题意: 对于一个序列a,构造一个序列b,使得两个序列,对于任意的区间 [l, r] 的区间最靠近左端点的那个最大值的位置,并且序列 b 满足 0 < bi < 1. 给定一个序列 a ,求序列 b 中所有元素的和的期望. Sample Input 3 3 1 2 3 3 1 2 1 5 1 2 3 2 1 Sample Output 250000002 500000004 125000001 题解: 若满足题意,则 a 和 b 的笛卡尔树同构. 因为 bi 在 0 到 1 之间,故 bi 的期…

话说我noip之前为什么要学这种东西... 简介 笛卡尔树(Cartesian Tree) 是一种二叉树, 且同时具有以下两种性质: 父亲节点的值大于/小于子节点的值; 中序遍历的结果为原序列. 笛卡尔树可以实现 \(O(n)\) 预处理, 均摊 \(O(1)\) 查询的序列rmq操作. 建立 由于第2条性质, 插入的新节点一定在二叉树的右子树链上. 维护一个右子树链的栈, 进行以下操作: 插入一个新节点 \(p\) 如果栈顶元素 \(u\) 的值小于 \(p\), 弹出 \(u\), 并将其设…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6305 题目 对于A,B两个序列,任意的l,r,如果RMQ(A,l,r)=RMQ(B,l,r),B序列里的数为[0,1]的实数,B的重量为B的所有元素的和,否则为0.问你B的期望重量是多少. 分析 准备知识:笛卡尔树https://skywt.cn/posts/cartesian-tree/ RMQ-Similar实际上就是A和B的笛卡尔树一样.于是这个题就是笛卡尔树同构的问题,假设A的笛卡尔树的子树大小为sz…

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6305 看题解,得知: 0~1内随机取实数,取到两个相同的数的概率是0,所以认为 b 序列是一个排列. 两个序列“RMQ相似”,意为它们的笛卡尔树同构.注意有相同值的时候,后出现的应该位于先出现的的子树中. 一个排列的笛卡尔树与给定笛卡尔树同构的概率是 \( \prod\limits_{i=1}^{n}\frac{1}{siz_i} \) ,其中 \( siz_i \) 表示树上编号为 i 的点的子树大小…

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5726 题意:有N(N <= 100,000),之后有Q(Q <= 100,000)个区间查询[l,r].问ans1 = gcd(al,al+1,...ar) = ?,并且有多少组[l',r'] 的gcd值等于ans1? 思路: 对于求解ans1,由于gcd(a,b,c) = gcd( gcd(a,b),c) 所以可以使用ST表的思想,倍增DP求解区间的gcd值,时间复杂度为O(nlog(n)),之后R…

目录 Contest Info Solutions A. run D. monrey G. transform H. travel I. car J. farm Contest Info Practice Link Solved A B C D E F G H I J K 6/10 Ø . . Ø . . Ø Ø Ø Ø . O 在比赛中通过 Ø 赛后通过 ! 尝试了但是失败了 . 没有尝试 Solutions A. run 题意: 白云每次可以移动\(1\)米或者\(k\)米,询问移动的米数在…

 Description You've possibly heard about 'The Endless River'. However, if not, we are introducing it to you. The Endless River is a river in Cambridge on which David and Roger used to sail. This river has the shape of a circular ring, so if you kept…

Practice Link J. Different Integers 题意: 给出\(n\)个数,每次询问\((l_i, r_i)\),表示\(a_1, \cdots, a_i, a_j, \cdots, a_n\)中有多少个不同的数. 思路: 先分别离线求出\(a_1, \cdots a_i\)以及\(a_j, \cdots, a_n\)中有多少个不同的数. 再考虑有多少个数既在\([1, i]\)中也在\([j, n]\)中,再离线做一次. 考虑一个数第一次出现的时候,那么这个数下一次出现…

Practice Link A. gpa 题意: 有\(n\)门课程,每门课程的学分为\(s_i\),绩点为\(c_i\),要求最多删除\(k\)门课程,使得gpa最高. gpa计算方式如下: \[ \begin{eqnarray*} gpa = \frac{\sum s_ic_i}{\sum s_i} \end{eqnarray*} \] 思路: 首先删去的课程越多,gpa肯定不会变得更差. 所以我们肯定是删去\(k\)门课程. 考虑二分答案,check的时候要满足: \[ \begin{eq…

Practice Link J. Rikka with Nickname 题意: 给出\(n\)个字符串,要求依次合并两个串\(s, t\),满足将\(t\)合并到\(s\)中变成\(r\),使得\(s\)是\(r\)的前缀,并且\(t\)是\(r\)的一个子序列. 思路: 动态维护序列自动机,贪心插入即可. 代码: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 1000010 char s[N], res[N]; int nx…