https://www.luogu.org/fe/problem/P4450 应该不分块也可以. 求\(F(n,m,d)=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{m}[gcd(i,j)==d]\) 模板题,直接套. 但是我的分块的上界忘记把n和m换过来了. 实验证明每次都要取min,不是一蹴而就的把n换到小的然后让r赋值n. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll…

题目链接:洛谷 题目大意:定义 $f(x)=\prod^n_{i=1}(k_i+1)$,其中 $x$ 分解质因数结果为 $x=\prod^n_{i=1}{p_i}^{k_i}$.求 $\sum^r_{i=l}f(i)\ mod\ 998244353$. $1\leq l\leq r\leq 1.6\times 10^{14}$. 阅读以下内容前请先学会前置技能整除分块 先分析一下 $f(x)$ 的本质. (读者:不要啰嗦来啰嗦去的好吧!这明显是 $x$ 的约数个数吗!是不是想拖延时间?) 好好好…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2424 记 \(\sigma(n)\) 为n的所有约数之和,例如 \(\sigma(6)=1+2+3+6=12\) . 求 \(ans(n)=\sum\limits_{i=x}^{y}\sigma(i)\) . 首先,记 \(f(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}\sigma(i)\) ,则 \(ans(n)=f(y)-f(x-1)\) . 对于 \(f(n)=\sum\limits_{i=1}^{n}…

莫队--------一个优雅的暴力 莫队是一个可以在O(n√n)内求出绝大部分无修改的离线的区间问题的答案(只要问题满足转移是O(1)的)即你已知区间[l,r]的解,能在O(1)的时间内求出[l-1,r][l+1,r][l,r-1][l,r+1]的解.否则时间复杂度为O(kn√n)(k为转移的时间) 以下默认转移是O(1)的 显然,我们如果得知[l,r]的解,我们便可以在O(|l2-l|+|r2-r|)的时间内求出[l2,r2]的解 那么,对于q个询问(假设q与n同数量级),我们如果能找到一个合…

洛谷P1102 A-B数对 https://www.luogu.org/problem/show?pid=1102 题目描述 出题是一件痛苦的事情! 题目看多了也有审美疲劳,于是我舍弃了大家所熟悉的A+B Problem,改用A-B了哈哈! 好吧,题目是这样的:给出一串数以及一个数字C,要求计算出所有A-B=C的数对的个数.(不同位置的数字一样的数对算不同的数对) 输入输出格式 输入格式: 第一行包括2个非负整数N和C,中间用空格隔开. 第二行有N个整数,中间用空格隔开,作为要求处理的那串数.…

洛谷P1288 取数游戏II 先手必胜的条件需要满足如下中至少 \(1\) 条: 从初始位置向左走到第一个 \(0\) 的位置,经过边的数目为偶数(包含 \(0\) 这条边). 从初始位置向右走到第一个 \(0\) 的位置,经过边的数目为偶数(包含 \(0\) 这条边). 否则先手必败. #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; const int maxn = 25; int a[maxn], n, ans…

模板题-- \[\sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^b[(i,j)=k] = \sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^b[k|i][k|j][({i\over k},{j\over k})=1]=\sum\limits_{i=1}^{a\over k}\sum\limits_{j=1}^{b\over k}[(i,j)=1]\] 继续化简 \[\sum\limits_{i=1}^{b\over k}\sum\limits_{…

题目描述 墨墨购买了一套N支彩色画笔(其中有些颜色可能相同),摆成一排,你需要回答墨墨的提问.墨墨会像你发布如下指令: 1. Q L R代表询问你从第L支画笔到第R支画笔中共有几种不同颜色的画笔. 2. R P Col 把第P支画笔替换为颜色Col. 为了满足墨墨的要求,你知道你需要干什么了吗? 输入输出格式 输入格式: 第1行两个整数N,M,分别代表初始画笔的数量以及墨墨会做的事情的个数. 第2行N个整数,分别代表初始画笔排中第i支画笔的颜色. 第3行到第2+M行,每行分别代表墨墨会做的一件事…

洛谷P3396 哈希冲突 题目背景 此题约为NOIP提高组Day2T2难度. 题目描述 众所周知,模数的hash会产生冲突.例如,如果模的数p=7,那么4和11便冲突了. B君对hash冲突很感兴趣.他会给出一个正整数序列value[]. 自然,B君会把这些数据存进hash池.第value[k]会被存进(k%p)这个池.这样就能造成很多冲突. B君会给定许多个p和x,询问在模p时,x这个池内数的总和. 另外,B君会随时更改value[k].每次更改立即生效. 保证1<=p<n1<=p&l…

题面 在做这道题前,先要会他的弱化版(实际一模一样,只是愚蠢的洛谷评测级别差了一档(睿智如姬无夜)) ----------------------------------弱化版--------------------- 弱化版 实际只是把矩阵行数改成两行而已 sol:先排序,后考虑一个序列a[1]+b[1],a[2]+b[1],a[3]+b[1],······,a[n-1]+b[1],a[n]+b[1]; 显然对于上一个序列而言 a[1]+b[1]<=a[1]+b[2], a[2]+b[1]<…

原题传送门 这题需要运用莫比乌斯反演(懵逼钨丝繁衍) 设F(t)表示满足gcd(x,y)%t=0的数对个数,f(t)表示满足gcd(x,y)=t的数对个数,实际上答案就是f(d) 这就满足莫比乌斯反演的关系式了 显然我们珂以得知F(t)=(b/t)*(d/t) 我们根据反演的第二个公式便珂以得出 \[f(d)=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})F(d)\] 在用下整除分块就过了 #include <bits/stdc++.h> #define N 1000005 #defin…

题目背景 woshiren在洛谷刷题,感觉第一题:求两数的和(A+B Problem)太无聊了,于是增加了一题:A-B Problem,难倒了一群小朋友,哈哈. 题目描述 给出N 个从小到大排好序的整数,一个差值C,要求在这N个整数中找两个数A 和B,使得A-B=C,问这样的方案有多少种? 例如:N=5,C=2,5 个整数是:2 2 4 8 10.答案是3.具体方案:第3 个数减第1 个数:第3 个数减第2 个数:第5 个数减第4 个数. 输入输出格式 输入格式: 第一行2 个正整数:N,C.…

洛谷题面传送门 神仙多项式+组合数学题,不过还是被我自己想出来了( 首先对于两棵树 \(E_1,E_2\) 而言,为它们填上 \(1\sim y\) 使其合法的方案数显然是 \(y\) 的 \(E_1\cap E_2\) 的连通块次方,又显然 \(E_1,E_2\) 的导出子图是一棵森林,因此 \(E_1\cap E_2\) 连通块个数就是 \(n-|E_1\cap E_2|\),因此我们要求的答案就是 \(\sum\limits_{E_1}\sum\limits_{E_2}y^{n-|E_1\…

思路 同zap-queries 莫比乌斯反演的板子 数据范围小到不用整除分块... 代码 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define int long long using namespace std; int mu[1010000],isprime[1010000],iprime[1010000],cnt,n,m,d; void prime(int n){ isprime[1]=t…

洛谷P3166:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3166 思路 用组合数求出所有的3个点组合(包含不合法的) 把横竖的3个点共线的去掉 把斜的3个点共线的去掉(枚举所有的矩阵把每个矩阵的对角线去掉) 每一条对角线可以取得首尾两点有(n-i)*(m-j)*2种方式可以选择 每一条对角线除了首尾两个点之外可以取到中间点有gcd(i,j)-1个 因此有对于每个条对角线有gcd(i,j)-1种要去掉(相似三角形) 代码 #include<iostream>…

传送门 虽然洛谷数据水,然而咱最终还是没有卡过uoj上的毒瘤数据-- 神tm全uoj就3个人过了这题-- 首先,每个数最多被开根\(6\)次,开到\(1\)之后就别管它了,把它用并查集连到它父亲上 它每次要走\(k\)步,我们可以对\(k\)分类讨论,如果\(k\)比较大就直接暴力跳,否则建\(k\)棵树,每次树剖+线段树维护 然而我只会暴力跳了-- //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define ll long lo…

题目大意:给定一个长度为 N 的序列,每个点有一个颜色.现给出 M 个操作,支持单点修改颜色和询问区间颜色数两个操作. 题解:学会了序列带修改的莫队. 莫队本身是不支持修改的.带修该莫队的本质也是对询问进行分块,不过在莫队转移时需要多维护一个时间维度,即:每个操作的相对顺序.具体来讲,将序列分成 \(O(n^{1 \over 3})\) 块,每个块的大小是 \(O(n^{2 \over 3})\),对询问的排序的优先级顺序是:询问左端点所在块,询问右端点所在块,询问的时间顺序.经过分析,带修该莫…

正解:数位dp 解题报告: 传送门! 这题一看就是个数位dp鸭,"不含前导零且相邻两个数字之差至少为2"这种的 然后就直接套板子鸭(板子戳总结,懒得放链接辣QAQ 然后就是套路 然后就没了,,, 昂对了这题还有一个,分块暴力做法233333 就很强,很想学 我先把数位dp的代码放上来再港分块暴力方法hhhhh #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define il inline #define rg register…

题目传送门 教主的魔法 题目描述 教主最近学会了一种神奇的魔法,能够使人长高.于是他准备演示给XMYZ信息组每个英雄看.于是N个英雄们又一次聚集在了一起,这次他们排成了一列,被编号为1.2.…….N. 每个人的身高一开始都是不超过1000的正整数.教主的魔法每次可以把闭区间[L, R](1≤L≤R≤N)内的英雄的身高全部加上一个整数W.(虽然L=R时并不符合区间的书写规范,但我们可以认为是单独增加第L(R)个英雄的身高) CYZ.光哥和ZJQ等人不信教主的邪,于是他们有时候会问WD闭区间 [L,…

题目描述 已知 n个整数x1​,x2​,…,xn​,以及1个整数k(k<n).从nn个整数中任选kk个整数相加,可分别得到一系列的和. 例如当n=4,k=3,4个整数分别为3,7,12,19时,可得全部的组合与它们的和为: 3+7+12=22 3+7+19=29 7+12+19=3 3+12+19=34 现在,要求你计算出和为素数共有多少种. 例如上例,只有一种的和为素数:3+7+19=29 输入输出格式 输入格式: 键盘输入,格式为: n,k(1≤n≤20,k<n) x1​,x2​,…,xn…

题目 对于任意一个至少两位的正整数n,按如下方式定义magic(n):将n按十进制顺序写下来,依次对相邻两个数写下差的绝对值.这样,得到了一个新数,去掉前导0,则定义为magic(n).若n为一位数,则magic(n)=n. 例如:magic(5913)=482,magic(1198)=081=81,magic(666)=00=0. 对任意一个数n,序列n,magic(n),magic(magic(n)),-迟早会变成一个一位数.最后的这个值称为数n的magic指纹. 例如,对于n=5913,我…

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P1036 题目描述 已知 \(n\) 个整数 \(x_1,x_2,-,x_n\) ,以及 \(1\) 个整数 \(k(k<n)\) . 从 \(n\) 个整数中任选 \(k\) 个整数相加,可分别得到一系列的和. 例如当 \(n=4,k=3\) , \(4\) 个整数分别为 \(3,7,12,19\) 时,可得全部的组合与它们的和为: \(3+7+12=22\) \(3+7+19=29\) \(7+12+19=38\)…

题目链接 题意:\(n\) 个数,每个数都在 \([1,c]\) 中,\(m\) 次询问,每次问在 \([l,r]\) 中有多少个数出现偶数次.强制在线. \(1 \leq n,m,c \leq 10^5\) 如果不强制在线的话可以想到莫队,关键这个强制在线怎么处理. 很容易想到对原数列进行根号分块,为了方便表示,定义 \(L_i\) 为第 \(i\) 块的左端点,\(R_i\) 为第 \(i\) 块的右端点. 我们记 \(t_{i,j}\) 表示在 \([L_i,n]\) 中 \(j\) 这个…

题目描述 有一个取数的游戏.初始时,给出一个环,环上的每条边上都有一个非负整数.这些整数中至少有一个0.然后,将一枚硬币放在环上的一个节点上.两个玩家就是以这个放硬币的节点为起点开始这个游戏,两人轮流取数,取数的规则如下: (1)选择硬币左边或者右边的一条边,并且边上的数非0: (2)将这条边上的数减至任意一个非负整数(至少要有所减小): (3)将硬币移至边的另一端. 如果轮到一个玩家走,这时硬币左右两边的边上的数值都是0,那么这个玩家就输了. 如下图,描述的是Alice和Bob两人的对弈过程,…

题目描述 有一个取数的游戏.初始时,给出一个环,环上的每条边上都有一个非负整数.这些整数中至少有一个0.然后,将一枚硬币放在环上的一个节点上.两个玩家就是以这个放硬币的节点为起点开始这个游戏,两人轮流取数,取数的规则如下: (1)选择硬币左边或者右边的一条边,并且边上的数非0: (2)将这条边上的数减至任意一个非负整数(至少要有所减小): (3)将硬币移至边的另一端. 如果轮到一个玩家走,这时硬币左右两边的边上的数值都是0,那么这个玩家就输了. 如下图,描述的是Alice和Bob两人的对弈过程,…

P2723 丑数 Humble Numbers 52通过 138提交 题目提供者该用户不存在 标签USACO 难度普及/提高- 提交  讨论  题解 最新讨论 暂时没有讨论 题目背景 对于一给定的素数集合 S = {p1, p2, ..., pK},考虑一个正整数集合,该集合中任一元素的质因数全部属于S.这个正整数集合包括,p1.p1*p2.p1*p1.p1*p2*p3...(还有其它).该集合被称为S集合的"丑数集合".注意:我们认为1不是一个丑数. 题目描述 你的工作是对于输入的集…

题目描述 Description 所谓同构数是指这样的数,即它出现在它的平方数的右端.例如,5的平方是25 (即5×5=25),5是25右端的数,那么5就是同构数.又如,25的平方是625(即25×25=625),同理25也是同构数.找出通过键盘输入的两个正整数N和M之间同构数的个数.  输入输出格式 Input/output 输入格式: 一行,任意给定的两个正整数N,M 输出格式: 一个正整数,表示[N,M]之间同构数的个数.  输入输出样例 Sample input/output 样例测试点…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1036 主要考两个知识点:判断一个数是否为素数.从n个数中选出m个数的组合 判断一个数是否为素数: 素数一定是6n+1或者6n-1 如果是6n,则可以被6整除 如果是6n+2,可以被2整除 如果是6n+3,可以被3整除 如果是6n+4,可以被2整除 而6n+5等同于6n-1 组合数: 参考博客:https://zhidao.baidu.com/question/487981533.html 采用递归,从n个…

传送门 Orz神仙题,让我长了许多见识. 长式子警告 思路 y=1 由于y=1时会导致后面一些式子未定义,先抓出来. printf("%lld",opt==0?1:(opt==1?ksm(n,n-2):ksm(n,2*n-4)))即可. opt=0 这没什么好说的--统计有多少条边重合即可. opt=1 为了方便,以下令\(bas=y^{-1}\). 以下所有集合都为一棵树/一个森林的边集. 先从暴力开始推起: \[ ans=\sum_{T2} bas^{|T1\cap T2|-n}=…

题目描述 波浪数是在一对数字之间交替转换的数,如 121212112121211212121 ,双重波浪数则是指在两种进制下都是波浪数的数,如十进制数 191919191919191919 是一个十进制下的波浪数,它对应的十一进制数 121212121212121212 也是一个波浪数,所以十进制数 191919191919191919 是一个双重波浪数. 类似的可以定义三重波浪数,三重波浪数在三种不同的进制中都是波浪数,甚至还有四重波浪数,如十进制 300=606300=606300=606…