牛客网第一场 A Monotonic Matrix

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牛客网第一场 A Monotonic Matrix

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/139/A来源:牛客网 Count the number of n x m matrices A satisfying the following condition modulo (109+7). * Ai, j ∈ {0, 1, 2} for all 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m. * Ai, j ≤ Ai + 1, j for all 1 ≤ i < n, 1 ≤ j ≤ m. * Ai, j ≤…

牛客网第一场E题 Removal

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/139/E 来源:牛客网 Bobo has a sequence of integers s1, s2, ..., sn ≤ si ≤ k. Find +) after removing exactly m elements. 输入描述: The input consists of several test cases and is terminated by end-of-file. The first line…

牛客网第二场Jfarm（随机化+二维前缀和）

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/140/J 来源:牛客网 White Rabbit has a rectangular farmland of n*m. In each of the grid there is a kind of plant. The plant in the j-th column of the i-th row belongs the a[i][j]-th type. White Cloud wants to help Whi…

牛客网多校训练第一场 A - Monotonic Matrix（Lindström–Gessel–Viennot lemma）

链接: https://www.nowcoder.com/acm/contest/139/A 题意: 求满足以下条件的n*m矩阵A的数量模(1e9+7):A(i,j) ∈ {0,1,2}, 1≤i≤n, 1≤j≤m.A(i,j) ≤ A(i+1,j), 1≤i<n, 1≤j≤m.A(i,j) ≤ A(i,j+1), 1≤i≤n, 1≤j<m.其中1 ≤ n,m ≤ 1e3. 分析: 考虑01和12的分界线,是(n,0)到(0,m)的两条不相交(可重合)路径.平移其中一条变成(n+1,1)到(1…

2018牛客多校第一场 A.Monotonic Matrix

题意: 给一个n*m的矩阵赋值(0,1,2).使得每个数都不小于它左面和上面的数. 题解: 构建0和1的轮廓线.对于单独的轮廓线,共需要往上走n步,往右走m步.有C(n+m,n)种方式. 两个轮廓线的总情况是C(n+m,n)*C(n+m,n)种方式.但是还要去重掉相交的情况. 假设将0轮廓线向左上平移一个单位,那么此时两个轮廓线既不能相交也不能重合. 假设0轮廓线是从A到B,1轮廓线是从C到D.那么相交的情况可以理解成从A到D,从C到B.情况数是C(n+m,n-1)*C(n+m,m-1) 总答案…

LGV定理 (CodeForces 348 D Turtles)/(牛客暑期多校第一场A Monotonic Matrix)

又是一个看起来神奇无比的东东,证明是不可能证明的,这辈子不可能看懂的,知道怎么用就行了,具体看wikihttps://en.wikipedia.org/wiki/Lindstr%C3%B6m%E2%80%93Gessel%E2%80%93Viennot_lemma LGV定理就是求n个起点到n个终点(且一个起点对应一个终点)的不相交路径数目的一种方法,光看这句话不好理解,来看一道cf题 CodeForces - 348D Turtles 这道题给你一个n*m的矩阵(1~n, 1~m),现在有两只…

牛客网暑期ACM多校训练营（第一场）A.Monotonic Matrix-矩阵转化为格子路径的非降路径计数，Lindström-Gessel-Viennot引理-组合数学

牛客网暑期ACM多校训练营(第一场) A.Monotonic Matrix 这个题就是给你一个n*m的矩阵,往里面填{0,1,2}这三种数,要求是Ai,j⩽Ai+1,j,Ai,j⩽Ai,j+1 ,问你一共有几种填法. 变形一下就会发现其实是走非交叉格子路径计数,限制条件下的非降路径问题.就是从左上到右下走格子路径.从上到下为0——n,从左到右为0——m. 考虑 01 和 12 的分界线,是 (n, 0) 到 (0, m) 的两条不相交(可重合)路径,因为起点重合了,所以把其中一条路径往左上平移了…