深入浅出数据结构C语言版（17）——有关排序算法的分析

这一篇博文我们将讨论一些与排序算法有关的定理,这些定理将解释插入排序博文中提出的疑问(为什么冒泡排序与插入排序总是执行同样数量的交换操作,而选择排序不一定),同时为讲述高级排序算法做铺垫(高级排序为什么会更快). 在讨论相关定理之前,我们必须先掌握一个与顺序有关的概念:逆序数. 所谓逆序数,就是"逆序组合的个数",假设我们希望的顺序为从小到大(反之同理): 设有元素互异数列X0,X1,X2--Xn-1,(元素互异即数列中任取两数均不相等)从中任取两数作为组合(Xa,Xb),若a<…

深入浅出数据结构C语言版（17）——希尔排序

在上一篇博文中我们提到:要令排序算法的时间复杂度低于O(n2),必须令算法执行"远距离的元素交换",使得平均每次交换减少不止1逆序数. 而希尔排序就是"简单地"将这个道理应用到了插入排序中,将插入排序小小的升级了一下.那么,希尔排序是怎么将这个道理应用于插入排序的呢?我们先来回顾一下插入排序的代码: void InsertionSort(int *a, unsigned int size) { int CurPos; //CurPos表示执行插入的元素当下所处的下标…

深入浅出数据结构C语言版（22）——排序决策树与桶式排序

在(17)中我们对排序算法进行了简单的分析,并得出了两个结论: 1.只进行相邻元素交换的排序算法时间复杂度为O(N2) 2.要想时间复杂度低于O(N2),算法必须进行远距离的元素交换而今天,我们将对排序算法进行进一步的分析,这一次的分析将针对"使用比较进行排序"的排序算法,到目前为止我们所讨论过的所有排序算法都在此范畴内.所谓"使用比较进行排序",就是指这个算法实现排序靠的就是让元素互相比较,比如插入排序的元素与前一个元素比较,若反序则交换位置,再比如快速排序小于…

深入浅出数据结构C语言版（1）——什么是数据结构及算法

在很多数据结构相关的书籍,尤其是中文书籍中,常常把数据结构与算法"混合"起来讲,导致很多人初学时对于"数据结构"这个词的意思把握不准,从而降低了学习兴趣和学习信心.然而实际上,数据结构就是其字面意思:数据的结构.而"结构"这个词的标准意思又是"组成整体的各部分的搭配和安排".所以,数据结构的意思就是"数据存储的结构",而我们学习数据结构其实就是为了研究"应该以什么样的(抽象的)结构存储数据&quo…

深入浅出数据结构C语言版（16）——插入排序

从这一篇博文开始,我们将开始讨论排序算法.所谓排序算法,就是将给定数据根据关键字进行排序,最终实现数据依照关键字从小到大或从大到小的顺序存储.而这篇博文,就是要介绍一种简单的排序算法--插入排序(Insertion Sort). 为了使精力专注于排序算法本身,而不是对数据的分析.处理,若无特殊说明,我们每一篇介绍排序算法的博文,均做如下假定: 1.数据存储于一个数组之中,且数据个数N即数组大小 2.数据类型即int 3.排序目标为从小到大那么,插入排序是怎样的算法呢?其实插入排序的思想来源就是…

深入浅出数据结构C语言版（20）——快速排序

正如上一篇博文所说,今天我们来讨论一下所谓的"高级排序"--快速排序.首先声明,快速排序是一个典型而又"简单"的分治的递归算法. 递归的威力我们在介绍插入排序时相比已经见识过了:只要我前面的队伍是有序的,我就可以通过向前插队来完成"我的排序",至于前面的队伍怎么有序--递归实现,我不管. 递归就是如此"简单"的想法:我不管需要的条件怎么来的,反正条件的实现交给"递归的小弟们"去做,只要有基准情形并且向着基准…

深入浅出数据结构C语言版（21）——合并排序

在讲解合并排序之前,我们先来想一想这样一个问题如何解决: 有两个数组A和B,它们都已各自按照从小到大的顺序排好了数据,现在我们要把它们合并为一个数组C,且要求C也是按从小到大的顺序排好,请问该怎么做? 这个问题非常容易解决,我们将A.B和C都视为队列,然后不断比较A和B的首部,取出其中更小的数据出队,然后将该数据插入队列C,若A或B有一方为空了,则将另一方数据顺序出队再插入C即可: ,j=,z=; while(i<a_size && j<b_size) { if(a[i]<…

深入浅出数据结构C语言版（5）——链表的操作

上一次我们从什么是表一直讲到了链表该怎么实现的想法上:http://www.cnblogs.com/mm93/p/6574912.html 而这一次我们就要实现所说的承诺,即实现链表应有的操作(至于游标数组--我决定还是给它单独写个博文比较好~). 那么,我们的过程应该是怎么样的呢?首先当然是分析需要什么操作,然后再逐一思考该如何实现,最后再以代码的形式写出来. 不难发现,我们希望链表能支持的(基础,可以由此延伸)操作就是: 1.给出第n个元素 2.在第n个元素的后面插入一个元素(包含在最后一个…

深入浅出数据结构C语言版（8）——后缀表达式、栈与四则运算计算器

在深入浅出数据结构(7)的末尾,我们提到了栈可以用于实现计算器,并且我们给出了存储表达式的数据结构(结构体及该结构体组成的数组),如下: //SIZE用于多个场合,如栈的大小.表达式数组的大小 #define SIZE 1000 //表达式的单个元素所使用的结构体 typedef struct elem { ; //若元素存储操作数则num为该操作数 char oper = '='; //若元素存储操作符则oper为该操作符 bool IsNum = false; //用于判断元素是否为操作数…

深入浅出数据结构C语言版（12）——从二分查找到二叉树

在很多有关数据结构和算法的书籍或文章中,作者往往是介绍完了什么是树后就直入主题的谈什么是二叉树balabala的.但我今天决定不按这个套路来.我个人觉得,一个东西或者说一种技术存在总该有一定的道理,不是能解决某个问题,就是能改善解决某个问题的效率.如果能够先了解到存在的问题以及已存在的解决办法的不足,那么学习新的知识就更容易接受,也更容易理解. 万幸的是,二叉树的讲解是可以按照上述顺序来进行的.那么,今天在我们讨论二叉树之前,我们先来讨论一种情形.一种操作:假设现在有一个数组,数组中的数据按照某…

深入浅出数据结构C语言版（15）——优先队列（堆）

在普通队列中,元素出队的顺序是由元素入队时间决定的,也就是谁先入队,谁先出队.但是有时候我们希望有这样的一个队列:谁先入队不重要,重要的是谁的"优先级高",优先级越高越先出队.这样的数据结构我们称之为优先队列(priority queue),其常用于一些特殊应用,比如操作系统控制进程的调度程序. 那么,优先队列该如何实现呢?我们可以很快给出三种解决方案. 1.使用链表,插入操作选择直接插入到表头,时间复杂度为O(1),出队操作则遍历整个表,找到优先级最高者,返回并删除该结点,时间复杂度…

深入浅出数据结构C语言版（19）——堆排序

在介绍优先队列的博文中,我们提到了数据结构二叉堆,并且说明了二叉堆的一个特殊用途--排序,同时给出了其时间复杂度O(N*logN).这个时间界是目前我们看到最好的(使用Sedgewick序列的希尔排序时间复杂度为O(N4/3),下图为两者函数图像对比,但是注意,这并不是希尔排序与堆排序的对比,只是两个大O阶函数的对比).这篇博文,我们就是要细化用二叉堆进行排序的想法,实现堆排序. 在介绍优先队列的博文中(http://www.cnblogs.com/mm93/p/7481782.html)所提到…

深入浅出数据结构C语言版（4）——表与链表

在我们谈论本文具体内容之前,我们首先要说明一些事情.在现实生活中我们所说的"表"往往是二维的,比如课程表,就有行和列,成绩表也是有行和列.但是在数据结构,或者说我们本文讨论的范围内,我们所说的"表"是一维的,即所有"元素"都是前后排列的.就我个人而言,这样的"表"用"队列"来形容比较恰当.但是,数据结构中"队列"这个名词是被一种特殊的"表"给占用了的,所以我们没法再用…

深入浅出数据结构C语言版（3）——递归简论

相信学习过C语言的读者都已经接触过递归(不论是谭浩强的C程序设计还是C Primer Plus都有递归程序),本文就是对递归的基本原则进行简要介绍.首先,我们写一个基本的递归函数作为例子: int func ( int N ) { ) ; ); } 然后来看看递归的基本原则,在看基本原则的同时,我们可以对照这个示例进行一一比对. 递归基本原则: 1.基准情形.递归函数中必须要有某些基准情形,即不需递归就能求解的情况.(否则递归就相当于死循环.示例中基准情形为N<=1) 2.不断推进.对于…

深入浅出数据结构C语言版（6）——游标数组及其实现

在前两次博文中,我们由表讲到数组,然后又由数组的缺陷提出了指针式链表(即http://www.cnblogs.com/mm93/p/6576765.html中讲解的带有next指针的链表).但是指针式链表也不是完美无缺的,在某些没有指针数据类型的编程语言中,指针式链表是无法由我们来实现的,但是有时候我们又希望能用上链表,因为链表可以快速的进行插入和删除(见http://www.cnblogs.com/mm93/p/6576765.html).这个时候我们就可以使用一种由数组来实现的"链表&quo…

深入浅出数据结构C语言版（7）——特殊的表：队列与栈

从深入浅出数据结构(4)到(6),我们分别讨论了什么是表.什么是链表.为什么用链表以及如何用数组模拟链表(游标数组),而现在,我们要进入到对线性表(特意加了"线性"二字是因为存在多重表,其不是线性的,而我们现在所说的表都是"一维"."线性"的.另外就是某些数据结构书籍中特别注意"线性"二字,为了尽量避免与某些知名书籍的冲突,我们加上"线性"二字)的最终讨论(但并不是对表的最后一篇博客哦~),就是两种最有名的…

深入浅出数据结构C语言版（10）——树的简介

到目前为止,我们一直在谈论的数据结构都是"线性结构",不论是普通链表.栈还是队列,其中的每个元素(除了第一个和最后一个)都只有一个前驱(排在前面的元素)和一个后继(排在后面的元素),但是在深入浅出数据结构(9)中,我们发现有的时候"线性结构"是不能满足我们的需求的,必然存在某些场景需要我们使用非线性的数据结构.而今天,我们要讨论的就是典型的非线性数据结构--树. 该从哪里开始谈起树是一个很麻烦的问题,我想了很久决定还是先给出树的"模样",再说说树…

深入浅出数据结构C语言版（12）——平衡二叉查找树之AVL树

在上一篇博文中我们提到了,如果对普通二叉查找树进行随机的插入.删除,很可能导致树的严重不平衡所以这一次,我们就来介绍一种最老的.可以实现左右子树"平衡效果"的树(或者说算法),即AVL树.其名字与其发明者有关,这种数据结构的发明者为Adelson-Velskii和Landis,所以这种树或者说这种算法就叫AVL树. 那么,AVL树如何实现"平衡"呢? 首先我们来想一想,除了肉眼观察外,如何看出一棵树的"平衡程度"?我们知道任一结点都有两个属性:…

深入浅出数据结构C语言版（14）——散列表

我们知道,由于二叉树的特性(完美情况下每次比较可以排除一半数据),对其进行查找算是比较快的了,时间复杂度为O(logN).但是,是否存在支持时间复杂度为常数级别的查找的数据结构呢?答案是存在,那就是散列表(hash table,又叫哈希表).散列表可以支持O(1)的插入,理想情况下可以支持O(1)的查找与删除. 散列表的基本思想很简单: 1.设计一个散列函数,其输入为数据的关键字,输出为散列值n(正整数),不同数据关键字必得出不同散列值n(即要求散列函数符合单射条件) 2.创建一个数组HashT…

深入浅出数据结构C语言版（2）——简要讨论算法的时间复杂度

所谓算法的"时间复杂度",你可以将其理解为算法"要花费的时间量".比如说,让你用抹布(看成算法吧--)将家里完完全全打扫一遍大概要5个小时,那么你用抹布打扫家里的"时间复杂度"就是5个小时. 但是,在对算法进行分析时,并没有那么简单.大部分情况下我们不能一眼看出算法执行完需要耗费多少时间,一方面是因为我们很难考虑执行算法的具体机器在各种操作上花费的时间(比如不同机器的运算速度不同,同一机器的初始化和赋值占用的时间应该也不一样),另一方面是我们很难…

数据结构(C语言版)顺序栈相关算法的代码实现

这两天完成了栈的顺序存储结构的相关算法,包括初始化.压栈.出栈.取栈顶元素.判断栈是否为空.返回栈长度.栈的遍历.清栈.销毁栈.这次的实现过程有两点收获,总结如下: 一.清楚遍历栈的概念栈的遍历指的是从栈底想栈顶方向运行visit()函数,这是之前的学习中所忽略的:栈的遍历解除了栈的输出顺序只能从栈顶像栈底方向的限制. 二.清空栈时要不要将stacksize重置网上看到有的人在实现清空栈这一功能时,将stacksize重置为0,我觉得有点问题,起初的想法是将其重置为初始化时的值,在与同学讨论…

数据结构(C语言版)顺序表相关算法代码实现

这两天实现了一下顺序表的相关操作,包括顺序表初始化.创建.遍历.第i个元素前插入,删除第i个元素.查找元素e的位置.清空顺序表.销毁顺序表.合并两个非递减顺序表操作. 这次在网上学习到了新的布局方法,将顺序表的存储结构定义,函数说明部分放在了头文件里,源文件中实现的是主函数和各功能函数. 这次使用的编译环境是vc++6.0 //头文件部分 #define LIST_INIT_SIZE 5 #define INCREAMENT 5 typedef char Elemtype; typedef in…