是个神仙题 就三种情况,分类讨论. \(k=2\): 因为保证有解,所以直接输出即可. \(k=3\): 由于对应情况可以枚举全排列寻找,所以在此只考虑顺序对应时的情况,不妨设六个数分别为\(g_{ab},g_{ac},g_{bc},l_{ab},l_{ac},l_{bc}\),由小学数学知识可知\(g_{ab}l_{ab}=ab,g_{ac}l_{ac}=ac,g_{bc}l_{bc}=bc\),又\(\large\frac{ab\cdot ac}{bc}\normalsize=a^2\),所…

新科技 Luogu P3711 题意 设$ S_{k,n}$表示$ \displaystyle\sum_{i=0}^n i^k$ 求多项式$\displaystyle\sum_{k=0}^n S_{k,x}a_k$的各项系数 数组$ a$给定,$ n \leq 100000$ 伯努利数 伯努利数$B$是一个数列,满足 $$\sum_{i=0}^n B_i\binom{n+1}{i}=0$$ 可以用它来求自然数幂和 $$ S_{k,n-1}=\sum_{i=0}^{n-1}i^k=\frac{1}…

非常恶心的一道数学题,推式子推到吐血. 光是\(\gcd\)求和我还是会的,但是多了个\(ij\)是什么鬼东西. \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij\gcd(i,j)=\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij[\gcd(i,j)=d]\] 很套路的把后面的\(d\)提出来: \[\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij[\gcd(i,j)=d]=\sum_{d=1}^nd^3\sum_{i=1}^{…

Description 输入一个整数n和一个整数p,你需要求出$(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n ijgcd(i,j))~mod~p$,其中gcd(a,b)表示a与b的最大公约数. Input 一行两个整数p.n. Output 一行一个整数$(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n ijgcd(i,j))~mod~p$. Sample Input 998244353 2000 Sample Output 883968974 HINT 对于20%的数据,$n \leq…

题目链接 题意 输入一个整数\(n\)\((n\leq 1e6)\),设\(f(x)=\sum_{i=1}^n x\mod i\),你需要输出\(f(1),f(2)...,f(n)\). 输入输出格式 输入格式: 一个正整数n. 输出格式: 一行用空格分隔的n个整数\(f(1),f(2)...f(n)\). 输入输出样例 输入样例#1: 10 输出样例#1: 9 16 22 25 29 27 29 24 21 13 思路 列表 \i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x mod i\ x…

题目大意:略 洛谷传送门 杜教筛入门题? 以下都是常规套路的变形,不再过多解释 $\sum\limits_{i=1}^{N}\sum\limits_{j=1}^{N}ijgcd(i,j)$ $\sum\limits_{i=1}^{N}\sum\limits_{j=1}^{N}ij\sum\limits_{d|gcd(i,j)}\varphi(d)$ $\sum\limits_{d=1}^{N} \varphi(d) \sum\limits_{i=1}^{N}\sum\limits_{j=1}^{…

求 $\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}ijgcd(i,j)$   考虑欧拉反演: $\sum_{d|n}\varphi(d)=n$   $\Rightarrow \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}ij\sum_{d|gcd(i,j)}\varphi(d)$   $\Rightarrow \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}ij\sum_{d|i,d|j}\varphi(d)$   $\Rightarrow \sum_{d=1}^{…

传送门 解题思路 发现当x+1时,有的x%i会+1,有的会变成0,而变成0的说明是x的约数,就可以nlogn预处理出每个约数的贡献,然后每次用n-约数. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> using namespace std; const int MAXN = 1e6+5; typedef long long LL; LL f[MAXN],s…

P5316 恋恋的数学题 题目描述 现在恋恋正在处理的题目十分简单:现在有k (2≤k≤4)k \space (2\leq k\leq 4)k (2≤k≤4)个数,恋恋不知道它们分别是几,只知道它们两两最大公约数及最小公倍数. 按照套路,恋恋非常想复原出那kkk个数,但是现在她需要假装不会做,于是她就把题目交给了你,如果你顺利解决了这个问题,恋恋就会在你背后疯狂打call…… 放这么多就够了..…

P5316 恋恋的数学题 题目背景 恋恋是个可爱的女孩子,最近她沉迷了做数学题. 题目描述 现在恋恋正在处理的题目十分简单:现在有k \space (2\leq k\leq 4)k (2≤k≤4)个数,恋恋不知道它们分别是几,只知道它们两两最大公约数及最小公倍数. 按照套路,恋恋非常想复原出那kk个数,但是现在她需要假装不会做,于是她就把题目交给了你,如果你顺利解决了这个问题,恋恋就会在你背后疯狂打call…… 输入输出格式 输入格式: 第一行,两个整数TT和kk 接下来2T2T行包含TT组数据…