单调栈 单调栈是一种特殊的栈,特殊之处在于栈内的元素都保持一个单调性,可能为单调递增,也可能为单调递减. 性质: 单调栈里的元素具有单调性 元素加入栈前,会在栈顶端把破坏栈单调性的元素都删除 使用单调栈可以找到元素向左遍历第一个比他小的元素,也可以找到元素向左遍历第一个比他大的元素. 单调栈的维护是 O(n) 级的时间复杂度,因为所有元素只会进入栈一次,并且出栈后再也不会进栈了. 由于单调栈只能对栈顶位置进行操作 所以一般应用于只有对数组有一边有限制的地方 实现用STL的栈实现即可 模拟栈也行…

前缀和优化 当DP过程中需要反复从一个求和式转移的话,可以先把它预处理一下.运算一般都要满足可减性. 比较naive就不展开了. 题目 [Todo]洛谷P2513 [HAOI2009]逆序对数列 [Done]洛谷P2511 [HAOI2008]木棍分割 [Done]洛谷P4099 [HEOI2013]SAO [Done]NOIAC37 染色 单调队列优化 前置技能:单调队列(经典的问题模型:洛谷P1886 滑动窗口) 用于优化形如\(f_i=\min/\max_{j=l_i}^{i-1}\{g_…

嗯... 题目链接:http://poj.org/problem?id=2559 一.单调栈: 1.性质: 单调栈是一种特殊的栈,特殊之处在于栈内的元素都保持一个单调性,可能为单调递增,也可能为单调递减. 2.模样: 这是一个单调递增的栈,如果我们插入的元素大于栈顶元素,则直接入栈: 如果我们插入的元素小于栈顶,则需要把栈内所有大于它的元素暂时出栈,将这个元素入栈后,再将暂时出栈的元素入栈,维护单调性. 二.模板: 这道题是单调栈的一道模板题: 先思考一个问题,如果题目中的矩形的高度都是单调递增…

队列和栈是很常见的应用,大部分算法中都能见到他们的影子. 而单纯的队列和栈经常不能满足需求,所以需要一些很神奇的队列和栈的扩展. 其中最出名的应该是优先队列吧我觉得,然后还有两种比较小众的扩展就是单调队列和单调栈. 先来看一个问题,给一个长度为N的数列,a1,a2...aN,然后给一个k<=N,求输出b1,b2...bN这N个数,其中 bi=max( aj | j<=i && j>i-k && j>0 ). 比较朴素的想法是用一个Nk复杂度的循环来求…

http://www.cnblogs.com/whywhy/p/5066306.html 队列和栈是很常见的应用,大部分算法中都能见到他们的影子. 而单纯的队列和栈经常不能满足需求,所以需要一些很神奇的队列和栈的扩展. 其中最出名的应该是优先队列吧我觉得,然后还有两种比较小众的扩展就是单调队列和单调栈. 先来看一个问题,给一个长度为N的数列,a1,a2...aN,然后给一个k<=N,求输出b1,b2...bN这N个数,其中 bi=max( aj | j<=i && j>i…

单调队列是什么呢?可以直接从问题开始来展开. Poj 2823 给定一个数列,从左至右输出每个长度为m的数列段内的最小数和最大数. 数列长度:\(N <=10^6 ,m<=N\) 解法① 很直观的一种解法,那就是从数列的开头,将窗放上去,然后找到这最开始的k个数的最大值,然后窗最后移一个单元,继续找到k个数中的最大值. 这种方法每求一个f(i),都要进行k-1次的比较,复杂度为$ O(Nk) $. 显然,如果暴力时间复杂度为 $ O(Nm) $ 不超时就怪了. 解法② 还有一种想法是维护一个B…

单调队列 例题: Poj 2823给定一个数列,从左至右输出每个长度为m的数列段内的最小数和最大数.数列长度:N<=106,m<=N 对于单调队列,我们这样子来定义: 1.维护区间最值 2.去除冗杂状态 如上题,区间中的两个元素a[i],a[j](假设现在再求最大值)若 j>i且a[j]>=a[i] ,a[j]比a[i]还大而且还在后面(目前a[j]留在队列肯定比a[i]有用,因为你是往后推, 核心思想 !!!) 3.保持队列单调,最大值是单调递减序列,最小值反之 4.最优选择在队…

概要: 对于维护信息具有单调性的性质或者问题可以转化为具有单调性质的模型的题,我们可以考虑用单调栈或单调队列. 技巧及注意: 技巧很多,只要能将问题转化为单调性问题,就好解决了. 当维护固定长度的单调区间,我们考虑用单调队列,如 [BZOJ]3314: [Usaco2013 Nov]Crowded Cows(单调队列) [BZOJ]1047: [HAOI2007]理想的正方形(单调队列/-二维rmq+树状数组套树状数组)(一维连续的变成二维连续区间) 单调栈维护长度时要进行及时更新,例如: [B…

单调队列 求长度为M的区间内的最大(小)值 单调队列的基本操作,也就是经典的滑动窗口问题. 求长度为M的区间内最大值和最小值的最大差值 两个单调队列,求出长度为M的区间最大最小值的数组,分别求最大最小值. 求边长为a的正方形内最大值和最小值的最大差值([HAOI2007]理想的正方形) 一个大体的思路是先分别求出以i,j为左上端点的边长为a的矩形中的最大值和最小值.那么该怎么做?,先用单调队列求出一个点右边a个单位的最大值,形成一个新矩阵,再求出新矩阵下边a个单位的最大值.然后最小值再求一边,最…

最近打了三场比赛疯狂碰到单调栈和单调队列的题目,第一,二两场每场各一个单调栈,第三场就碰到单调队列了.于是乎就查各种博客,找单调栈,单调队列的模板题去做,搞着搞着发现其实这两个其实是一回事,只不过利用了容器内元素单调的不同特性,用来加速处理不同的问题. 单调栈解决的是以某个值为最小(最大)值的最大区间,维护的是左右两边第一个比当前位大或者小的数 单调队列解决的是区间最小(最大)值,维护的是区间内的最值 举个栗子,a[i] = { 1,6,3,5,1,2,4 } 如果容器内数字是单调递减的,最后得…