4820: [Sdoi2017]硬币游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Description 周末同学们非常无聊,有人提议,咱们扔硬币玩吧,谁扔的硬币正面次数多谁胜利.大家纷纷觉得这个游戏非常符 合同学们的特色,但只是扔硬币实在是太单调了.同学们觉得要加强趣味性,所以要找一个同学扔很多很多次硬币 ,其他同学记录下正反面情况.用H表示正面朝上,用T表示反面朝上,扔很多次硬币后,会得到一个硬币序列.比 如HTT表示第一次正面朝上,后两次反面朝上.…

[BZOJ4820][SDOI2017]硬币游戏(高斯消元) 题面 BZOJ 洛谷 题解 第一眼的感觉就是构\(AC\)自动机之后直接高斯消元算概率,这样子似乎就是\(BZOJ1444\)了.然而点数太多了,三方的消元没法做. 考虑如何优化点数,首先我们的所有点可以分为两种,一种是终止节点,另外一种则不是. 既然现在要某一个串出现,因此我们唯一需要考虑的是到达终止节点的情况.设\(f_i\)表示到达第\(i\)个串的终止位置,并且没有到达过其他终止节点的概率,也就是第\(i\)个串的答案.设\(…

BZOJ 洛谷 建出AC自动机,每个点向两个儿子连边,可以得到一张有向图.参照 [SDOI2012]走迷宫 可以得到一个\(Tarjan\)+高斯消元的\(O((nm)^3)\)的做法.(理论有\(60\)分啊但是第\(5.6\)个点WA了smg) 其实\(O((nm)^3)\)就是 [JSOI2009]有趣的游戏...只需建出AC自动机一遍高斯消元即可,比上面那个不知道好写到哪里去.. \(40\)分的做法问题在于状态(变量)太多.考虑把类似的状态合并成一个. 假设现在一共有两个串\(TTH\…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3706 题目大意 给出 \(n\) 个长度为 \(m\) 的 \(H/T\) 串. 开始一个空序列,每次随机在后面加一个 \(H/T\) ,求每个串第一次出现的概率. \(1\leq n,m\leq 300\) 解题思路 数据范围显然不能在AC自动机上高斯消元,所以得考虑别的方法. 考虑一个很妙的做法,设一个状态\(N\)表示目前还没有匹配完成的串,然后考虑串\(A=HHT\)和串\(B=THH\),那么在\(…

[BZOJ1444][JSOI2009]有趣的游戏(高斯消元,AC自动机) 题面 BZOJ 题解 先把\(AC\)自动机构建出来,最好构成\(Trie\)图.然后这样子显然是在一个有向图中有一堆概率的转移,并且存在环,所以高斯消元解决. #include<iostream> #include<cstdio> #include<queue> using namespace std; struct Node{int son[26],fail,lst;}t[500]; int…

1444: [Jsoi2009]有趣的游戏 4820: [Sdoi2017]硬币游戏 这两道题都是关于不断随机生成字符后求出现给定字符串的概率的问题. 第一题数据范围较小,将串建成AC自动机以后,以AC自动机上每个点为一个未知数,列出方程高斯消元求解即可,时间复杂度$O(n^{3}m^{3})$. #include<queue> #include<cstdio> #include<algorithm> #define MN 21 #define ld double #d…

题意 一开始给你一个长为 \(S\) 的字符串. 从空串开始,不断在后面添加一个 \([A, A + n]\) 的一个字符. 第一次包含 \(S\) 的时候会停止添加.问期望的添加次数. 有 \(T\) 组数据. \(T \le 10, |S| \le 12, n \le 26\) 题解 单模板匹配的直接用 \(\mathrm{KMP}\) 就可以了. 那么我们枚举 \(S\) 第 \(i\) 位 \(S_i\) ,然后枚举当前这位填的数 \(c\) ,那么就会转移到 \(S_{\delta (…

4171: Rhl的游戏 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 74  Solved: 33[Submit][Status][Discuss] Description RHL最近迷上一个小游戏:Flip it.游戏的规则很简单,在一个N*M的格子上,有一些格子是黑色,有一些是白色 .每选择一个格子按一次,格子以及周围边相邻的格子都会翻转颜色(边相邻指至少与该格子有一条公共边的格子 ),黑变白,白变黑.RHL希望把所有格子都变成白色的.不幸…

有点神,按照1444的做法肯定会挂 注意到它的概率是相同的,所以可以简化状态 详见http://www.cnblogs.com/candy99/p/6701221.html https://www.cnblogs.com/liu-runda/p/6919077.html 总之就是靠在kmp中的ne数组上跳来找到对当前串概率有影响的串然后把概率加起来-- #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using n…

比较神的一道题,正解比较难以理解. 首先不难得出一个(nm)^3的算法,对所有串建AC自动机,将在每个点停止的概率作为未知数做高斯消元即可. 可以证明,AC自动机上所有不是模式串终止节点的点可以看成一个点,不妨合并为同一个点(n+1号点). 对于一个模式串,它肯定是从n+1号点走了m步后到达的,概率为0.5^m.但是有可能还没走到m步的时候就已经匹配上另一个串了(可能是它本身),那么这另一个串的后缀一定是这个串的前缀.枚举这种串的位置,将它的概率贡献减去. 这样就是单模式串匹配问题了,可以用KM…