P2822 组合数问题 求的是C(i,j)有多少个是k的倍数: 首先,求组合数是有技巧的, 用杨辉三角求组合数,爽的一批: 但是,这样只能得90分,两个点T了: 因为k是不变的,我们可以用前缀和的思想求出每个点的答案: 注意ans[i][i+1]=ans[i][i];因为下一个点是比上一个点多一个的: 为了不超过整数范围,我们可以%k: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namesp…

P2822 组合数问题 题意 题目描述 组合数\(C_n^m\)表示的是从\(n\)个物品中选出\(m\)个物品的方案数.举个例子,从\((1,2,3)\)三个物品中选择两个物品可以有\((1,2),(1,3),(2,3)\)这三种选择方法.根据组合数的定义,我们可以给出计算组合数\(C_n^m\)的一般公式: \[C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\] 其中\(n!=1\times 2\times \cdots \times n\):特别地,定义\(0!=1\). 小葱想知道如…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2822(题目传送) 先了解一下有关组合数的公式:(m在上,n在下) 组合数通项公式:C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]=(n-m+1)!/m! 组合数递推公式:C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m) 发现组合数的递推的直观图像形式就是杨辉三角(第i行第j列的数等于C(i-1,j-1)) 由于题目要求多组组合数,便可以递推组合数做预处理(直接用通项公式算什么的太粗暴(慢)了).一看数据范围,保证让普…

输入输出样例 输入样例#1: 1 2 3 3 输出样例#1: 1 输入样例#2: 2 5 4 5 6 7 输出样例#2: 0 7 说明 [样例1说明] 在所有可能的情况中,只有C_2^1 = 2C21​=2是2的倍数. [子任务] 题目非常的长,但是意思很简单,就是求杨辉三角i行j列中能被k整除的数 因为组合数的意义其实就是杨辉三角(不懂得可以百度一下)好吧我接下来说一说 如图应该很明显了,但是对于OI来说的话可能放到左边用数组表示更加直观,顺便一提,最上方也可以加一个1,如图 求第i行第j列中…

传送门啦 15分暴力,但看题解说暴力分有30分. 就是找到公式,然后套公式.. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; long long read(){ char ch; bool f = false; while((ch = getchar()) < '0' || ch > '9') i…

题目描述 组合数C_n^mC​n​m​​表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数.举个例子,从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法.根据组合数的定 义,我们可以给出计算组合数的一般公式: C_n^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}C​n​m​​=​m!(n−m)!​​n!​​ 其中n! = 1 × 2 × · · · × n 小葱想知道如果给定n,m和k,对于所有的0 <= i <= n,0 <= j <= min…

思路 组合数的话,首先肯定是想到杨辉三角啊.不傻的都知道要预处理一张组合数表,但是你以为这样就可以了吗???显然,不可能的.那询问的时候复杂度就成了$\large{O(t*n)}$,凉凉.那咋办,用二维前缀和啊.在处理杨辉三角的时候顺便$\large{\mod k}$,否则会爆掉$\large{longlong}$我不知道,我猜的.二维前缀和应该都会,不会的自行百度. 下面的话等你看完代码再来看 这里说一下代码中有一句是这样的 mat[i][i+1] = mat[i][i]; 很多人都想问为什么…

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2822 题目描述 组合数C_n^mC​n​m​​表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数.举个例子,从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法.根据组合数的定 义,我们可以给出计算组合数的一般公式: C_n^m=\frac{n!}{m!(n - m)!}C​n​m​​=​m!(n−m)!​​n!​​ 其中n! = 1 × 2 × · · · × n 小葱想知道如果给…

组合数问题(NOIP2016提高组Day2T1) Time Limit:1000MS  Memory Limit:512000K [题目描述] 组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数.举个例子,从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法.根据组合数的定 义,我们可以给出计算组合数的一般公式: 小葱想知道如果给定n,m和k,对于所有的0<=i<= n,0<=j<= min(i,m)有多少对 (i,j)满足是k的倍数. [输入…

今天HMR大佬给我们讲解了这一道难题. 基本思路是: 可以将问题转化为:求出杨辉三角,用二维数组f[i][j]来表示在杨辉三角中以第i行第j列的点为右下角,第0行第0列处的点为左上角的矩阵中所有元素是k的倍数的个数: 那么这样一来f[i][j]的状态转移方程为:f[i][j]=f[i][j-1]+f[i-1][j]-f[i-1][j-1] 这个方程的意思是以第i行第j-1列的点为右下角的矩阵中的元素是k的倍数的个数+以第i-1行第j列的点为右下角的矩阵中的元素是k的倍数的个数-以第i-1行第j-…

题目连接 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cctype> #define ll long long #define gc() getchar() #define maxn 2005 using namespace std; inline ll read() { ll a=;;char p=gc(); while(!isdigit(p)){f|=p=='-';p=gc…

传送门 思路: 利用公式: C( n,r ) = C( n-1,r ) + C( n-1,r-1 ) 由此可以将计算 C( n,r ) 的过程化为加法来做. 可以看出,C( n,r ) 其实就是求杨辉三角的第 n 行.第 r 列上的数(行列从 0 开始). 先 N2 暴力地预处理出杨辉三角的各个项,用前缀和记录每一项之前能被 k 整除的排列对数. 对于每次询问,只要 O(1) 的时间,就能输出答案. Code: #include<iostream> #include<cstdio>…

没想到这道题竟然这么水- 我们发现m,n都非常小,完全可以O(nm)O(nm)O(nm)预处理出stripe数组,即代表(i,j)(i,j)(i,j) 及其向上的一列的个数,然后进行递推即可. #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn = 2003; int C[maxn][maxn]; int ans[maxn][maxn], stripe[maxn][maxn]; int m…

今天又考试了...... 这是T2. Analysis 考试时想了一个判断质因数个数+打表的神奇方法,但没在每次输入n,m时把ans置0,50分滚粗. 看了题解才发现原来是杨辉三角+二维前缀和,果然还是我太菜了. 注意在求前缀和的时候如果这个数是0且在杨辉三角中,说明它被k求余成了0,就要把它+1. 时间复杂度O(n²) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm…

P2822 组合数问题 输入输出样例 输入样例#1: 复制 1 2 3 3 输出样例#1: 复制 1 输入样例#2: 复制 2 5 4 5 6 7 输出样例#2: 复制 0 7 说明 [样例1说明] 在所有可能的情况中,只有C_2^1 = 2C21​=2是2的倍数. [子任务] #include<bits/stdc++.h> #define N 2001 #define ll long long using namespace std; ll n,m,t,k,ans,cnt; ll C[N+]…

洛谷 P2822 组合数问题 洛谷传送门 JDOJ 3139: [NOIP2016]组合数问题 D2 T1 JDOJ传送门 Description 组合数Cnm表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数.举个例子,从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法.根据组合数的定义,我们可以给出计算组合数的一般公式: Cnm=n!m!(n−m)! 其中n! = 1 × 2 × · · · × n 小葱想知道如果给定n,m和k,对于所有的0 <= i <…

做了几天远古老题,发现不可做,于是咕掉..转而从2005开始.. 1997: P1549 棋盘问题(2):搜索,优化搜索顺序,对于第一行第一列先搜小的(但是其实这样是错的,仅仅能过原题) 加强版咕. 1998: P1011 车站:类似斐波那契,推式子即可. P1012 拼数:sort cmp:a+b>b+a P1013 进制位:观察性质发现,一定是n-1进制. 原因:若进制 <n-1 会出现重复字母,若进制 >n-1 则不会进位导致出现更大的数. 判断一个数字是什么: 其实就是这样 19…

ans=1000*4 分别固定千位,百位,十位,个位为1,其余位置随便排 对于每一个质因数的n次方,共有n+1中选择方法,即这个质因数的0~n次方 故共有   4*3*5=60  种方法 (1)取两册文字不同的书的方案=取日文英文+取日文中文+取英文中文 5*7+5*10+7*10 (2)相同的:取日文日文,取中文中文,取英文英文 5*4/2+7*6/2+10*9/2 (3)     (1)+(2) PS:高中课本上写的是 A(然鹅这并不对) 而不是 P 考虑两面旗帜的方法和三盆花的方法,根据乘…

洛谷P2822:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2822 思路 由于n和m都多达2000 所以暴力肯定是会WA的 因为整个组合数是不会变的 所以我们想到存下这个组合数(杨辉三角)阵型 注意要用二维前缀和存下 后来的k次询问就可以用O(1)解答 关于二维前缀和 用此图可以解答: 关键代码:s[i][j]=s[i][j-1]+s[i-1][j]-s[i-1][j-1]; 来自dalao的口诀:上加左 减左上 加自己 代码 #include<iostrea…

题目描述 组合数表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数.举个例子,从(1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有(1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法.根据组合数的定 义,我们可以给出计算组合数的一般公式: 其中n! = 1 × 2 × · · · × n 小葱想知道如果给定n,m和k,对于所有的0 <= i <= n,0 <= j <= min(i,m)有多少对 (i,j)满足是k的倍数. 输入输出格式 输入格式: 第一行有两个整数t,k,其中t代表该测试点总共有多少…

(突然想          ??忘掉了wdt) (行吧那就%%%hmr) 组合数问题[传送门] (因为清明要出去培训数学知识所以一直在做数论) 组合数<=>杨辉三角形(从wz那拐来的技能 #include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring>//万年不变头文件 usi…

题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2822 阶乘太大,算不了: 但 k 只有 8 个质因子嘛,暴力60分: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; ; ]={,,,,,,,},num[],tp[],pk[],tp2[],tt[]; void gt(int x,i…

题目链接 思路:组合数就是杨辉三角,那么我们只要构造一个杨辉三角就行了.记得要取模,不然会爆.然后,再用二维前缀和统计各种情况下组合数是k的倍数的方案数.询问时直接O(1)输出即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<fstream> #include<algorithm> #include<string> #include<sstream> #include<cstrin…

一句话题意 给定n.m和k,求对于所有的i(0<=i<=n)和j(0<=j<=min(i,m)),有多少对(i,j)使\(C_i^j\)使k的倍数 数据范围 部分分.满分做法和思路 30pts 直接暴力套公式(不用杨辉三角) 90pts 杨辉三角+二分. 具体实现:用vectorv[2005],v[i]中的元素j都是使得(i,j)可以满足要求的j.那么给定n.m后,枚举n,二分m即可. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespac…

题目传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2822                 ↓题目大意↓ 数据的极限范围:n,m≤2000,k≤21,数据组数≤10000. 由于此题k不大于21,故在计算组合数Cij时,并不需要存储它的真实数值,只需要存储其≤19的所有素因子的个数,判断Cij是否为k的倍数,仅需要判断Cij中各素因子的个数是否大于等于k中的个数即可.基于组合数的性质,我们如果要求出Cij,我们可以通过Ci(j-1)乘上i-j+1然后再除以…

洛谷P2822 数学真重要啊…… 其实解这一题的关键就是组合恒等式:C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1),然后再知道组合数的矩阵(杨辉三角)和题中n,m的关系就很容易解决了(然而做这题之前我并不知道组合恒等式于是杯具了) 由上文提到的几何恒等式,我们可以将组合数打成如下矩阵(C(i,j)行数代表i,列数代表j(均从0开始)) 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ……………… 接下来我们来看要求的结论:求所有的0≤i≤n,0≤j≤min(i,m)中有多少对(…

CRB and Candies Problem's Link Mean: 给定一个数n,求LCM(C(n,0),C(n,1),C(n,2)...C(n,n))的值,(n<=1e6). analyse: 很有趣的一道数论题! 看了下网上别人的做法,什么Kummer定理我还真没听说过,仔细研究一下那个鬼定理真是涨姿势了! 然而这题我并不是用Kummer那货搞的(what?). 其实这题真的很简单(不要打我),为什么这样说呢?看了下面的解释你就知道我没骗你. 首先我们看一下这个式子:LCM(C(n,0…

背景很简单,就是从给定的m个不同的元素中选出n个,输出所有的组合情况! 例如:从1到m的自然数中,选择n(n<=m)个数,有多少种选择的组合,将其输出! 本方案的代码实现逻辑是比较成熟的方案: * 一个bit位(boolean)一维数组中,初始化全为0(false), 然后给左边的n个位初始化为1(true). * <> 从左向右找第一个10的位置,将10换位程01,然后将这个01左边的所有的1全都移位到数组的最左边,此时得到的1所在位置下标对应序列即为一个组合数. * <>…

Day2 T1 题目大意 告诉你组合数公式,其中n!=1*2*3*4*5*...*n:意思是从n个物体取出m个物体的方案数 现给定n.m.k,问在所有i(1<=i<=n),所有j(1<=j<=min(i,m))的(i,j)满足Cji是k的倍数的个数. 输入样例: 2 5 (两个数,第一个数t表示该数据有t组询问,第二个为k,接下来t行分别为n,m) 4 5 6 7 输出样例: 0 7 数据范围:1<=n,m<=2000,1<=t<=10000,1<=k…

本文将介绍如何使用gtest进行单元测试. gtest是google单元测试框架.使用非常方便. 首先,下载gtest (有些google项目包含gtest,如 protobuf),复制目录即可使用. http://code.google.com/p/googletest/ 如果被墙,就百度搜下,很多. 解压 gtest.zip, 得到gtest.1.x.x目录. export GTEST_HOME=该目录 编译: cd $GTEST_HOME/makemake 运行示例程序, 熟悉 gtest…