「NOI2016」区间 最近思维好僵硬啊... 一上来就觉得先把区间拆成两个端点进行差分,然后扫描位置序列,在每个位置维护答案,用数据结构维护当前位置的区间序列,但是不会维护. 于是想研究性质,想到为什么要拿区间长度做权值呢,难道是有一些性质吗 于是思考了很久区间长度的性质,猜了一些sb结论,比如什么一个区间只有加入时和删除时的贡献算一下就可以了之类的... 全错了然后就自闭了... 然后想什么钦定最大值,然后询问位置区间,然后我发现线段树每个点要挂一个单调队列(事实上把单调队列从线段树上拿下来…

$n \leq 500000$个区间,从中挑出一些,使得至少有一个点被$m$个选中区间包含,且选中区间长度的极差最小. 区间题死脑筋晚期:把区间按左端点排序,然后右端点用个优先队列来弹,然后需要维护下标相差$m$的数字差的最值,可以在$n^2$的时间完美拿到签到题的60分. 求极差嘛,就是关注最大最小,不如把区间按长度升序,这样枚举两个区间时,可以把大小在他们之间的都加进线段树观察是否合法.然鹅,可以发现较长区间R往后枚举越来越长后,最优的较短区间L不会变小,也就是满足决策单调性,可以双指针搞定…

传送门 Luogu 解题思路 对于选出的区间,我们可以直接用线段树维护区间内单点被覆盖次数最大值. 那么解题重心便落在了选取方式上. 为了让最大值最小,考虑尺取,不能二分,降低效率而且不好写. 先将区间按长度从小到大排序,一个一个选入直到满足单点被覆盖 \(m\) 次的要求,满足不了就直接 break,然后再从尺取区间左端点一个一个删除,在满足题意的前提下使得最大值最小,对答案取 \(\min\)就好了. 细节注意事项 咕咕咕 参考代码 #include <algorithm> #includ…

「NOI2016」优秀的拆分 这不是个SAM题,只是个LCP题目 95分的Hash很简单,枚举每个点为开头和末尾的AA串个数,然后乘一下之类的. 考虑怎么快速求"每个点为开头和末尾的AA串个数" 考虑枚举A的长度,然后在序列中每|A|个位置放一个关键点,这样每个AA至少都经过了一个关键点. 然后求相邻两个关键点的lcs,lcp,画画图匹配一下,可以把区间内的都求出来了. 可以Hash二分或者sa或者sam Code: #include <cstdio> #include &…

Portal Description 给出\(n,m(n,m\leq10^9)\)和\(k(k\leq2000)\),求在\(k\)进制下,有多少个数值不同的纯循环小数可以表示成\(\dfrac{x}{y}\)的形式,其中\(x\in[1,n],y\in[1,m]\).一个数是纯循环小数当且仅当它能写成\(a.\dot{c_1} c_2 c_3 \ldots c_{p-1}\dot{c_p}\)的形式. Solution 原题相当于求有多少个数对\((x,y)\)满足\(gcd(x,y)=1\)…

「NOI2016」网格 容易注意到,答案最多为2,也就是说答案为-\(1,0,1,2\)四种,考虑逐个判断. 无解的情况比较简单 如果\(nm\le c+1\),显然无解 如果\(nm=c+2\),判断2个跳蚤(如无说明,以下白点指跳蚤)是否四联通(如无说明,以下联通均指四联通),如果是,无解. 先不考虑复杂度 \(0\)的情况,就是白点有两个以上联通块,可以直接bfs判断 \(1\)的情况,就是白点存在割点,可以通过tarjan判断 \(2\)的情况,就是其他情况 这样的复杂度是\(O(Tnm…

「NOI2016」循环之美 对于小数\(\frac{a}{b}\),如果它在\(k\)进制下被统计,需要满足要求并且不重复. 不重复我们确保这个分数是最简分数即\((a,b)=1\) 满足要求需要满足第一位的余数在后面仍然出现,第一位余数是\(a\bmod b\),后面第\(x\)位的余数实际上是\(a\times k^x\bmod b\) 所以我们需要满足 \[ a\equiv a \times k^x\pmod b \] 有解 因为\((a,b)=1\),所以 \[ k^x\equiv 1\…

「SDOI2005」区间 传送门 记录每一个位置作为左端点和右端点的出现次数,然后直接考虑差分即可. 参考代码: #include <cstdio> #define rg register #define file(x) freopen(x".in", "r", stdin), freopen(x".out", "w", stdout) template < class T > inline void…

传送门:>Here< 解法分析 用splay来维护这个序列. 一直没有搞明白的是,这里的splay的节点究竟维护的是什么?是权值吗?肯定不是,因为区间是会翻转的,如果维护权值的话很快平衡树就不再满足性质. 然而从头到尾,唯一始终统一的就是位置——始终是1~n. 因此考虑用节点来维护位置. 这样在维护splay的时候,翻转一段区间就相当于修改了这一段区间的位置,使原来小的现在大了,原来大的现在小了.放在树上形象的看,就是原来作为父节点的左儿子的统统称为了右儿子.反之亦然.因此只要找出连续的那一段…

$n \leq 30000$的字符串,问其所有子串的所有AABB形式的拆分有多少种.$t \leq 10$组询问. $n^3$过80,$n^2$过95,鬼去写正解.. $n^2$:先枚举一次算每个位置结尾的AA形式的子串,再枚举一次用类似的方法算答案. 正解:类似,记每个位置结尾的AA的子串和每个位置开头的即可.算这个数组可用如此方法:枚举A长度$L$,每A个位置标记一个关键点.然后相邻两个关键点$a,b$,找前缀$a,b$的最长公共后缀$p$和后缀$a,b$的最长公共前缀$s$,若$p+s>L…

区间dp? 状态设计为描述一段区间的dp. eg:f[i][j]表示从 i 到 j 这个区间上的最优值.…

P1587 [NOI2016]循环之美 题目描述 牛牛是一个热爱算法设计的高中生.在他设计的算法中,常常会使用带小数的数进行计算.牛牛认为,如果在 $k$ 进制下,一个数的小数部分是纯循环的,那么它就是美的.现在,牛牛想知道:对于已知的十进制数 $n$ 和 $m$,在 $k$ 进制下,有多少个数值上互不相等的纯循环小数,可以用分数 $\frac xy$ 表示,其中 $1≤x≤n,1≤y≤m$,且 $x,y$是整数.一个数是纯循环的,当且仅当其可以写成以下形式: $a.\dot{c_1} c_2…

题解 之前用的mapTLE了,今天用了个hash把题卡了过去,AC数++ 我们只要保留一个点为中心周围5 * 5个格子就可以 如果一个点周围5*5个格子有两个不连通,那么显然输出0 如果一个出现了一个割点,那么看看这个割点在不在离中心点的第一层,如果在的话就是1,没有合法割点的话就是2 然后就是特判了--特判真的挺多的-- 代码 #include <bits/stdc++.h> //#define ivorysi #define MAXN 100005 #define mo 974711 #d…

题解 我们要求的其实是这个东西= = \(\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1}^{n}[(i,j) == 1][(j,k) == 1]\) 然后变一下形 \(\sum_{j = 1}^{n}[(j,k) == 1]\sum_{i = 1}^{n}[(i,j) == 1]\) \(\sum_{j = 1}^{n}[(j,k) == 1]\sum_{i = 1}^{n}\sum_{d|i,j}\mu(d)\) \(\sum_{j = 1}^{n}[(j,k) == 1]\sum_…

$n \leq 1e9,m \leq 1e9,k \leq 2000$,求$k$进制下$\frac{x}{y}$有多少种不同的纯循环数取值,$1 \leq x \leq n,1 \leq y \leq m$.纯循环数是指小数点后直接就开始循环,整数也算. 与上个题的丑陋相比这个题不知道美到哪里去..虽然自己没想出来. 提示说了,出现相同余数时有纯循环.假设循环节是$l$,那么$xk^l$和$x$除$y$会得到相同余数--同余!$xk^l \equiv x (\mod y)$.由于题目要互不相同的…

$n,m \leq 1e9$,$n*m$的网格中有$c \leq 1e5$个是黑的,其他是白的.问:使至少两个白的不连通,最少需要再把几个白的涂黑. 可以发现答案是-1,0,1,2啦.-1要么没白的,要么一个白的,要么两个相邻白的.如果是两个不相邻白的答案就是0,这些可以特判掉. 其他的情况,可以建个图判连通.判割点.但网格太大了,可以发现连通的话只要关心所有黑点的周围八个白点之间的连通性即可,于是就记下这些点,离散化完分别按$x$和$y$排序来连边.但这样仍不能判割点,比如 0 0 0 0 0…

题目传送门:LOJ #2085. 两个月之前做的傻题,还是有必要补一下博客. 题意简述: 求分子为不超过 \(n\) 的正整数,分母为不超过 \(m\) 的正整数的所有互不相等的分数中,有多少在 \(k\) 进制下的纯循环小数. 题解: 设分子为 \(x\),分母为 \(y\). 首先,因为要求的是互不相等的分数,取最简分数,即 \(x\perp y\). 其次,要求是纯循环小数,考虑竖式除法的过程,可以发现 \(\displaystyle\frac{x}{y}\) 在 \(k\) 进制下纯循环…

传送门. 题解 感觉这题最难的是第一个结论. x/y首先要互质,然后如果在10进制是纯循环小数,不难想到y不是2.5的倍数就好了. 因为十进制下除以2和5是除得尽的. 必然会多出来的什么东西. 如果是k进制,可以类比得gcd(y,k)=1. 证明: 假设纯循环的位数是l 则\(x*k^l\equiv x(mod~y)\) \(k^l\equiv 1(mod~y)\) 要存在l的话,就必须有\(gcd(k,y)=1\),反过来一样. 反演: \(Ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}…

「模板」 线段树--区间乘 && 区间加 && 区间求和 原来的代码太恶心了,重贴一遍. #include <cstdio> int n,m; long long p; class SegmentTree { private: struct Node { int l,r; long long v,mul,add; Node *c[2]; Node(int l,int r):l(l),r(r),mul(1LL),add(0LL) { c[0]=c[1]=nullp…

「模板」 FHQ_Treap 区间翻转 没有旋转的 Treap 实现区间操作的功能,很好理解,也很好写,只是速度不算太快. 对于要翻转的区间,把整棵 Treap(存有区间 \([1,n]\) 的信息)Split 成 \([1,l-1]\).\([l,r]\).\([r+1,n]\) 三部分,给中间部分的根节点打上标记,再一边下传标记一边 Merge 回来. 注意 Split 时,要按元素个数,不能按权值,因为元素个数可以通过维护节点信息的 size 域而直接得到,但随着区间的翻转,权值会乱套.…

「bzoj1003」「ZJOI2006」物流运输-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------Description 物流公司要把一批货物从码头A运到码头B.由于货物量比较大,需要n天才能运完.货物运输过程中一般要转停好几个码头.物流公司通常会设计一条固定的运输路线,以便…

P3147 [USACO16OPEN]262144 题目描述 Bessie likes downloading games to play on her cell phone, even though she doesfind the small touch screen rather cumbersome to use with her large hooves. She is particularly intrigued by the current game she is playing.…

「NOI2013」树的计数 这什么神题 考虑对bfs重新编号为1,2,3...n,然后重新搞一下dfs序 设dfs序为\(dfn_i\),dfs序第\(i\)位对应的节点为\(pos_i\) 一个暴力是枚举bfs的分层,然后检查合法性. 但是我们注意到一个事情,节点\(i\)与节点\(i-1\)是否在同一层,是不是具有独立性呢? 设\(s_i\)表示\(i\)与\(i+1\)是否在同一层,当\(s_i=1\)时,表示不在同一层. 那么 \(s_1=1\),显然 若区间\([l,r]\)是同层的,…

「SDOI2017」树点涂色 我sb的不行了 其实一开始有一个类似动态dp的想法 每个点维护到lct树上到最浅点的颜色段数,然后维护一个\(mx_{0,1}\)也就是是否用虚儿子的最大颜色 用个set维护一下虚儿子 但是啊,我发现搞这个区间改颜色的时候,虚儿子好像得用树套树维护,我当场就不行了... 每个点如果维护到根的颜色段数\(f\) 然后发现啊,这个你如果用一个lct的一个子树维护同一种颜色,在你access的时候实变虚或者虚变实对子树有一个+1或者-1 然后额外在外面开一个线段树维护子树…

「luogu4462」[CQOI2018]异或序列 一句话题意 输入 \(n\) 个数,给定\(k\),共 \(m\) 组询问,输出第 \(i\) 组询问 \(l_i\) \(r_i\) 中有多少个连续子序列的异或和等于 \(k\).数据范围均在 \([0,1e5]\). 本题不强制在线,故莫队. 记序列 \(a\) 的前缀异或和 \(pre\),用一个桶 \(t_i\) 记录当前查询区间内前缀异或和为 \(i\) 的数量. 代码如下: #include <cstdio> #include &…

好久没写数据结构了 来补一发 果然写的时候思路极其混乱.... LOJ #2116 Luogu P3241 题意 $ Q$次询问,求树上点的颜色在$ [L,R]$中的所有点到询问点的距离 强制在线 询问次数,树上点数约$ 2·10^5$ $ Solution$ 首先有 $ dist(x,y)=deep(x)+deep(y)-2·deep(lca(x,y))$ 显然这个等式的前两项很容易用前缀和什么的维护 只考虑第三项的话相当于是有边权并且强制在线的「LNOI2014」LCA 用同样的套路将$ d…

「ZJOI2016」解题报告 我大浙的省选题真是超级神仙--这套已经算是比较可做的了. 「ZJOI2016」旅行者 神仙分治题. 对于一个矩形,每次我们从最长边切开,最短边不会超过 \(\sqrt{n\times m}\),所以对于每个点跑一遍最短路就行了. 时间复杂度 \(O(n\sqrt{n}\log n+q\sqrt{n})\) \(Code\ Below:\) #include <bits/stdc++.h> #define id(i,j) (((i)-1)*m+(j)) using…

「FJOI2016」神秘数 这题不sb,我挺sb的... 我连不带区间的都不会哇 考虑给你一个整数集,如何求这个神秘数 这有点像一个01背包,复杂度和值域有关.但是你发现01背包可以求出更多的东西,就是每个值是否可以被表示,而这个问题有点像问你一个单点的是否可以被表示,这是它的特殊性. 我们把这个整数集排序后,假设当前表示的区间是\([1,x]\),这时候在线加入\(a\) 如果\(a\le x\),显然值域变成\([1,x+a]\),否则答案假设\(x+1\) 考虑如何优化这个过程,我们可不可…

「HNOI2016」树 事毒瘤题... 我一开始以为每次把大树的子树再接给大树,然后死活不知道咋做,心想怕不是个神仙题哦 然后看题解后才发现是把模板树的子树给大树,虽然思维上难度没啥了,但是还是很难写的. 大值思路是对每个子树维护成一个大节点,存一些根啊,深度啊,到大节点根距离啊,节点编号范围啊之类的信息. 然后发现维护相对节点标号大小是个区间第k大,得对dfs序建一颗主席树 然后每次询问倍增跳一跳,讨论个几种情况之类的. ps:别吐槽名字 Code: #include <cstdio> #i…

「HNOI2016」序列 有一些高妙的做法,懒得看 考虑莫队,考虑莫队咋移动区间 然后你在区间内部找一个最小值的位置,假设现在从右边加 最小值左边区间显然可以\(O(1)\),最小值右边的区间是断掉的,但注意它是单调的 于是每个点假装向左边第一个小于它的位置连边,就可以处理出前缀和一样的东西,然后预处理后也是\(O(1)\)的 Code: #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> #include…