题目描述 求 输入 第一行包含一个正整数T,表示有T组测试数据.接下来T<=10^5行,每行给出一个正整数N,N<=10^6. 输出 包含T行,依次给出对应的答案. 样例输入 7 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 样例输出 1 2127 18446224 183011304660 1827127167830060 18269345553999897648 182690854273058293758232 题解 “高精度”+欧拉函数+线性筛 由于$i$和$j$…

一通套路后得Σφ(d)μ(D/d)⌊n/D⌋2.显然整除分块,问题在于怎么快速计算φ和μ的狄利克雷卷积.积性函数的卷积还是积性函数,那么线性筛即可.因为μ(pc)=0 (c>=2),所以f(pc)还是比较好算的,讨论一波即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorith…

分析 关于这道题套路到不能再套路了没什么好说的,其实发这篇博客的目的只是为了贴一个线性筛的模板. 代码 #include <bits/stdc++.h> #define rin(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i) #define irin(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);--i) #define trav(i,a) for(register int i=head[a];i;i=e[i].nxt…

2818: Gcd Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 3241  Solved: 1437[Submit][Status][Discuss] Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 HINT hint 对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1&…

向大(hei)佬(e)势力学(di)习(tou) Description 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图). 现在,C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数. Input 共一个数N. Output 共一个数,即C君应看到的学生人数. Sample Input 4 Sample Output 9 HINT [数据规模和约定] 对于 10…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2371  Solved: 1143[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

题面戳我 题意:求 \[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\phi(\gcd(i,j))\] 多组数据,\(n\le10^7\). sol SBT 单组数据\(O(\sqrt n)\)都是套路了,完整公式就不写了. 最后要线性筛出来的积性函数长成这样 \[h(T)=\sum_{d|T}\mu(\frac Td)\phi(d)\] 这个要怎么筛?我这种小菜鸡就只会大力分类讨论 我都快数不清我分了几种了 1.\(h(1)=1\) 2.\(h(p)=\mu(p)\phi(1)+\…

[BZOJ2401]陶陶的难题I 题意:求,n<=1000000,T<=100000 题解:直接做是n*sqrt(n)的,显然会TLE,不过这题a和b都是循环到n,那么就可以进行如下的神奇变换: $\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nlcm(i,j)=2*\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^ilcm(i,j)-\sum\limits_{i=1}^ni$ 是不是很神奇?然后继续推即可. 设$f(i)=\sum\limi…

HDU6434 I. Count T次询问,每次询问\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n-1}[gcd(i-j,i+j)=1]\) \(T\le 1e5, n \le 2e7\) 对原式进行转换,枚举\(i-j\) ,\(i-j\)为\(j\) ,那么可以变换为\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{i-1}[gcd(j,2i-j)=1]\) \(\Rightarrow \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{i-1}[gcd(j,2i)=1]\…

题意 求$$\sum_1^n \sum_1^n \phi(gcd(i, j))$$ $T \leqslant 5000, N \leqslant 10^7$ Sol 延用BZOJ4407的做法 化到最后可以得到 $$\sum_{T = 1}^n \frac{n}{T} \frac{n}{T} \sum_{d \mid T}^n \phi(d) \mu(\frac{T}{d})$$ 后面的那个是积性函数,直接筛出来 注意这个函数比较特殊,筛的时候需要分几种情况讨论 1. $H(p) = p - 2…