霍纳法则(Horner's rule)

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霍纳法则(Horner's rule)

卡在hdu 1402 的高精度乘法了,要用FFT(快速傅里叶变换),然后看到了这个霍纳法则,顺便就写下来了. 霍纳法则:求多项式值的一个快速算法. 简单介绍: 假设有n+2个数 , a0,a1,a2,a3,--an 和x组成的一个多项式,形式如下: a0*x^0+a1*x^1+a2*x^2+a3*x^3+--an*x^n ,通常都是一项一项的求和然后累加,这样的话要进行n* (n+1)/2 次乘法运算和 n 次加法运算 , 而霍纳法则就是一个改进的一个算法.通过变换得到如下式子: ((…

霍纳法则（Horner Rule）介绍及C语言实现

参考自:http://flynoi.blog.hexun.com/31272178_d.html 霍纳法则简介假设有n+2个实数a0,a1,-,an,和x的序列,要对多项式Pn(x)= anxn+an-1xn-1+-+a1x+a0求值,直接方法是对每一项分别求值,并把每一项求的值累加起来,这种方法十分低效,它需要进行n+(n-1)+-+1＝n(n+1)/2次乘法运算和n次加法运算.有没有更高效的算法呢?答案是肯定的.通过如下变换我们可以得到一种快得多的算法,即Pn(x)= anxn +an-1…

算法《霍纳的方法java实践》

[历史背景] 霍纳的方法是中国南宋时期的数学家秦九韶表述求解一元高次多项式的值的算法--正负开方术. 它也能够配合牛顿法用来求解一元高次多项式的根.在西方被称作霍纳算法(Horner algorithm或Horner scheme).是以英国数学家威廉·乔治·霍纳命名的. [原理解释] 设有n+1项的n次函数 f(x)=anxn+ an-1xn-1+an-2xn-2+ an-3xn-3+-- a2x2+a1x+ a0 将前n项提取公因子x,得 f(x)=(anxn-1+ an-1xn-2+an-…

字符串hash-RK算法讲解二

算法分析:预处理时间Θ(m),即求h,p,t的时间为,匹配时间在最坏情况下为Θ((n-m-1)m),因为可能出现每次都是可能命中点的情况.如T=a^n,P=a^m,此种情况下验证时间为Θ((n-m-1)m).当然实际中,可能的命中点一般很少.假设有c个,则算法的期望匹配时间为O(n-m+1 +cm)=O(m+n),当m<<n时,期望匹配时间为O(n). Rabin-karp算法是朴素字符串匹配算法的一个特例.当字母表∑为d进制数时,即∑={0,1,2,…d-1}.如当d=10时字母表中的每个字…

Horner规则

霍纳(Horner)规则是采用最少的乘法运算策略,求多项式 A(x) = a[n]x^n + a[n-1]x^(n-1) + ... + a[1]x^1 + a[0]x^0 在x处的值. 该规则为 A(x) = (...((a[n]x + a[n-1])x + ... + a[1])x + a[0]).利用霍纳规则,编写C语言程序对多项式进行求值. 解: 分别用迭代和递归两种方法来实现,解题代码分别如下: <1> 迭代: #include <stdio.h> int horner(…

字符串匹配算法 -- Rabin-Karp 算法

字符串匹配算法 -- Rabin-Karp 算法参考资料 1 算法导论 2 lalor 3 记忆碎片 Rabin-karp 算法简介在实际应用中,Rabin-Karp 算法对字符串匹配问题能较好的运行.Rabin-Karp 算法需要对字符串和模式进行预处理,其预处理时间为 O ( m ) ,在最坏情况下的运行时间为 O ( ( n-m+1 ) m ) ,但基于某种假设(不知道是何种假设),它的平均情况下的运行时间还是比较好的. 为了便于说明,假设 ∑ = { 0,1,2.....9 },这…

NOI2013矩阵游戏

Description 婷婷是个喜欢矩阵的小朋友,有一天她想用电脑生成一个巨大的n行m列的矩阵(你不用担心她如何存储).她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质:若用F[i][j]来表示矩阵中第i行第j列的元素,则F[i][j]满足下面的递推式: F[1][1]=1F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1)F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1)递推式中a,b,c,d都是给定的常数. 现在婷婷想知道F[n][m]的值是多少,请你帮助她.由于最终结果可能很大,你只需要输出F[n…