平衡树splay学习笔记#1

平衡树splay学习笔记#2

讲一下另外的所有操作(指的是普通平衡树中的其他操作) 前一篇的学习笔记连接:[传送门],结尾会带上完整的代码. 操作1,pushup操作之前学习过线段树,都知道子节点的信息需要更新到父亲节点上. 因为旋转之后有两个节点的儿子和两个节点的父亲被改变了,那么原来的总儿子个数也就是sz就被改变了. 那么我们需要维护sz,就需要pushup操作. 这个东西比较简单. void pushup(int nod) { tr[nod].sz = tr[tr[nod].ch[0]].sz + tr[tr[nod…

平衡树splay学习笔记#1

这一篇博客只讲splay的前一部分的操作(rotate和splay),后面的一段博客咕咕一段时间后一半的博客地址:[传送门] 前言骚话为了学lct我也是拼了,看了十几篇博客,学了将近有一周,才A掉模板题和文艺平衡树. 这一片博客就是写了跟我之前有相同处境的小伙伴们.我尽可能的写的简单一点,在带一点自己学习时候的心得和总结.(难免会有一点冗长,大佬勿喷) 吐槽:splay=cosplay=slay(滑稽) 如要转载,请注明出处和作者:https://www.cnblogs.com/chhokm…

文艺平衡树 Splay 学习笔记(1)

(这里是Splay基础操作,reserve什么的会在下一篇里面讲) 好久之前就说要学Splay了,结果苟到现在才学习. 可能是最近良心发现自己实在太弱了,听数学又听不懂只好多学点不要脑子的数据结构. 感觉Splay比Treap良心多了——代码真的好写. 对于Splay显然可以维护Treap的所有操作,并且本质是BST. 先看看Splay是怎么维护普通平衡树操作的吧. 首先先定义一些基础的变量(若不作特殊说明这些变量的意义不变) int t[N][2] // t[x][0]表示节点x的左子树,t[…

【洛谷P3369】普通平衡树——Splay学习笔记（一）

二叉搜索树(二叉排序树) 概念:一棵树,若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值: 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值: 它的左.右子树也分别为二叉搜索树(baidu百科). 就是一棵二叉树,所有的节点都满足:左子树内每个的点的值比当前点值小,右子树内每个的点的值比当前点值大如下图我们只需在树上中序遍历就会得到一个上升的权值序列我们可以在二叉搜索树上干很多事情,比如插入某个值,查询第k大值,查询某个数的排名等,显然单次操作最坏复杂度为树的深度,…

【洛谷P3391】文艺平衡树——Splay学习笔记（二）

题目链接 Splay基础操作 \(Splay\)上的区间翻转首先,这里的\(Splay\)维护的是一个序列的顺序,每个结点即为序列中的一个数,序列的顺序即为\(Splay\)的中序遍历那么如何实现区间翻转呢? 对于一次区间翻转操作\(rev(l,r)\),显然先要找到\(l\)和\(r\)在\(Splay\)中的位置然后把\(l-1\) \(splay\)到根结点,再把\(r+1\) \(splay\)到\(l\)的右儿子的位置那么区间\([l,r]\)就到了一个子树上,即\(ch[r+…

[Splay][学习笔记]

胡扯因为先学习的treap,而splay与treap中有许多共性,所以会有很多地方不会讲的很细致.关于treap和平衡树可以参考这篇博客关于splay splay,又叫伸展树,是一种二叉排序树,它能在O(log n)内完成插入.查找和删除操作.它由Daniel Sleator和Robert Tarjan创造.伸展树是一种自调整形式的二叉查找树,它会沿着从某个节点到树根之间的路径,通过一系列的旋转把这个节点搬移到树根去. splay与其他平衡树相比功能更加强大,可以处理区间问题.可以说其他平衡…

[Note]Splay学习笔记

开个坑记录一下学习Splay的历程. Code 感谢rqy巨佬的代码,让我意识到了Splay可以有多短,以及我之前的Splay有多么的丑... int fa[N], ch[N][2], rev[N], sz[N], n; void upd(int x) { sz[x] = sz[ch[x][0]] + sz[ch[x][1]] + 1; } void pd(int x) { if (rev[x]) { std::swap(ch[x][0], ch[x][1]); rev[ch[x][0]] ^=…

splay学习笔记

伸展树(Splay Tree),也叫分裂树,是一种二叉排序树,它能在O(log n)内完成插入.查找和删除操作.(来自百科) 伸展树的操作主要是 –rotate(x) 将x旋转到x的父亲的位置 void splay(int x,int &k){ int y,z; while (x!=k){//如果x不是根节点 y=fa[x];z=fa[y]; if (y!=k){ ]==x)^(tr[z][]==y)) rotate(x,k);//见下 else rotate(y,k); } rotate(x,…

Treap-平衡树学习笔记

平衡树-Treap学习笔记最近刚学了Treap 发现这种数据结构真的是--妙啊妙啊~~ 咳咳.... 所以发一发博客,也是为了加深蒟蒻自己的理解顺便帮助一下各位小伙伴们切入正题 Treap的结构体首先,Treap有两个定义对于权值而言,它是二叉查找树对于优先级而言,它是堆由此,我们将Treap保存于结构体内 struct node { node* ch[2];//左右孩子指针,0为左孩子,1,为右孩子 int v,r;//v为该节点权值;r为优先级 node(int v):v(v)…

[学习笔记]平衡树（Splay）——旋转的灵魂舞蹈家

1.简介首先要知道什么是二叉查找树. 这是一棵二叉树,每个节点最多有一个左儿子,一个右儿子. 它能支持查找功能. 具体来说,每个儿子有一个权值,保证一个节点的左儿子权值小于这个节点,右儿子权值大于这个节点. 显然可以证明,这个树的中序遍历就是树上的序列从小到大排序后的结果. 我们插入一个值,就类似二分,从根往下找,直到进入一个空节点,然后插入. 查询的时候,比如查询前驱后继第k大等等,本质上都是通过比较左右儿子的权值/子树大小等来决策. 由于和节点的加入顺序有关, 所以,二叉查找树这样可以被轻…

平衡树学习笔记（3）-------Splay

Splay 上一篇:平衡树学习笔记(2)-------Treap Splay是一个实用而且灵活性很强的平衡树效率上也比较客观,但是一定要一次性写对 debug可能不是那么容易 Splay作为平衡树,它的平衡方式就是旋转暴力旋转,赤裸裸的旋转,各种旋转就是依靠玄学的旋转来保证自己的复杂度不废话,上主题 \(\color{#9900ff}{定义}\) struct node { node *ch[2], *fa; //父亲,孩子 int val, siz; //权值,大小 node(node…

BST,Splay平衡树学习笔记

BST,Splay平衡树学习笔记 1.二叉查找树BST BST是一种二叉树形结构,其特点就在于:每一个非叶子结点的值都大于他的左子树中的任意一个值,并都小于他的右子树中的任意一个值. 2.BST的用处如果利用朴素算法序列中的第k大的数,最坏的情况下可能达到O(N*logN),而由于BST的特性,我们可以把复杂度优化为O(logN),不仅如此,我们还可以在O(logn)的复杂度下查找元素,O(1)的复杂度下修改元素.对于有些数据来说,极大地节约了时间. 3.BST的优化---splay平衡树再…

平衡树学习笔记（6）-------RBT

RBT 上一篇:平衡树学习笔记(5)-------SBT RBT是...是一棵恐怖的树有多恐怖? 平衡树中最快的♂ 不到200ms的优势,连权值线段树都无法匹敌但是,通过大量百度,发现RBT的代码都是从STL扒的qwq 蒟蒻根本无法研究透彻关键时候,崔大钊(<-----数据结构巨佬)使用了终极武器花_Q帮助了我(雾硬生生把左旋右旋压在一起,800多行-->100多行,使我更加透彻QAQ 感激不尽(^▽^) 不废话了qwq RBT,中文名红黑树,即Red-Black-Tree 是个巨佬级…

平衡树学习笔记（5）-------SBT

SBT 上一篇:平衡树学习笔记(4)-------替罪羊树所谓SBT,就是Size Balanced Tree 它的速度很快,完全碾爆Treap,Splay等平衡树,而且代码简洁易懂尤其是插入节点多的时候,比其它树快多了(不考虑毒瘤红黑树) 尤其是它的平衡操作maintain,均摊\(O(1)\)!!!! 他maintain跟Splay差不多,都是依靠旋转来平衡不过他可不想splay那样直接转到根,而是有条件的旋转拿上图来说,SBT对于每个点,有两个平衡条件,假设说当前点是A,那么要满足…

平衡树学习笔记（2）-------Treap

Treap 上一篇:平衡树学习笔记(1)-------简介 Treap是一个玄学的平衡树为什么说它玄学呢? 还记得上一节说过每个平衡树都有自己的平衡方式吗? 没错,它平衡的方式是......rand!!!! 注意,Treap是不依靠旋转平衡的!! 我认为它的思想是最好理解的,代码也简洁易懂(虽然慢了点) 而且灵活性较高,尤其是平衡树合并qwq 洛谷P3369普通平衡树跑了600多ms \(\color{#9900ff}{定义}\) struct node { node *ch[2]; int…

[学习笔记]可持久化数据结构——数组、并查集、平衡树、Trie树

可持久化:支持查询历史版本和在历史版本上修改可持久化数组主席树做即可. [模板]可持久化数组(可持久化线段树/平衡树) 可持久化并查集可持久化并查集主席树做即可. 要按秩合并.(路径压缩每次建logn条链,会卡爆空间MLE) 主席树节点,维护father(是一个真实下标),维护dep(集合的最大深度), 一个关键函数是query,找到代表实际位置为pos的节点的编号对于一个版本, 合并:先找到这个两个位置的集合的根节点. 不在同一个集合里的话,就合并. 合并的时候,新建一条链,并且更新…

文艺平衡Splay树学习笔记(2)

本blog会讲一些简单的Splay的应用,包括但不局限于 1. Splay 维护数组下标,支持区间reserve操作,解决区间问题 2. Splay 的启发式合并(按元素多少合并) 3. 线段树+Splay 大常数树套树一.Splay维护区间下标解决区间翻转问题思想: 对于数组的下标是不可重复的,我们使用平衡树维护下标,利用Splay的splay操作,让区间都在一棵子树内. 然后直接输出这颗子树的维护信息,由于维护的是子树信息,那么父亲的信息一定可以由两个儿子推出. 于是就可以类似于线段树的…

OI知识点|NOIP考点|省选考点|教程与学习笔记合集

点亮技能树行动-- 本篇blog按照分类将网上写的OI知识点归纳了一下,然后会附上蒟蒻我的学习笔记或者是我认为写的不错的专题博客qwqwqwq(好吧,其实已经咕咕咕了...) 基础算法贪心枚举分治倍增构造高精模拟图论图最短路,次短路 k短路差分约束最小生成树拓扑排序欧拉图二分图染色,二分图匹配最大团,最大独立集 tarjan找scc.桥.割点,缩点网络流最大流,最小割,费用流有上下界的网络流分数规划 2-SAT 树 LCA 最近公共祖先树的直径树的重心…

EPROCESS 进程/线程优先级句柄表 GDT LDT 页表《寒江独钓》内核学习笔记（2）

在学习笔记(1)中,我们学习了IRP的数据结构的相关知识,接下来我们继续来学习内核中很重要的另一批数据结构: EPROCESS/KPROCESS/PEB.把它们放到一起是因为这三个数据结构及其外延和windows中进程的表示关系密切,我们在做进程隐藏和进程枚举的时候一定会涉及到这3类数据结构,所以这里有必要及时做一下总结,做个学习笔记,理清思路. 1. 相关阅读材料 <windows 内核原理与实现> --- 潘爱民 <深入解析windows操作系统(第4版,中文版)> --- 潘…

学习笔记 | CDQ分治

目录前言啥是CDQ啊(它的基本思想) 例题后记参考博文前言博主太菜了学习快一年的OI了好像没有什么会的算法更寒碜的是学一样还不精一样TAT 如有什么错误请各位路过的大佬指出啊感谢! 啥是CDQ啊(它的基本思想) cdq 一个离线的算法我们要解决一系列问题,这些问题一般包含修改和查询操作,可以把这些问题排成一个序列,用一个区间[L,R]表示. 分.递归处理左边区间[L,M]和右边区间[M+1,R]的问题. 治.合并两个子问题,同时考虑到[L,M]内的修改对[M+1,R]内的查…

Day 3 学习笔记

Day 3 学习笔记 STL 模板库一.结构体结构体是把你所需要的一些自定义的类型(原类型.实例(:包括函数)的集合)都放到一个变量包里. 然后这个变量包与原先的类型差不多,可以开数组,是一种数据类型. 1.成员组成 1.成员实例,就是原先的类型. 2.成员函数,可以是比较函数,可以和结构体外的函数重名,定义域(放的地方)不同,值域(作用)可能相同. 2.函数的声明与定义函数声明:声明有这样一个函数, 在下面定义这个函数,避免相互调用的时候发生没有编译的情况. 函数定义:让机器知道这个函数…

LCT 学习笔记

LCT学习笔记前言自己定的学习计划看起来完不成了(两天没学东西,全在补题),决定赶快学点东西于是就学LCT了简介 Link/Cut Tree是一种数据结构,我们用它解决动态树问题但是LCT不叫动态树,动态树是指一类问题(那么LCT的中文名是啥啊) 这是⼀个和 Splay ⼀样只需要写几 (yi) 个 (dui) 核心函数就能实现一切的数据结构动态树问题维护一个森林,支持删除某条边,加入某条边,并保证加边,删边之后仍是森林.我们要维护这个森林的信息. 一般操作有两点连通性,两点路径权…

珂朵莉树(Chtholly Tree)学习笔记

珂朵莉树(Chtholly Tree)学习笔记珂朵莉树原理其原理在于运用一颗树(set,treap,splay......)其中要求所有元素有序,并且支持基本的操作(删除,添加,查找......)来实现区间压缩. 那么区间压缩的意义在于区间推平这是珂朵莉树的核心(如果没有这个操作实际上不一定需要这种算法) ps:若保证有连续相等甚至递增的区间,也可以的(吧?). 可想而知它的操作在于对区间的分裂和合并操作 (为什么?因为这样可以方便而快捷的区间推平) 珂朵莉树的实现在众多树中因为set这个…

【阶梯报告】洛谷P3391【模板】文艺平衡树 splay

[阶梯报告]洛谷P3391[模板]文艺平衡树 splay 题目链接在这里[链接](https://www.luogu.org/problemnew/show/P3391)最近在学习splay,终于做对了这道模版题,虽然不是很难的样子.~~但是我一开始并不会做,而且看完题解之后还打错一直打不对,调试了很久~~下面是题目简述现在给你一个长度为n的序列,序列元素初始为1,2,3...n,同时有m个操作,每个操作给定一个L和R,表示将[L,R]区间的数进行翻转. 输出:完成所有操作之后的序列(n,m≤…

【学习笔记】动态规划—斜率优化DP（超详细）

[学习笔记]动态规划-斜率优化DP(超详细) [前言] 第一次写这么长的文章. 写完后感觉对斜优的理解又加深了一些. 斜优通常与决策单调性同时出现.可以说决策单调性是斜率优化的前提. 斜率优化 \(DP\),顾名思义就是利用斜率相关性质对 \(DP\) 进行优化. 斜率优化通常可以由两种方式来理解,需要灵活地运用数学上的数形结合,线性规划思想. 对于这样形式的 \(dp\) 方程:\(dp[i]=Min/Max(a[i]∗b[j]+c[j]+d[i])\),其中 \(b\) 严格单调递增. 该方…