Go素数筛选分析 1. 素数筛选介绍 学习Go语言的过程中,遇到素数筛选的问题.这是一个经典的并发编程问题,是某大佬的代码,短短几行代码就实现了素数筛选.但是自己看完原理和代码后一脸懵逼(仅此几行能实现素数筛选),然后在网上查询相关资料,依旧似懂非懂.经过1天的分析调试,目前基本上掌握了的原理.在这里介绍一下学习理解的过程. 素数筛选基本原理如下图: 就原理来说还是比较简单的,首先生成从 2 开始的递增自然数,然后依次对生成的第 1, 2, 3, ...个素数 整除,经过全部整除仍有余数的自然数…

废话不多说,先上题目. 51nod Codeforces 两个其实是一个意思,看51nod题目就讲的很清楚了,题意不再赘述. 直接讲我的分析过程:刚开始拿到手有点蒙蔽,看起来很难,然后......然后我就开始一顿胡蒙,各种举例子.找规律下面为我取n = 10的过程. 1.首先1肯定不用取.因为它太特殊了,如果 取它的话,只能判断是不是1,因为所有数都是1的倍数:反之其他所有情况排除了就选它,不用浪费次数来取它. 2.素数肯定是要取的.因为......因为这题一看就是考素数的题. 3.以10为例,…

对于数论的学习比较的碎片化,所以开了一篇随笔来记录一下学习中遇到的一些坑,主要通过题目来讲解 本题围绕:素数筛选法与空间换时间 HDU4548美素数 题目描述 小明对数的研究比较热爱,一谈到数,脑子里就涌现出好多数的问题,今天,小明想考考你对素数的认识.问题是这样的:一个十进制数,如果是素数,而且它的各位数字和也是素数,则称之为“美素数”,如29,本身是素数,而且2+9 = 11也是素数,所以它是美素数.给定一个区间,你能计算出这个区间内有多少个美素数吗? 输入 第一行输入一个正整数T,表示总共…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1341 题目大意: 给你矩形的面积(矩形的边长都是正整数),让你求最小的边大于等于b的矩形的个数. 什么叫唯一分解定理:算术基本定理可表述为:任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1a1P2a2P3a3......Pnan,这里P1<P2<P3......<Pn均为质数,其中指数ai是正整数.这样的分解称为 N 的标准分解式 我们求出n的因…

D. Soldier and Number Game time limit per test3 seconds memory limit per test256 megabytes inputstandard input outputstandard output Two soldiers are playing a game. At the beginning first of them chooses a positive integer n and gives it to the seco…

题目 简单的计算A,B之间有多少个素数 只是测试数据有是负的 //AC //A和B之间有多少个素数 //数据可能有负的!!! #include<string.h> #include<stdio.h> //素数筛选法 +];//1 合数, 0 素数 void Prime() { memset(pri,,sizeof(pri)); pri[]=pri[]=; ;i<;i++) { ) ;j=j+i) pri[j]=; } } int main() { int a,b; Prime…

题意:给出一个区间[L,U],找出区间里相邻的距离最近的两个素数和距离最远的两个素数. 用素数筛选法.所有小于U的数,如果是合数,必定是某个因子(2到sqrt(U)间的素数)的倍数.由于sqrt(U)最大也只有2^16,所以我们可以用素数筛选法,先预处理出2~2^16之间的素数,然后再用这些素数筛选出L~U之间的素数.接着就好办了. 有几个要注意的是:1:L为1的情况,可以通过令L=2或者标记isp[0]=false.2:建议用long long,否则很容易在过程中超int范围,导致数组越界RE…

Sieve of Eratosthenes (素数筛选算法) Given a number n, print all primes smaller than or equal to n. It is also given that n is a small number. For example, if n is 10, the output should be “2, 3, 5, 7″. If n is 20, the output should be “2, 3, 5, 7, 11, 13,…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1236 Pairs Forming LCM Time Limit:2000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1236 Description Find the result of the following code: long long pairs…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1259 题目大意:给你一个数n,这个数能分成两个素数a.b,n = a + b且a<=b,问有几组这样的(a,b) 比较简单的哥德巴赫猜想题,不需要多说,但一般的素数判定会TLE,所以这里用的是素数筛选法 这里需要注意的是筛选出来素数数组的大小 #include<stdio.h> #include<math.h> #include<string.h> #inclu…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1341 Aladdin and the Flying Carpet Time Limit:3000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit Status Practice LightOJ 1341 Description It's said that Aladdin had to solve seven…

http://poj.org/problem?id=2262 Goldbach's Conjecture Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 34323   Accepted: 13169 Description In 1742, Christian Goldbach, a German amateur mathematician, sent a letter to Leonhard Euler in whic…

Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9519   Accepted: 5458 Description The ministers of the cabinet were quite upset by the message from the Chief of Security stating that they would all have to change the four-digit room numb…

Problem Description Everybody knows any number can be combined by the prime number. Now, your task is telling me what position of the largest prime factor. The position of prime 2 is 1, prime 3 is 2, and prime 5 is 3, etc. Specially, LPF(1) = 0.   In…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2689 题意:给出一个区间[L, R],找出区间内相连的,距离最近和距离最远的两个素数对.其中(1<=L<R<=2,147,483,647) R - L <= 1000000 思路:数据量太大不能直接筛选,要采用两次素数筛选来解决.我们先筛选出2 - 50000内的所有素数,对于上述范围内的数,如果为合数,则必定有2 - 50000内的质因子.换一句话说,也就是如果一个数没有2 - 50000内的质因子,那么这个数为素…

题目链接:传送门 题目: Prime Distance Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: Accepted: Description The branch of mathematics called number theory and itself). The first prime numbers are ,,, but they quickly become less frequent. One of the…

用素数筛选法即可. 范围long int,其实大小范围和int一样,一开始以为是指long long,想这就麻烦了该怎么弄. 而现在其实就是int的范围,那难度档次就不一样了,瞬间变成水题一枚,因为int根号后大小不超过60000. 即因子的大小不会超过60000,除非本身是质数. int 4 -2147438648-+2147438647long int 4 -2147438648-+2141438647 #include <iostream> #include <cstdio>…

用vis标记出现过的id,checked标记询问过的id.至于如何判断排名为素数,用素数筛选法预处理一下即可,水题. #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <string.h> using namespace std; /* 素数筛选法 */ +; int isPrime[maxn]; int vis[maxn]; int checked[maxn]; int…

素数筛选法比较有名的,较常用的是Sieve of Eratosthenes,为古希腊数学家埃拉托色尼(Eratosthenes 274B.C.-194B.C.)提出的一种筛选法.详细步骤及图示讲解,还有java与c++版源代码. void runEratosthenesSieve(int upperBound) { int upperBoundSquareRoot = (int)sqrt((double)upperBound); ]; memset(isComposite, , )); ; m…

题意:输入一个数判断是不是素数,并规定2不是素数. 析:一看就很简单吧,用素数筛选法,注意的是结束条件是n<0,一开始被坑了... 不说了,直接上代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn = 16000 + 10; int p…

http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1197 题目大意: 就是给你一个区间[a,b]让你求这个区间素数的个数 但a.b的值太大没法直接进行素数筛选(没法开那么大的数组),我们可以将a当做0,将b当做b-a 这样求[a,b]之间就变成了求[0, b - a]之间,这样就可以开数组来筛选 下图是代码式子j = j + prime[i] - a % prime[i]的由来 #include<stdio.h> #include<ma…

Max Factor Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description To improve the organization of his farm, Farmer John labels each of his N (1 <= N <= 5,000) cows with a distinct serial number in the ran…

Prime Path The ministers of the cabinet were quite upset by the message from the Chief of Security stating that they would all have to change the four-digit room numbers on their offices. — It is a matter of security to change such things every now a…

题目大意: 给出T个实例,T<=200,给出[a,b]区间,问这个区间里面有多少个素数?(1 ≤ a ≤ b < 231, b - a ≤ 100000) 解题思路: 由于a,b的取值范围比较大,无法把这个区间内的所以素数全部筛选出来,但是b-a这个区间比较小,所以可以用区间素数筛选的办法解决这个题目. 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorith…

题目大意: 有一个数n,满足lcm(i,j)==n并且i<=j时,(i,j)有多少种情况? 解题思路: n可以表示为:n=p1^x1*p2^x1.....pk^xk. 假设lcm(a,b) == n: a = p1^c1 * p2^c2 ..... pk^ck. b = p1^e1 * p2^e2 .... pk^ek. xi = max(ci, ei). 对于有序数对(a,b),有唯一分解定理知,每一个素因数的幂都决定了一个独一无二的数. 求(a,b)的种数就可以转化为求(ci,ei)的种数:…

转自:http://blog.csdn.net/dream_you_to_life/article/details/43883367 作者:Sky丶Memory 1.一个数是否为质数的判定. 质数,只有1和其本身才是其约数,所以我们判定一个数是否为质数,只需要判定2~(N - 1)中是否存在其约数即可,此种方法的时间复杂度为O(N),随着N的增加,效率依然很慢.这里有个O()的方法:对于一个合数,其必用一个约数(除1外)小于等于其平方根(可用反证法证明),所以我们只需要判断2-之间的数即可. b…

1009: 一带一路 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB 题目描述 一带一路是去去年习大大提出来的建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的战略构想.其中就包括我们新疆乌鲁木齐,所以这也是对新疆来说是一个巨大的机遇.我们新疆要加强和周边国家的经济文化交流,就必然要和周边国家城市修许多路.现在假设有N座城市,每一个城市都有一个投资指标数,例如A城市和B城市的投资指标数分别为Ia和Ib,如果Ia或Ib或Ia-Ib的绝对值为素数或者为1,则A城市和B城市可以修路,否则不能.他…

刚刚学了一种新的素数筛选法,效率比原先的要高一些,据说当n趋近于无穷大时这个的时间复杂度趋近O(n).本人水平有限,无法证明. 这是道水题,贴代码出来重点是欧拉筛选法.我把原来普通的筛选法贴出来. //2013-11-07-22.30 //poj 2909 #include <stdio.h> #include <string.h> const int maxn = (1<<15)+5; bool vis[maxn]; int pr[3416]; int cnt = 1…

何为"打表"呢,说得简单点就是: 有时候与其重复运行同样的算法得出答案,还不如直接用算法把这组数据所有可能的答案都枚举出来存到一个足够大的容器中去-例如数组(打表),然后再输入数据的时候,直接遍历容器,检索这个数据是否有题意要求的结果. 举一个几乎所有程序员都知道的简单例子= =: 求素数(POJ 1595)-Prime cuts 这一题大意是给出 多组N(1~1000)和C,让你从N内素数的中间项向外扩展C个素数,比如给出7 1,素数有5个(注意此题出题人坑爹得让1作为"素…

Prime Distance Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB The branch of mathematics called number theory is about properties of numbers. One of the areas that has captured the interest of number theoreticians for thousands of years is the ques…