几个有关整数的证明（from信息安全数学基础的作业）

1. 设m,n为正整数,m为奇数,求证2m-1和2n+1互素反证法:假设d=(2m-1,2n+1)≥2,则存在x,y∈z,2m=dx+1,和2n=dy-1 则存在u,v∈z,2mn=du+1,2nm=dv-1(注意m为奇数) 于是d(u-v)=2,矛盾,得证 2. m为正整数,证明若2m+1为素数,则m为2的整数次幂利用n为奇数时,x+y|x^n+y^n(可以由归纳法证明),设m≥2,含有素因子p 则2^(m/p)+1|2^(m/p)*p +1^p 与题设矛盾 3. a,b,c为整数,…

codevs 2728 整数帝国问题（水题日常）

时间限制: 1 s 空间限制: 16000 KB 题目等级 : 白银 Silver 题目描述 Description 在很久以前,在遥远的东方,有一个整数帝国,它里面里居住着大量的正整数,了缓解都城的住房压力,皇帝阿里斯丁想把一些“无用”的正整数迁到城外,但如何确定正整数是“无用”的呢?国王十分苦恼,夜不成眠. 聪明的宰相克鲁索提议,除了1以外的所有正整数,如果它能被表示为a*b的形式,而a和b也都是正整数的话,那么这个数就是“无用”的.比如:120可以表示为2×60的形式,因此120就是“…

Zookeeper(一)从抽屉算法到Quorum （NRW）算法

一.抽屉算法抽屉算法,又名鸽巢原理,它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题,因此,也称为狄利克雷原则.它是组合数学中一个重要的原理. 具体算法讲的是: 第一抽屉算法: 如果n+1个物体被放进n个盒子,那么至少有一个盒子包含两个或更多的物体. 证明(反证法):如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n,而不是题设的n+k(k≥1),故不可能. 第二抽屉算法:把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体. 证明(反证法…

catalan---卡特兰数（小结）

(关于卡特兰数的详细介绍)http://baike.baidu.com/view/2499752.htm 下面有练习的题目: 经过测试,_int64/long long 最大只能表示到33位,超过这个范围就要用大数来表示... 有几个重要的公式是要记得的 F(n)=f(n-1)*(4*n-2)/(n+1); 还有 f(n)=C(2n,n)/(n+1); 或者 f(n)=c(2n,n)-c(2n,n+1); http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=102…

庭审全程文字实录 z

备受关注的深圳快播公司涉黄案两日来在北京市海淀法院开庭审理,快播CEO王欣(微博).事业部总经理吴铭.事业部副总经理张克东.事业部副总经理兼市场部总监牛文举出庭接受审理. 面对传播淫秽物品牟利罪的指控,王欣和快播3名高层均否认控罪,认为自己无罪,截至8日晚间,庭审阶段已经结束. 以下为腾讯科技整理的庭审实录: 公诉机关指控,被告单位深圳市快播科技有限公司自2007年12月成立以来,基于流媒体播放技术,通过向国际互联网发布免费的QVOD媒体服务器安装程序和快播播放器软件的方式,为网络用户提供网络视…

Miller_Rabin (米勒-拉宾) 素性测试

之前一直对于这个神奇的素性判定方法感到痴迷而又没有时间去了解.借着学习<信息安全数学基础>将素性这一判定方法学习一遍. 首先证明一下费马小定理. 若p为素数,且gcd(a, p)=1, 则有 a^(p-1) = 1 (mod p) 基于以下定理若(a, p)=1,{x| (x, p)=1}为模p下的一个完全剩余系,则{ax| (x, p)=1}也为模p下的一个完全剩余系. 又{0, 1, 2, ... p-1}为模p下一个剩余系因此有, {a*0, a*1, a*2, ... a*(p…

NOIP2018普及组模拟赛

向老师给的模拟赛,还没普及组难... 题目在洛谷团队里. 第一试三道水题,我46分钟就打完了,然后就AK了. 第二试一看,除了第二题要思考一段时间之外,还是比较水的,但是我得了Rank倒1,115分...... D1T1有个技巧,每次从堆中取出合并的时候顺便统计答案,相当于每一层的贡献分开来统计. 这个技巧来源于荷马史诗. D2T2乍一看很难.答案不满足单调性所以不能二分. 因为边权在变,所以很难搞.同时这个也是突破口. 如果能够确定一个时刻,那么就最大生成树. 如果能确定一个生成树,那么可以发…

java经典40+分析

现在是3月份,也是每年开年企业公司招聘的高峰期,同时有许多的朋友也出来找工作.现在的招聘他们有时会给你出一套面试题或者智力测试题,也有的直接让你上机操作,写一段程序.算法的计算不乏出现,基于这个原因我自己搜集了一些算法上的题型.希望对于大家有所帮助. 为什么说找出规律很重要?看下边第1,2,3,10题,都是先找到规律,才找到了编码的思路.画张图,在本子上演算下,都有助于我们找到规律.碰到问题,先不忙去敲代码,画张图,或者演算下,找到了解题的思路---解题,看清楚题是重中之重,看懂了题,题也就…

数论基础算法总结（python版）

/* Author: wsnpyo Update Date: 2014-11-16 Algorithm: 快速幂/Fermat, Solovay_Stassen, Miller-Rabin素性检验/Exgcd非递归版/中国剩余定理 */ import random def QuickPower(a, n, p): # 快速幂算法 tmp = a ret = 1 while(n > 0): if (n&1): ret = (ret * tmp) % p tmp = (tmp * tmp) %…

uva1614 Hell on the Markets

贪心部分的理论依据:前i个数可以凑出1-sum[i]的所有整数. 证明:第二类数学归纳,n=1时成立,假设n=k之前所有项都成立,当n=k+1时.sum[k+1]=sum[k]+a[k+1].只需证明能凑出sum[k]+1~sum[k+1]间的整数即可.设1≤p≤a[k+1],sum[k]+p=sum[k]+a[k+1]-(a[k+1]-p).因为1≤a[i]≤i,易得sum[k]≥k,a[k+1]-p≤k.又因为已知前k个数可以凑出1~sum[k],所以一定可以凑出a[k+1]-p.所以只需从…

SQL Server温故系列(4)：SQL 查询之集合运算 & 聚合函数

1.集合运算 1.1.并集运算 UNION 1.2.差集运算 EXCEPT 1.3.交集运算 INTERSECT 1.4.集合运算小结 2.聚合函数 2.1.求行数函数 COUNT 2.2.求和函数 SUM 2.3.求最大值函数 MAX 2.4.求最小值函数 MIN 2.5.求平均值函数 AVG 2.6.聚合函数小结 3.本文小结 1.集合运算在数学中,不仅可以对指定的数字个体做四则运算,还可以对指定的集合整体做交并补运算.类似的,在数据库中也是不仅可以对具体的数据行进行增删改查,还可以对查询…

[POI2008]PER-Permutation

[POI2008]PER-Permutation 带重复的康托展开! 根本不需要中国剩余定理就可以A掉! 看完题面你会惊人地发现这好像一个康托展开!(显然是不同的啦) 首先我们来看康托展开这个东西在数组为排列时怎么打 ------->度娘 int cantor(int a[],int n){//cantor展开,n表示是n位的全排列,a[]表示全排列的数(用数组表示) int ans=0,sum=0; for(int i=1;i<n;i++){ for(int j=i+1;j<=n;j+…

集合运算 & 聚合函数

SQL 查询之集合运算 & 聚合函数 1.集合运算 1.1.并集运算 UNION 1.2.差集运算 EXCEPT 1.3.交集运算 INTERSECT 1.4.集合运算小结 2.聚合函数 2.1.求行数函数 COUNT 2.2.求和函数 SUM 2.3.求最大值函数 MAX 2.4.求最小值函数 MIN 2.5.求平均值函数 AVG 2.6.聚合函数小结 3.本文小结 1.集合运算在数学中,不仅可以对指定的数字个体做四则运算,还可以对指定的集合整体做交并补运算.类似的,在数据库中也是不仅可…

ACM之路（18）—— 矩阵

矩阵是干什么的呢?一句话来说就是,知道相邻两个函数的递推关系和第一个数,让你递推到第n个数.显然,如果n很大,那么一个一个递推过去是会超时的.所以矩阵就是用来解决这种快速递推的问题的. 比方说斐波那契数列就是一个递推的典型. 先丢题目链接:我是题目! 那么问题的关键就变成了如何找递推关系的中介矩阵temp了.如果题目告诉了你递推关系,题目就变得很简单了.但是告诉你递推关系大致可分为两类,一类是加法的递推,像斐波那契数列,temp矩阵的每个元素都是常数.另外一种,就是有乘法的递推关系了,这类关系一…

LTE引理——解决数论竞赛题的利器

LTE (Lifting The Exponent Lemma)引理是一个解指数型不定方程的强力工具.它在Olympiad folklore非常知名,虽然它的起源已经无从查找了.它和Hensel’s lemma关系密切,无论命题还是证明.本文证明它并给出它的一些应用.我们可以用本引理解决大量的指数型不定方程问题.尤其是我们可以找到某些质因子的时候.有时LTE引理甚至能秒杀一道题.这个引理告诉我们如何求一个奇素数p在a^n-b^n中的次数.这个引理的证明是完全初等的而且对一般竞赛生不难理解. 我们…

【uva 1614】Hell on the Markets（算法效率--贪心）

题意:有一个长度为N的序列A,满足1≤Ai≤i,每个数的正负号不知.请输出一种正负号的情况,使得所有数的和为0.(N≤100000) 解法:(我本来只想静静地继续做一个口胡选手...←_← 但是因为这题的贪心实在是太厉害了!我就单看,就盯了题解半小时以上...而代码又那么短,我就打了代码了...其实我又不太理解为什么一定要排序.) 贪心部分的理论依据:前i个数可以凑出1-sum[i]的所有整数. 证明:第二类数学归纳,n=1时成立,假设n=k之前所有项都成立,当n=k+1时.sum[k+1]=s…

【转载】知乎答案----孙志岗----Google 发布了程序员养成指南，国内互联网巨头是否也有类似的指南和课程推荐

国内公司在复制国外商业模式的同时,也应复制人家的社会担当.所以,来答题了!就参考 Google 的框架,列一下中文的课程.大体上在线学完一个计算机专业,是基本不成问题的.但是,这不意味着你可以不上大学了,也不意味着上了大学但可以不去上课. 计算机科学导论课程计算导论 - 北京大学基础中的基础,把小白引向C语言程序设计. 计算概论A - 北京大学上一门课的姊妹.引向C++语言,但内容更多. 计算机专业导论之思维与系统 - 哈工大虽基础,但更深.学计算机最重要的是要像计算机那样“思考”,也就是…

2天驾驭DIV+CSS （基础篇）（转）

这是去年看到的一片文章,感觉在我的学习中,有不少的影响.于是把它分享给想很快了解css的兄弟们. 基础篇[知识一] “DIV+CSS” 的叫法是不准确的[知识二] “DIV+CSS” 将你引入两大误区[知识三] 什么是W3C标准?[基础一] CSS如何控制页面[基础二] CSS选择器[基础三] CSS选择器命名及常用命名[基础四] 盒子模型[基础五] 块状元素和内联元素实战篇[第一课] 实战小热身[第二课] 浮动[第三课] 清除浮动[第四课] 导航条(上) | 导航条(下)[大练习] 前四节课…

OS中常用的调度算法总结（转）

http://blog.chinaunix.net/uid-25132162-id-361291.html 一.常见的批处理作业调度算法 1.先来先服务调度算法(FCFS):就是按照各个作业进入系统的自然次序来调度作业.这种调度算法的优点是实现简单,公平.其缺点是没有考虑到系统中各种资源的综合使用情况,往往使短作业的用户不满意,因为短作业等待处理的时间可能比实际运行时间长得多. 2.短作业优先调度算法(SPF): 就是优先调度并处理短作业,所谓短是指作业的运行时间短.而在作业未投入运行时,并不能…

OS调度算法常用摘要

一.常见的批处理作业调度 1.先来先服务调度算法(FCFS):就是依照各个作业进入系统的自然次序来调度作业.这样的调度算法的长处是实现简单,公平. 其缺点是没有考虑到系统中各种资源的综合使用情况,往往使短作业的用户不惬意,由于短作业等待处理的时间可能比实际执行时间长得多. 2.短作业优先调度算法(SPF): 就是优先调度并处理短作业.所谓短是指作业的执行时间短. 而在作业未投入执行时.并不能知道它实际的执行时间的长短.因此须要用户在提交作业时同一时候提交作业执行时间的预计值. 3.最高响应比优先…