设$G$是$60$阶的单群,我们来证明他同构于$A_5$,一个比较直观地思路是考虑群表示$\phi:G\to S(\Sigma)$,由同态基本定理得到$$G/{\rm Ker}\phi \simeq \phi(G)\leq S(\Sigma)$$ 注意$G$的单性以及${\rm Ker}\phi\triangleleft G$,只要$\phi$不是总把$G$中的元素映成恒等变换就一定有${\rm Ker}\phi={1}$,即$G\leq S(\Sigma)$,自然的希望$|\Sigma|=5$…

计数问题种类繁多,为了避免陷入漫无目的烧脑运动,我们先需要关注一些常用方法和结论.数学的抽象性和通用性是我们一直推崇的,从诸多特殊问题中发现一般性的方法,也总会让人兴奋和慨叹.一般教材多是以排列组合开篇,采用了一些技巧性很强的初等方法来讨论组合计数,我倒觉得可以直接先掌握一些锋利的工具,到时再看那些问题,会有快刀斩乱麻之快感. 1. 关联代数 1.1 一个例子 为了对反演公式有个直观的认识,我们从一个简单的问题说起,考察数列的求和公式(1).左式表示当知道数列的每一项\(a_n\)时,就可以得到…

SSL的基础知识 SSL的全称是Secure Socket Layer.它的通信流程如下图所示,客户端与服务端会通过几次通信,通过非对称加密创建出一个加密密钥,用于以后的对称信息加密. 1,客户端明文向服务器打招呼,告诉服务器自己支持的加密算法.随机数A: 2,服务器明文返回给客户端自己的证书和另外一个随机数B: 3,客户端验证收到的证书.验证通过则使用这个证书的公钥加密一个密码发送给服务器: 4,服务器通过自己的私钥解密客户端发送过来的密码: 5,服务器使用这个密码进行对称加密通信. 重点:用…

加窗的原因.对于理想的低通滤波器H(exp(jw)),其h(n)是无限长序列.这是可以证明的.因此为了得到有限长的h(n)就需要截断,而这个过程就是加窗.由于h(n)截断即其频率响应就和理想的低通滤波器有差别.从感性上分析,h(n)越长,Hw(exp(jw))也就越接近理想低通滤波器,这就对应确定序列的长度.还有就是如何截断即加什么窗,对Hw(exp(jw))也是有影响.这就是对应的窗的设计. 窗口设计法:H(exp(jw)) = F(h(n)), W(exp(jw)) = F(w(n)). F…

引言 性能分析的前提是将应用程序内部的运行状况以及应用运行环境的状况以一种可视化的方式更加直接的展现出来,如何来达到这种可视化的展示呢?我们需要配合使用操作系统中集成的程序监控工具和 Java 中内置的监控分析工具来进行 Java 程序的性能分析.本文为系列文章,共三篇分别介绍这几类工具.在本文中将介绍操作系统中的性能监控工具. 操作系统中的程序性能监控工具并非只针对于 Java 程序,适用于所有运行其中的程序.在基于 UNIX 的操作系统中,有许多命令行工具可以用来监控程序的运行状况,例如 s…

思考题的说明 一.本学期高代I的思考题面向16级的同学,将不定期地进行更新; 二.欢迎16级的同学通过微信或书面方式提供解答图片或纸质文件给我,优秀的解答可以分享给大家: 三.请大家先独立解答思考题,实在做不出来的情况下,可以点击思考题的解答进行参考. *********************************************************** 1.试求下列 $n+1$ 阶行列式的值: $$|A|=\begin{vmatrix} x-n & n & & &…

1.设 $f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ 是整系数首一多项式, 满足: $|a_0|$ 是素数且 $$|a_0|>1+\sum_{i=1}^{n-1}|a_i|,$$ 证明: $f(x)$ 是有理数域上的不可约多项式. 注  上述不可约多项式的判别法称为 Osada 定理. 2.(1) 设 $\varphi$ 是 $n$ 维线性空间 $V$ 上的线性变换, $V$ 有一个直和分解: $$V=V_1\oplus V_2\oplus\cdots\op…

本节讨论 CCM 在 WiFi 中的实际应用 -- CCMP 协议 根据 RFC 3610,完成 CCMP 报文的加解密,需要提供:分组密钥(K).随机数(Nonce).附加认证数据(AAD),这三个参数从哪里来? 另外, 作为处理对象的 CCMP 报文又来自哪里? 正常是通过抓包获取,但无线报文比普通的有线(以太)报文抓取相对麻烦点幸运的是,万能的 Internet 已经给我们准备好了,在 Wireshark 网站 -- wiki.wireshark.org -- 中有个网页链接主流协议的报文…

[问题2014S12]  设 \(A,B\) 都是 \(n\) 阶半正定实对称阵, 证明: \(AB\) 的所有特征值都是非负实数. 进一步, 若 \(A,B\) 都是正定实对称阵, 证明: \(AB\) 的所有特征值都是正实数. [公告]  关于本学期复旦高等代数II(13级)每周一题,新题的公布到第十五教学周为止(即本学期一共公布 15 道思考题), 解答的公布到第十七教学周为止(通常滞后两周). [推荐]  请 13 级的同学到以下网址下载<数学之美,吴军著>一书,希望即将学完一年大学数…

HDOJ 题目分类 //分类不是绝对的 //"*" 表示好题,需要多次回味 //"?"表示结论是正确的,但还停留在模块阶 段,需要理解,证明. //简单题看到就可以敲的 1000:    入门用: 1001:    用高斯求和公式要防溢出 1004:1012: 1013:    对9取余好了 1017:1021: 1027:    用STL中的next_permutation() 1029:1032:1037:1039:1040:1056:1064:1065: 10…