在大规模战争中,后勤补给是重中之重,为了尽最大可能满足前线的物资消耗,后勤部队必然要充分利用每条运输网.与此同时,交战双方也想要以最小的代价切断敌军的补给,从而使敌军处于孤立无援的境地.在古今中外的各种重大战役中,上演了一幕幕补给线上的攻防战. 甲军的运输路线 假设甲.乙两军正在交战,图8.17是甲军的补给运输网,其中t是甲军的前沿阵地,s是后勤大营,每条边是一条公路,边上的数字代表公路的宽度. 如果甲军想要尽最大努力供应前线的消耗,应该怎样设计运输路线? 这个问题很容易规约成网络流模型,使用下…

[网络流24题] 最小路径覆盖问题 ★★☆ 输入文件:path3.in 输出文件:path3.out 评测插件 时间限制:1 s 内存限制:128 MB 算法实现题8-3 最小路径覆盖问题(习题8-13) ´问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个 顶点恰好在P的一条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个顶 点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少 的路径覆盖. 设计一个有效算法求一个…

728. [网络流24题] 最小路径覆盖问题 ★★★☆   输入文件:path3.in   输出文件:path3.out   评测插件时间限制:1 s   内存限制:128 MB 算法实现题8-3 最小路径覆盖问题(习题8-13) ´问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个 顶点恰好在P的一条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个顶 点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少 的路径覆盖…

首先引入几个新名词: 1.距离标号: 所谓距离标号 ,就是某个点到汇点的最少的弧的数量(即边权值为1时某个点到汇点的最短路径长度). 设点i的标号为level[i],那么如果将满足level[i]=level[j]+1的弧(i,j)叫做允许弧 ,且增广时只走允许弧. 2.断层(本算法的Gap优化思想): gap[i]数组表示距离标号为i的点有多少个,如果到某一点没有符合距离标号的允许弧,那么需要修改距离标号来找到增广路: 如果重标号使得gap数组中原标号数目变为0,则算法结束. SAP算法框架:…

例如:进入1.2.3,4,5,6.7.8此8数字,最小的4图的1,2,3,4. 思路1:最easy想到的方法:先对这个序列从小到大排序.然后输出前面的最小的k个数就可以.假设选择高速排序法来进行排序,则时间复杂度:O(n*logn) 注:针对不同问题我们应该给出不同的思路.假设在应用中这个问题的规模不大.或者求解前k个元素的频率非常高,或者k是不固定的. 那么我们花费较多的时间对问题排序.在以后是使用中能够线性时间找到问题的解,整体来说,那么思路一的解法是最优的. 思路2:在思路1的基础上更进一…

2561: 最小生成树 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2685  Solved: 1253[Submit][Status][Discuss] Description 给定一个边带正权的连通无向图G=(V,E),其中N=|V|,M=|E|,N个点从1到N依次编号,给定三个正整数u,v,和L (u≠v),假设现在加入一条边权为L的边(u,v),那么需要删掉最少多少条边,才能够使得这条边既可能出现在最小生成树上,也可能出现在最大生成树上…

P4304 [TJOI2013]攻击装置 题目描述 给定一个01矩阵,其中你可以在0的位置放置攻击装置. 每一个攻击装置(x,y)都可以按照“日”字攻击其周围的8个位置(x-1,y-2),(x-2,y-1),(x+1,y-2),(x+2,y-1),(x-1,y+2),(x-2,y+1),(x+1,y+2),(x+2,y+1) 求在装置互不攻击的情况下,最多可以放置多少个装置. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数N,表示矩阵大小为N*N. 接下来N行每一行一个长度N的01串,表示矩阵. 输出…

地址 这题有个转化,求最少的链覆盖→即求最少联通块. 设联通块个数$x$个,选的边数$y$,点数$n$个 那么有 $y=n-x$   即  $x=n-y$ 而n是不变的,目标就是在保证每个点入度.出度不大于1的前提下让选的边尽可能地多. 下面网络流建模. 利用二分图匹配建图,左右两点集都包含 n 个点,左点集代表 u 的出度,右点集代表 u 的入度.对于原图中的边 (u,v),从 左边的u点 向 右边的v点 连一条容量为 1 的 边,左点集与超级源点.右点集与超级汇点都分别连一条容量 1 的边,…

题目描述 小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B(你可以认为容量是无穷),现在,小P有n中作物的种子,每种作物的种子有1个(就是可以种一棵作物)(用1...n编号). 现在,第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益,在B中种植可以获得bi的收益,而且,现在还有这么一种神奇的现象,就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益,小M找到了规则中共有m种作物组合,第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益,共同总在B中可以获得c2i的额外收益. 小M很快的算出了种植的最大收益,但是他…

题意:有一个N个点的有向带权图,要求找若干个有向圈,使得每个点恰好属于一个圈.请输出满足以上条件的最小权和. 解法:有向圈?也就是每个点有唯一的后继.这是一个可逆命题,同样地,只要每个点都有唯一的后继,那么它们一定恰好属于一个圈.而"唯一"可以想到二分图匹配.把每个点拆成两个点,分别放在二分图的两边.两侧的点连的边就是原来的边的转化,另外再给源点和汇点分别连 n 条容量为1.费用为0的边.这样就保证了每个点有唯一的后继.再由于是要求所有点都属于一个圈,也就是完美匹配,就判断一下是否满流…