“n个球放到m个盒子”问题整理(Twelvefold way)

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一个简单的“将ball个球放到box各盒子中，每个盒子不多于m个，并且满足limit条件的状态”的函数

前段时间,做了一个某游戏的辅助计算工具,其中遇到一个排列组合问题.抽象出来就是将ball个球放到box各盒子中,每个盒子不多于m个,并且满足limit条件, 请给出所有的这些状态. 随意找了下没有现成的,于是就自己写一个算了...... 纠结了一段时间,发现其实就是一个普通的八皇后问题. //将ball个球放到box各盒子中,每个盒子不多于m个,并且满足limit条件的状态 //盒子状态使用长为box的数字字符串表示. //limit为类似于"0110000"的数字字符串(其表示条件…

浅谈"n个球"和"m个盒子"之间的乱伦关系

无视标题,从我做起 update in 2018.10.1: 补充了"至多为1的四中情况" 这玩意儿的官方名字应该是叫"Twelvefold way",共用12种情况. 球异,盒同不空该情况为经典的第二类斯特灵数设\(f[n][m]\)表示答案. \(f[n][m] = f[n - 1][m - 1] + m \times f[n - 1][m]\) 边界条件:\(f[0][0] = 1\) 答案 = 第\(n\)个数单独占一个盒子 + 第\(n\)个数和之前…

Octopus系列之开发中灵光点收集，先放到这里，后面会整理的

项目中引用的组件 1.System.Data.SQLite.dll 自行编译 SQLite-1.0.66.0-source 3.5的框架:F:\Code\开源项目\SQLite\1.0.66.0_x86\源码\SQLite-1.0.66.0-source\bin[目前已经更新了,不在使用这个了,这个有个bug]2.F:\Code\开源组件\LitJSON\0.9.03.NVelocity.dll 来自小泥鳅blog*****************************************…

[luogu1655][小朋友的球]

luogu1665 思路一道第二类斯特兰数的模板题.只不过需要写个高精. f[i][j]表示前i个球放到j个盒子里的方案数.第i个球可以单独一个盒子,所以f[i][j]+=f[i-1][j-1].还可以与前面的放到同一个盒子里,所以f[i][j]+=f[i-1][j]*j 代码 #include<cstring> #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; struct BIGNUM { int n…

2016 Multi-University Training Contest 7

6/12 2016 Multi-University Training Contest 7 期望 B Balls and Boxes(BH) 题意: n个球放到m个盒子里,xi表示第i个盒子里的球的数量,求V的期望值. 思路: 官方题解: 代码: #include <bits/stdc++.h> typedef long long ll; ll GCD(ll a, ll b) { return b ? GCD (b, a % b) : a; } int main() { ll n, m; wh…

SGU 441 Set Division（矩阵快速幂）

题目链接:http://acm.sgu.ru/status.php 题意:将n个有区别的球放到m个无区别的盒子里,盒子不能为空.不同的方案数. 思路:设f[i][j]表示将前i个球放到j个盒子里,那么f[i][j]=f[i-1][j]*j+f[i-1][j-1].根据这个建立矩阵. int n,m; struct Matrix { i64 a[15][15]; void init(int x) { clr(a,0); if(x) { int i; FOR1(i,m) a[i][i]=1; } }…

[wikioi]数的划分

http://wikioi.com/problem/1039/ 划分型DP.最终的思路是,F[i][j]表示i分成j份,如果分出来的有1,那么去掉1,就是F[i-1][j-1]:如果没有1,那就都减1,就是F[i-j][j](注意此时i>=2j).那么F[i][j]=F[i-1][j-1]+F[i-j][j]详细些的话,以sample为例:7=5+1+1:7=2+4+1:7=3+3+1:7=2+2+3:我们可以把所有数的拆分分成2种情况,有1和没有1的2种那么有1的部分全部减去1,变成6=5+1…