对每列建线段树,合并时将边界合并,修改从叶子到根进行合并,详见代码~ #include <bits/stdc++.h>…

Description Input 第一行包含一个正整数testcase,表示当前测试数据的测试点编号.保证1≤testcase≤20. 第二行包含三个整数N,M,T,分别表示节点数.初始边数.操作数.第三行包含N个非负整数表示 N个节点上的权值.  接下来 M行,每行包含两个整数x和 y,表示初始的时候,点x和点y 之间有一条无向边, 接下来 T行,每行描述一个操作,格式为“Q x y k”或者“L x y ”,其含义见题目描述部分. Output 对于每一个第一类操作,输出一个非负整数表示答…

题目链接 题意 用不同颜色的线段覆盖数轴,问最终数轴上有多少种颜色? 注:只有最上面的线段能够被看到:即,如果有一条线段被其他的线段给完全覆盖住,则这个颜色是看不到的. 法一:线段树 按题意按顺序模拟即可. 法二:线段树+离线 将整个过程倒过来看待,如果要加进去的线段所在的区域已经完全被覆盖,那么这条线段就没有贡献,否则就有\(1\)的贡献. 法三:并查集+离线 离线处理思想同上. 用\(fa[\ ]\)数组记录某个元素左边距其最近的没有被覆盖的点的坐标.那么对于当前覆盖的线段\([l,r]\)…

题目描述 有\(n\)个人和一条长度为\(t\)的线段,每个人还有一个工作范围(是一个区间).最开始整条线段都是白的.定义每个人的工作长度是这个人的工作范围中白色部分的长度(会随着线段改变而改变).每一天开始时你要选择一个人满足这个人的工作长度最小(如果有多个就选编号最小的).把这个人的工作区间染黑.请你输出每天你选了哪个人. 保证工作范围中左端点和右端点单调递增. \(n\leq 300000\) 题解 先把线段离散化成很多个小区间,那么每个小区间只会被染黑一次(染黑之后不会变白). 因此每次…

正赛的时候完全没看这个题,事后winterzz告诉我他想出来的解法. 首先题意是给出n个点,m次操作. 操作有一种是连接两个点,另一种是求此时再为这个图连k条边,最少和最多能有几个联通块. 最少的求法很简单,显然一条边可以减少一个联通块. 最多的求法则稍微复杂: 首先我们先将所有联通块填成完全图,这部分边是白给的. 接下来最优的连接方式显然是将最大的和次大的联通块合并,如果还有边需要连就再将其把第三大的联通块合并...一直这样下去. 这个东西我们显然可以二分,二分出将多少个联通块合并成一起能用完…

[CF687D]Dividing Kingdom II 题意:给你一张n个点m条边的无向图,边有边权$w_i$.有q个询问,每次给出l r,问你:如果只保留编号在[l,r]中的边,你需要将所有点分成两个集合,使得这个划分的代价最小,问最小代价是什么.一个划分的代价是指,对于所有两端点在同一集合中的边,这些边的边权最大值.如果没有端点在同一集合中的边,则输出-1. $n,q\le 1000,m\le \frac {n(n-1)} 2,w_i\le 10^9$ 题解:先考虑暴力的做法,我们将所有边按…

[BZOJ1453][Wc]Dface双面棋盘 Description Input Output Sample Input Sample Output HINT 题解:话说看到题的第一反应其实是LCT...还是学学正解的写法吧(虽然复杂度不如LCT). 我们用线段树维护所有的行,每个叶子节点都代表一个列,每个线段树的节点都维护如下信息:左面那列的连通情况(用并查集维护),右面那列的连通情况,左面那列的颜色,右面那列的颜色.合并的时候枚举中间的那列,如果相邻颜色相同则进行并查集合并.特别地,如果在…

codeforces 811E Vladik and Entertaining Flags 题面 \(n*m(1<=n<=10, 1<=m<=1e5)\)的棋盘,每个格子有一个值. 定义联通块:联通块中所有格子的值相等,并且格子四联通. \(1e5\)次询问,每次询问子矩形\((1, l, n, r)\)中联通块的数量. 题解 线段树区间合并. \(cnt[rt]\):区间中联通块个数 \(pre[rt][]\):在区间中用并查集维护端点的连通性.在给合并之后的集合重新编号时,要注…

Vladik and Entertaining Flags Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB Description n * m的矩形,每个格子上有一个数字代表颜色. q次询问,询问[l, r]有几个连通块,若颜色相同并且连通则属于同一个连通块. Input 输入第一行n,m,q. 然后一个n*m的矩形. 之后q行,每行两个整数l,r. Output 输出q行,对于每个询问输出答案. Sample Input 4 5 4 1 1 1 1 1 1 2…

[BZOJ4388]JOI2012 invitation Description 澳洲猴举办了一场宴会,他想要邀请A个男生和B个女生参加,这A个男生从1到A编号,女生也从1到B编号.现在澳洲猴知道n组朋友关系,这n组朋友关系是这样描述的:男生中编号为Pi到Qi的和女生中编号为Si到Ei的是好朋友,这也就是说(Qi-Pi+1)个男生之间互相是好朋♂友,(Si-Ei+1)个女生之间互相是好朋♂友,(Qi-Pi+1)个男生和(Si-Ei+1)个女生之间互相也是好朋友,总之他们互相是好友关系,并且互相的…

题面 一句话题意: 给定一张 N 个点, M 条边的无向连通图, 每条边上有边权 w . 求删去任意一个点后的最小生成树的边权之和. 思路 首先肯定要$kruskal$一下 考虑$MST$里面去掉一个点,得到一堆联通块,我们要做的就是用原图中剩下的边把这些联通块穿起来 考虑这个点$u$在$MST$上的位置,可以知道有两种边:一种是从$u$的任意一个儿子的子树连到$u$的子树外面的,一种是在$u$的两个儿子的子树之间连接的 第一种情况: 考虑边$(u,v)$,没有进入$MST$中,那么若它是某个节…

乒乓游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB Description Input Output Sample Input 5 1 1 5 1 5 11 2 1 2 1 2 9 2 1 2 Sample Output NO YES HINT Main idea 如果一个区间的端点在区间内,则这个区间可以走到那个区间,询问一个区间能否到另一个区间. Source 首先我们立马想到了:如果两个区间严格有交集,那么这两个区间所能到达的区间集合是一样的.那么如…

题意: 平面上有\(n\)个点,有一种操作和一种查询: \(road \, A \, B\):在\(a\),\(b\)两点之间加一条边 \(line C\):询问直线\(y=C\)经过的连通分量的个数以及这些连通分量点的总数 分析: 其实横坐标是没用的,首先可以先将纵坐标离散化. 用并查集维护点的连通性,连通分量的大小以及连通分量中纵坐标的最大值和最小值. 线段树中维护的是每条直线穿过的连通分量的个数以及点的个数之和. 当两个连通分量合并时,先把两个小连通分量从线段树中删去,然后再把合并之后的大…