求 \(K\) 是多少个 \(n\) 元置换的周期.\(T\leq 100, n\leq 50, K \leq 10^{18}\) Solution 置换可以被试做若干个环组成的有向图,于是考虑 dp,设 \(f[i]\) 表示 \(n=i\) 时的答案,则 \[ f[i]=\sum_{j=1}^n [j|K] \cdot C_{i-1}^{j-1} \cdot (j-1)!\cdot f[i-j] \] #include <bits/stdc++.h> using namespace std…

给定一个序列,可以执行 \(k\) 次操作,每次选择连续的三个位置,将他们都变成他们的最大值,最大化 \(\sum a_i\) 需要对每一个 \(k=i\) 输出答案 \(n \leq 50, a_i \leq 20\),数据组数 \(\leq 100\) Solution 我们考虑将这些数分段,每段刷成区间内的最大值,那么很显然就可以 DP 了 \(f[i][j]\) 表示搞定了前 \(i\) 个数,操作了 \(j\) 次,则转移方程 \[ f[i][j]=\max_k (f[k][j-\fr…

给定两个常为 \(n\) 的序列 \(l_i,r_i\),问夹在它们之间 ( \(\forall i, l_i \leq a_i \leq r_i\) ) 的不降序列的元素总和. Solution 先搞一波离散化,把 设 \(f[i][j]\) 表示处理完了 \(a[1\dots i]\),且 \(a[i]\) 在第 \(j\) 个区间内的总和, \(g[i][j]\) 为方案数 考虑运用分段的思想,枚举下一段的结束点 \(p\),以及下一段所在区间 \(k\),就可以暴力转移到 \(f[p][…

于是去弄了个板子来 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long const int mod = 998244353; const int N = 505; int qpow(int p,int q) {return ((q&1)?p:1) * (q?qpow(p*p%mod,q>>1):1) % mod;} int n, Q; // Input: a[][],n // Method:…

给定一个全排列,对于它的每一个子序列 \(s[1..p]\),对于每一个 \(i \in [1,p-1]\),给 \(s[i],s[i+1]\) 间的每一个值对应的桶 \(+1\),求最终每个桶的值. Solution 对于一对 \((i,j), i<j, p[i]<p[j]\),其对 \(k \in (p[i],p[j])\) 有 \(2^{(i-1)+(n-j)}\) 的贡献 于是我们得到了 \(O(n^2 \log n)\) 暴力 考虑枚举左侧的 \(i\),它会与右侧 \(p[j]&g…

求 \(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n 2^{a_ia_j}\) Solution 化简一下 \[ 2^{a_ia_j} = p^{(a_i+a_j)^2-a_i^2-a_j^2}, \ p^2= 2(\bmod 998244353) \] 这个 \(p\) 我们可以预先暴力找到它 \(=116195171\),计算答案 \[ \begin{align} &\sum_i \sum_j p^{(a_i+a_j)^2-a_i^2-a_j^2} \\ =& \sum_kp^{…

给定 \(m\) 个询问,每个询问是一个区间 \([l,r]\),你需要通过自由地设定每个节点的 \(mid\),设计一种"自适应线段树",使得在这个线段树上跑这 \(m\) 个区间询问时,需要访问节点的次数最少. Solution 对于询问 \([ql,qr]\) 和结点 \([l,r]\) 如果 \([ql,qr]\) 与 \([l,r]\) 相交但不包含,贡献为 \(1\) 如果 \([ql,qr]\) 包含 \([l,r]\) 如果 \(l=r\),则贡献 \(1\) 如果 \…

给定 \(n \leq 10^7\),求所有 \(n\) 的全排列的逆序对个数的 \(k \leq 100\) 次方和 Solution \(f[i][j]\) 表示 \(i\) 个元素,逆序对个数为 \(j\) 的全排列个数,则 \[ f[i][j]=\sum_{s=0}^{i-1} f[i-1][j-s] \] 设 \(g[i]\) 为 \(n=i\) 的答案,那么 \[ g[i]=\sum_{j=0}^\frac{i(i-1)}{2} f[i][j]\cdot j^k \] 暴力计算则复杂…

有一个\(2^k\cdot 2^k\) 的全零矩阵 \(M\),给出 \(2^k\cdot 2^k\) 的 \(01\) 矩阵 \(F\),现在可以将 \(F\) 的左上角置于 \(M\) 的任一位置(超出部分就循环,\(2^k\) 的下一个就是 \(1\)),然后相应位置相异或.现在可以执行任意次以上操作:将 \(F\)放于某个位置,执行对应的异或操作.问最后不同的 \(M\)有多少个. Solution 很显然我们可以 \(F\) 放在每一个位置的异或结果都算出来,放在一起,变成一个集合,那…

多组数据,给定质数 \(p\) ,求所有 \(x\) 使得 \(f(x)=\min_{k=2}^x f(k)\) ,其中 \(f(x)=x^{-1}\) 所有 \(p\) 在 \([1,10^9]\) 中均匀选取 Solution 显然逆元序列有对称关系 于是枚举到根号,后面一半对称输出即可 我为什么被这个题卡了一个小时 :( 一开始枚举边界写的是 \(\sqrt p\) 怎么都过不去 后来发现我可能是个沙茶 #include <bits/stdc++.h> using namespace s…